五年级下册数学《因数和倍数》教案设计
第一课时 因数和倍数
第二课时 教学内容： 因数和倍数
第三课时 教学目标：
第四课时 1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
第五课时 2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
第六课时 3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
第七课时 教学重点：
认识因数和倍数。
教学难点：
求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：
同桌准备12个同样大的正方形学具。
教学过程：
一、创调情境，操作引入
第一步、把长方形摆成正方形
课件显示12个正方形，问有几个，再问：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？
教师逐步引导：
（1）、定向引导，带入“套路”
师：摆成一排会吗？怎么摆？（一排，12个）
师：能不能用一个简单的算式表达出来？（1×12=12）
师：把这样的一排竖起来可以吗？（教师用手势比划竖起）跟横的摆相比可不可以当成同一种摆法？（教师示范把头歪着看，也可以看成每一排，每排12个，引出跟横的摆法可视为同一种）
设计意图：通过老师半扶半放的有意识地引导，让学生明确摆放的规则及老师的意图，为后面的开放式摆放扫除理解上的障碍）
（2）开放思考，让学生自由摆
师：12个正方形摆成一个长方形还可能怎么摆？如何用算式表示？
生：每排摆三个，摆四排 3×4=12
生：每排摆二个，摆六排 2×6=12
（设计意图：学生必须学会把一个数分解成两个数相乘才能找出一个数的因数，经过前面的“定向摆”示范后，学生通过自己操作，完全可能把各种情况全找出）
第二步、揭示课题，初步讲解因数、倍数的意义
1、揭示因数的概念
师：12个正方形摆成长方形有3种不同的摆法，分别用3种算式表示，千万别小看这个乘法算式，今天我们要研究的内容就在里面。咱们以第二个算式为例3×4=12,数学上把3叫做12的因数，3是12的因数，那4呢？（4也是12的因数）
2、揭示倍数的概念
师：倒过来说12是3的倍数，那12也是？（12也是4的倍数）
3、揭示课题
师：同学们有很强的迁移能力，这就是我们今天要学的因数和倍数（板书课题）
二、自主学习、深入研究
1、深入研究因数、倍数
A、仿说并提出注意事项
（1）、仿说1。师：这 里还有两道乘法算式 ，我们来看2×6=12 说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？谁先来？
生：略
（2）、质疑。师：可以说2是因数吗？可以说12是倍数吗？
引导：不可以，因数和位数都是相对而言的，一定要说清谁是谁的什么。就比如某某同学的妈妈来学校，同学们看到了会不会说“妈妈来了呀！”不会的，我们会说XXX的妈妈来了。
（如果学生根据算式说因数、倍数时出现了这种错误说法，当作生成性资源即时引导纠正，如果没有出现错误说法，教师就主动提出这问题，引导思考）
（3）、仿说2.师：根据1×12=12 怎么说呢？
生：略
（4）师：刚才听的时候 根据1×12=12 说因数、倍数时，有两句特别拗口，是哪两句？
生：12是12的因数，12是12的倍数
师：虽然拗口了点，但数学上真是这么回事，12的确是12的因数，12也的确是12的倍数。
B、因数、倍数的研究范围
师：为了研究方便，以后我们在探讨因数和倍数时所说的是都是自然数，而且还得0除外。就如同我们邀请数字玩因数与倍数的游戏，被邀请的全是自然数，而且是非0自然数。比如0.5×12=6 这个乘法算式中存在一个小数，因为我们不能根据这个式子说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因为这个式子中有一个小数，会破坏游戏规则。
比如从这个式子中会得出12是6的因数，这样就乱套了。
同样0×3=0 我们不能根据这式子说3是0的因数，0是3的倍数
C、即时练习
从４、5、７、３６、１０中找出两个数，说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：略
2、如何找一个数的因数和倍数
A、找一个数的因数
师：同学们刚才说的时候有没发现好几个数都是３６的因数，如果不是从这个数中找，你能把３６的因数一口气说完吗？
引出例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。
（１）分组讨论（特别强调不漏掉、不重复）
强调格式，要写成36的因为有：。。。。。。。。。。。
（２）汇报结果
预设一：有遗漏的
预设二：有重复的
预设三：写全了，但没顺序的
预设四：写全了，且有顺序的
（3）总结方法
师：有遗漏、有重复的肯定方法上有问题，那写了，但没顺序的好不好呢？
生：不好，因为很难发现究竟有没重复，有没遗漏。
师：那我们再来看写全了，又有顺序的，我要叫这两组同学来汇报一下怎么想出来的？
生：从小到大，一个一个地看，看哪些是36的因数，然后写出36的因数有：。。。。
师：再来看看写全了，但没顺序的又是怎么得出来的呢？
生：先想（ ）×（ ）=36 一对一对地写， 如果括号里的数有重复，只写一个
师：同学们来比较一下，哪种方法好？
预设：从小到大一个一个与的，很费时
预设2：一对一对地写的方法好， 因为相乘等于36的很快就能找出来
总结：找一个数因数时，要按一定的方法和顺序，如果一会儿想这个数，一会儿想那个数，很容易出现重复或遗漏的现象。实践证明，一对一对地写的方法最快。这里还要注意，因数一对一对地找，找出的因数再按顺序排列，用顿号隔开，这样看起来更有序，便于检查。
（4）、表示一个数的因数的其他方法（呈现36因数的集合图）
师：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。
【追问】：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）
（4）、即时练习，完成“试一试”。
第一步、让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。
第二步、【交流】：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）
（5）、总结因数的特点
【】引导：请大家观察这里写出的12、36、15和16的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。
【交流】：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）
【指出】：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的.板书呈现）
B．找一个数的倍数。
(1) 找3的倍数
【引导】：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
（2）总结方法
【交流】：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o
（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）
你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？
【说明】：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？
强调格式
那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…）
【提问】：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
【说明】：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。
让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
【提问】：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
【交流】：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）
(3)完成“试一试”。
让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。
【交流】：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）
【说明】：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。
(4)发现特点。
【引导】：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？
【指出】：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现）
三、练习巩固，应用拓展
1．做“练一练”第2题和第3题。
让学生填写因数和倍数。
【交流】：这两题你是怎样填的？（呈现结果）
【提问】：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？
一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？
【说明】：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。
2．做练习五第1题。
引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。
让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。
【提问】：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？
【指出】：依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数就是它的因数。
3．做练习五第2题。
让学生明确要求，完成填表。
交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。
【提问】：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数的？
【说明】：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，2，3……得到的。把一个数依次乘1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍数。
4．做练习五第3题。
让学生在圈里填上合适的数。
【交流】：你是怎样填的？（呈现结果）
【说明】：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；但50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。
【追问】：为什么一个要写省略号，另一个不需要？
5．做练习五第4题。
出示第4题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
交流并呈现结果。
【提问】：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？
【指出】：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6 .
6是6最大的因数，也是6最小的倍数。
【追问】：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？
8是8的因数，也是8的倍数呢？
6．填充。
(1)7的倍数最小是( ),7的因数最大是( )。
(2)一个数有因数3，它一定是( )的倍数。
(3)8是2的( )数，2就是8的( )数。
四、课堂总结，交流收获
【提问】：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？
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