(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试(答案解析)(3)

一、选择题

1．计算82的结果是（ ） A．10 b的值在（ ） A．3与4之间 C．5与6之间 （ ） A．216

B．123 B．3

B．4到5之间

C．243 C．4

C．5到6之间

D．483 D．5 D．6到7之间

B．4与5之间 D．6与7之间

B．6

C．4

D．2

2．一个边长为bcm的正方形的面积与一个长为8cm、宽为5cm的长方形的面积相等，则

3．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为

4．估算65的值，它的整数部分是（ ） A．2

A．3到4之间 6．下列实数

5．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）

22，，3.14159，9，39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多173个0)中无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号maxa,b表示a，b两数中较大的数，例如max2,42.则方程maxx,x3x4的解为（ ） A．-1

B．-2

C．-1或-2

D．1或2

8．若二次根式x1有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1

B．x＞1

C．x≥1

D．x≤1

9．已知三角形的三边长a、b、c满足(a2)2＋ b3＋|c－7|＝0，则三角形的形状是（ ） A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．不能确定

10．已知x＝5+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（ ） A．9+55 B．9+35

C．5+55 D．5+35 11．下列说法中正确的是（ ） A．使式子x3有意义的是x＞﹣3 B．使12n是正整数的最小整数n是3 C．若正方形的边长为310cm，则面积为30cm2 D．计算3÷3×13的结果是3

12．实数A．2

322，2，21，2，33，3中，无理数的个数是（ ）个． 7B．3 C．4 D．5

二、填空题

13．已知2a1的平方根是3，3ab1的算术平方根是4，那么a2b的平方根是__________．

14．比较大小：5______3．（填“”、“”或“”号）

15．已知y(x4)2x6，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．

16．对于正整数n，规定f(n)111111，，例如：f(1)n(n1)nn11212f(2021)

111111，f(3)，…则f(1)f(2)f(3)23233434_______

17．如图，数轴上点A表示的数是__________． f(2)

18．对于实数a、b作新定义：a@bab，a※bab，在此定义下，计算：

43@12(7543)※2________． 3219．计算：820．已知a1_________． 24，化简：(a3)2|2a|_____．

三、解答题

21．已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8， （1）求a，b，c，d的值；

（2）求da的值． bc1222(21) 422．计算：32723．（1）计算：2520（2）先化简，再求值：24．阅读下列问题：

523125；

111，其中x2，yxyy2xyxy3．

11212121121；3221132323232；

以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简：

1______； （1）65（2）求（3）求1的值：

20212020n2nn2n（n为正整数）的值．

25．（1）计算：

8181； 52（2）如图，已知a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上．若140，求2的度数．

26．计算下列各题： （1）(2)2+3125+9；

（2）（3+7）（3﹣7）+2（2﹣2）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 根据ab【详解】 解：原式＝故选：D． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．

a （a≥0，b>0）进行计算即可． b8＝4＝2， 22．D

解析：D 【分析】

由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题． 【详解】

解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等， ∴b2=5×8=40， b=40， ∵36＜40＜49， ∴6＜40＜7． 故选：D． 【点睛】

本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

3．C

解析：C 【分析】

设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积 【详解】

设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得: 4x×2x＝24

解得x＝3，x＝-3（舍去） 这个长方体的高3 cm

长方体的体积为:24×3=243 故答案选：C 【点睛】

主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.

4．B

解析：B 【分析】

先求出5的范围，再两边都乘以-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分． 【详解】 解：253， 352，

3564，

65位于3和4之间，它的整数部分是3，

故选：B． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．

5．C

解析：C 【分析】

一个正方形的面积为29，那么它的边长为29，可用“夹逼法”估计29的近似值，从而解决问题． 【详解】

解：∵正方形的面积为29， ∴它的边长为29， 而25＜29＜36， 5＜29＜6． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．C

解析：C 【分析】

根据无理数的概念即可判断． 【详解】

解：9=-3， 无理数有：故选：C． 【点睛】

本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．

， 39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 37．A

解析：A 【分析】

利用题中的新定义化简已知方程，求解即可． 【详解】

xx3x4， ①当x0时，即xx，此时maxx，解得x2，不符合题意舍去．

xx3x4， ②当x0时，即xx，此时maxx，解得x1且符合题意． 故选：A． 【点睛】

此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．

8．C

解析：C 【分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】

∵二次根式x1有意义， ∴x−1≥0， 解得：x≥1． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

9．C

解析：C 【分析】

根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形． 【详解】

解：

a22b3c70

∴ a20，b30 ， c70 ∴a2 ，b3 ， c7 又∵ a2c227b29 ∴该三角形为直角三角形 故选C． 【点睛】

本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理．

10．D

解析：D 【分析】

把已知条件变形得到x-2=5，两边平方得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可． 【详解】 ∵x＝5+2， ∴x﹣2＝5，

∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5， ∴x2＝4x+1，

∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，

当x＝5+2时，原式＝3（5+2）﹣1＝35+5． 故选：D． 【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．

11．B

解析：B 【分析】

直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】

A、使式子x3 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误； B、使12n是正整数的最小整数n是3，故此选项正确； C、若正方形的边长为310cm，则面积为90cm2，故此选项错误； D、3÷3×故选：B．

13的结果是1，故此选项错误；

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；

12．B

解析：B 【分析】

根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案． 【详解】

322，2，21，2，33，3中，无理数为：2、21、2，共73个；

故答案为：B． 【点睛】

实数

本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．

二、填空题

13．±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3可得：2a-1=9据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4可得：3a+b-1=16据此求出b的值是多少进而求出a-2b的平方根是多少即可【

解析：±1 【分析】

首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可． 【详解】

解：∵2a-1的平方根是±3， ∴2a-1=9， 解得a=5；

∵3a+b-1的算术平方根是4， ∴3a+b-1=16， ∴3×5+b-1=16， 解得b=2， ∴a-2b=5-2×2=1，

∴a-2b的平方根是： 11． 故答案为：±1． 【点睛】

此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

14．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键 解析：

【分析】

估算5的大小，与3比较即可． 【详解】 解：∵4＜5＜9， ∴2＜5＜3， 则5<3， 故答案为：<． 【点睛】

本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．4054【分析】先化简二次根式求出y的表达式再将x的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法

解析：4054 【分析】

先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得． 【详解】

解：y(x4)2x6x4x6 当x4时，y4xx6102x 当x4时，yx4x62

则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222

86422018 4054

故答案为：4054． 【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．

16．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键

解析：

2021 2022【分析】

根据题意可得：原式=1加计算即可． 【详解】 解：原式=1故答案为：【点睛】

本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．

111112233411，再根据加法的结合律相20212022111112233411120211． 20212022202220222021． 202217．【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长利用数轴上两点间的距离公式即可求解【详解】解：根据题意可得：圆的半径为则点A表示的数是故答案为：【点睛】本题考查勾股定理数轴上两点间的距离利用勾股定理求出半径长是 解析：12 【分析】

根据勾股定理得到圆弧的半径长，利用数轴上两点间的距离公式即可求解． 【详解】

解：根据题意可得：圆的半径为1212则点A表示的数是12， 故答案为：12． 【点睛】

本题考查勾股定理、数轴上两点间的距离，利用勾股定理求出半径长是解题的关键．

2，

18．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键 解析：132 【分析】

先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可． 【详解】 解：(43)@12(7543)※2 32=(43)12(7543)2 32=(431212)(5343)2 32=1618(3)2 =4323 =132． 故答案为：132． 【点睛】

本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．

19．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除 解析：4

【分析】

根据二次根式的除法法则运算即可． 【详解】

解：解法一，81， 2=81， 2=16， =-4． 解法二，8=22=-4． 故答案为：-4． 【点睛】

本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．

1， 22， 220．-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值再根据整式的加减法计算法则计算得到答案【详解】∵∴a+3<02-a>0∴-a-3-2+a=-5故答案为：-5【点睛】此题考查二次根式的化简绝对值的化简

解析：-5 【分析】

根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案. 【详解】 ∵a∴

4,

(a3)2|2a|-a-3-2+a=-5，

∴a+3<0,2-a>0,

故答案为：-5. 【点睛】

此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.

三、解答题

21．（1）a＝±2，b＝16，c＝2，d＝512；（2）6或2 【分析】

（1）结合题意，根据乘方、算数平方根、立方根的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据有理数混合运算以及算数平方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】 （1）∵a2＝4， ∴a＝±2

b4，

∴b＝16 ∵c3＝8， ∴c＝2

3d8，

∴d＝512； （2）当a＝2时，d512a26 bc162当a＝-2时，d512a22 bc162∴

da的值为6或2． bc【点睛】

本题考查了乘方、算数平方根、立方根、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、算数平方根、立方根的性质，从而完成求解．

22．5 2【分析】

先依据相关定义分别计算，再将结果相加即可． 【详解】 解：原式=3=12222 25 2【点睛】

本题考查实数的混合运算．主要考查立方根、算术平方根、化简绝对值和二次根式的乘法．熟记相关定义，分别正确计算是解题关键． 23．（1）352；（2）【分析】

（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果； （2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】 解：（1）原式（2）原式2332 12152255352；

5xyxyxy1；

yxy2x2xy3代入，得：

2332． 12将x2，y原式23223【点睛】

本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 24．（1）65；（2）20212505；（3）n1n(n2)． 【分析】

（1）分子分母同乘以(65)计算即可； （2）分子分母同乘以(20212020)化简即可； （3）分子分母同乘以(n2n)，化简彻底． 【详解】 解（1）∵

11(65)65， 65(65)(65)故答案为：65； （2）1

2021202020212020(20212020)(20212020)

20212020

20212505；

（3）原式(n2+n)2(n2+n)(n2-n)

n2n2n(n2) 2n1n(n2)．

【点睛】

本题考查了二次根式的分母有理化，抓住根式特点，确定有理化因式是解题的关键． 25．（1）1；（2）50° 【分析】

（1）先化成最简二次根式，再利用二次根式混合运算的法则计算即可； （2）先利用平角的定义求得∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】 解：（1）818122322221． 52522（2）∵140，

∴3180190180409050， ∵a//b， ∴2350． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 26．（1）0；（2）22 【分析】

（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可； （2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可． 【详解】

解：（1）(2)2+3125+9 ＝2+（﹣5）+3 ＝0；

（2）（3+7）（3﹣7）+2（2﹣2） ＝32﹣（7）2+22﹣2 ＝9﹣7+22﹣2 ＝22． 【点睛】

本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．