椭圆的标准方程导学案

【学习目标】

1、会根据条件求椭圆的方程，熟悉焦点、焦距等概念以及a,b,c之间的关系； 2、能解决椭圆中的有关三角形的面积问题。 一、复习旧识

1、平面内到两定点F1,F2的距离的和为2a(2a＞F1F2=2c)的轨迹是椭圆，那么 （1）当a=c时，轨迹为 （2）当a＜c时，轨迹为

2、中心在原点，焦点在坐标轴上，且a213,c212的椭圆方程为

x2y22的焦点坐标为 3、椭圆

2x2y21的焦距为2，则m的值为 4、椭圆m4x2y21上两点，CD过点F1，则△F2CD的周长为 5、C,D是以F1,F2为焦点的椭圆

2516二、课堂导航

（一）运用椭圆知识解决实际问题

例1、⑴、已知椭圆的焦距是2，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项，求

椭圆的标准方程

⑵、已知椭圆经过点(2,0),(3,0),求椭圆的标准方程

例2 求椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标

（二）运用椭圆知识解决焦点三角形问题

22例3、已知椭圆xy1的焦点为F1,F2， P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2,

2516求△P F1F2的面积

x2y2变式1、已知椭圆且∠F1PF2=600,1的焦点为F1,F2，P为椭圆上一点，

2516求△P F1F2的面积.

22变式2、已知椭圆xy1的焦点为F1,F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2为

2516钝角,求点P的横坐标的取值范围.

x2y21的左右焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、变式3、椭圆

4525B点， ABF2的面积为20，求直线AB

（三）课堂检测

1、椭圆2x2+3y2=6的焦距是

2、已知椭圆经过点(2,1)，且满足a2，则它的标准方程是

b

3、若椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,且△PF1F2的最大面积是12，则椭圆方程是

（四）课堂小结

1、求椭圆的标准方程有哪些方法？

2、过椭圆焦点的三角形有那几中，如何求它们的面积？

（五）课后作业：

1、若方程x2cos-y2sin+2=0表示一个椭圆，那么圆（x+cos）2+(y+sin)2=1

的圆心在第 象限.

2、若椭圆

x2y21的焦距为28a93，则a的值为 .

3、求与椭圆x

y21共焦点，且通过点942P(3,-2)的椭圆的标准方程.

x2y21的右焦点且与圆x2+y29相切的直线的方程. 4、求过椭圆

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x2y21上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍 5、在椭圆

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x2y26、椭圆C:221(ab0)上一点M与两焦点F1, F2所成的角∠F1MF2 =2，

ab求证：△F1MF2的面积为b2tan.