第３４卷第７期 ２０１２年７月 人民黄河 ＲＩＶＥＲ Ｖｏ１．３４．Ｎｏ．７ ＹＥＬＬＯＷ Ｊｕ１．．２０ｌ２ 【水资源・水环境】 改进灰色聚类关联在地下水水质评价中的应用 赵焱 ，王婷 ，徐曦 （１．河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京２１００９８；２．聊城市水利局，山东聊城２５２０００） 摘要：将改进的灰色聚类关联模型应用于地下水水质评价，通过对白化函数的改进，提高了资料的信息利用程度，根据 各监测点不同水质类别关联度的比较，可判断出各监测点地下水水质的优劣。东昌府区地下水水质综合评价结果表明： 改进的灰色聚类关联评价方法易于掌握，评价结果可以作为地下水管理的依据，是地下水水质评价的新途径。 关键词：灰色聚类；地下水水质评价；白化函数；关联度 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１３７９．２０１２．０７．０１８ 中图分类号：ＴＶ２１１．１ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇｒｅｙ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ｒｅｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｉｎ Ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ Ｑｕａｌｉｔｙ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ＺＨＡＯ Ｙａｎ ，ＷＡＮＧ Ｔｉｎｇ ，ＸＵ Ｘｉ （１．ＳｔａｔｅＫｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙ—ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄＨｙｄｒａｕｌｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｔｔｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｌｉａｏｃｈｅｎｇ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ Ｂｕｒｅａｕ，Ｌｉａｏｃｈｅｎｇ ２５２０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｇｒｅｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ＷａＳ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｗｈｉｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ａｃｃｅｓｓｅｄ ｉｎ ｅａｃｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｃｌＳｓｉａｉｃａｔｆｉｏｎｓ．Ｂｙ ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ Ｄｏｎｇｃｈａｎｇｆｕ，ｉｔ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｓｅｅｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍ— ｐｒｏｖｅｄ ｇｒｅｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ｂｅ— ｓｉｄｅｓ．ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｂｅ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ａｓ ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；Ｗｈｉｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ 客观、科学、准确地评价地下水水质，是正确了解地下水环 境状况，制定地下水管理措施的前提。笔者在以往相关研究的 基础上，采用改进的灰色聚类关联模型对地下水水质进行评 价。利用改进的白化函数计算各监测点实测数据对各水质分 类的从属度，并分别计算样本与清晰综合评判间的灰色加权关 第 种指标的实测值，称为聚类白化数。参照地下水水质标准， 若将水质分为Ｐ个类别，则有Ｐ个灰类。对于数值越大，污染 越严重的指标，其第，个指标，Ｉ类水质指标值范围为［Ａ Ａ ），ＩＩ类水质指标值范围为［Ａ ，Ａ口），…，Ｐ类水质指标值范 围为［Ａ ，＋ｏｏ）。 联度，根据关联度的计算结果评估各监测点的地下水水质 状况。 １．１构造白化函数 结合文献［１］中提出的指数型白化函数，考虑随着指标实 测值的变化，该指标值对于各评价级别的隶属度也是变化的， 因此考虑评价标准分类特征，第 种指标第１个灰类的白化函 数为 ｒ ｌ ｌ １改进的灰色聚类 灰色聚类考虑水质评价标准的划分具有灰色性，地下水监 测点实测值对每个水质类别均有相应的从属度，并考虑到各指 标在评价过程中的重要程度不同，因此灰色聚类对资料信息的 利用程度较高，能客观反映地下水水质状况…。在构建白化函 ｘｊ∈ｌＡ ，Ａ ＋１） ｘｊ∈【Ａ『＾＋ｌ，＋。。） ｛Ｌ ： ｅ 一 ｊｌ ，、 （１） 第 种指标第ｋ（２≤Ｊｊ｝≤ｐ一１）个灰类的白化函数为 数过程中，综合考虑指标评价标准与实测值的信息，借鉴指数型 白化函数思想，考虑水质类别划分规模对白化函数值的影响，并 对白化函数进行相应调整，以较好地反映指标实测值变化对白 化函数值的影响。 研究区地下水质监测点以 （ｉ＝１，２，…，ｎ）表示，称为聚类 ＝｛蒌ｐ（ｘｉ－ｓｉｋ） 蔓 （２） 收稿日期：２０１２一Ｏ１—１０ 对象；监测指标以Ｊ（Ｊ＝１，２，…，ｍ）表示，称为聚类指标；水质类 别以ｋ（ｋ：Ｉ，Ⅱ，…，Ｐ）表示，称为聚类灰数； 表示监测点ｉ ・作者简介：赵焱（１９８４一），男，山东聊城人，博士研究生，主要从事水资源系统 规划与管理工作。 Ｅ・ｍａｉｌ：ｗｓｓｔ９３０３＠１６３．ｃｏｍ ５６・ 人民黄河第 种指标第Ｐ个灰类的白化函数为 ２０１２年第７期 ｚ ＝（ （１）， （２），…， （ｍ）） （９）， 如果监测点ｉ的监测值对所有指标在水质类别 的白化函 ． ＝｛ｌ ：，Ａ ） （３） 数值均为１，即 （ ）＝１，那么该监测点的地下水质为 类。将 【 １ ∈［Ａ ，＋∞） 式中： ，为指标 的实测值；Ａ 为指标 第｜ｊ｝个灰类（标准）的下 限值；Ａ ＋。为指标 第 个灰类的上限值；ｓ 为指标 第 个灰 类（标准）的阈值；ｐ为评价标准类别数；Ａ 为指标 第１类水质 标准的下限值；Ａ 为指标 第Ｐ类水质标准的下限值；ｓｎ为指标 第１类水质标准的阈值；ｓ 为指标 第ｐ类水质标准的阈值。 根据地下水质量标准，将地下水分为５类，因此Ｐ的取值 为Ｖ。地下水水质标准中，Ｐ类（Ｖ类）水质标准没有上限值， 因此其上限取＋ ，Ｉ类水质的下限取０。 对于某一指标，为了区分监测值对不同评价类别的从属度， 考虑从属度变化趋势随着指标标准分类数（例如地下水水质标 准为５类）的不同而不同。为了较好区分指标实测值对各个水 质类别的从属度，笔者提出适合不同标准分级的白化函数。结 合文献［１］中的白化函数，在函数指数项乘以分级数Ｐ，从而针对 不同的指标分级对指数型白化函数渐变程度进行调整。测点ｉ 指标 实测值 （ ）的大小决定了该指标对各水质类别的从属 度，白化函数构建过程中考虑指标 实测值的大小，并在白化函 数中引入各水质类别的阈值进行计算。 １．２阈值与权重计算 灰色聚类考虑各指标相对于不同标准类别的权重各不相 同，各指标的有害性或有益性与实测值并不是简单线性关 系 ］，笔者在计算权重时不考虑指标实测值的大小。各指标的 灰色聚类权，７ 是衡量各个指标对同一灰类的权重，表示指标 对第 个灰类的权重。由于水质评价中各聚类指标量纲不同， 不能直接进行计算，因此先对灰类进行无量纲处理，对于指标 值越大水质越差的指标，无量纲处理公式为 ＝＿等一 寺 啄 （４） 对于指标值越大水质越好的指标，无量纲处理公式为 １ ＝＿号一 （５） Ｌ ｓ 式中：ｓ 为指标 第 个灰类的灰数（阈值）。 各灰类阈值ｓ 为 ｛． ＜ｐ （６） Ｌ２Ａ —Ｓｊｋｌ ＝ｐ 不同指标各灰类权重为 ＝ ／∑ （７） １．３关联度计算 记监测点ｉ指标 的实测值为 （ ），监测点ｉ的第 种指标 关于第 类水质的白化函数为 （ ），可以通过式（１）一式（３） 中的 计算。 ｚ （ ）： ［ （Ｊ）］ （８） 清晰的综合评判数列Ｚｏｋ＝（Ｉ，１，…，Ｉ）作为参考数列，将Ｚ ： （ （１）， （２），…，ｚ （ｍ））作为被比较数列，计算其关联度 Ｆ／ｈ（ ） 。 ａｒｉｎ ｍｉｎＡ＊（ ） Ｐ ｍａｘ ｍ 】（△ （ ） （ ）＝— 靠 一（１０） ｒ （ ）＝∑ Ｊ） （１１） 式中：△ （ ）＝Ｉ （ ）一ｚ。 （ ）ｌ＝Ｉ （ ）一１ Ｉ；ｐ为分辨系数，取 Ｐ＝０．５；ｍ！ｎ ｍｉｎ△ （ ）为△ （ ）数据矩阵中的最小值； ｍａｘｍａ）【△ （ ）为△ （ ）数据矩阵中的最大值。 对于监测点ｉ，找出监测点ｒ （监测点ｉ的水质关联度矩 阵）中的最大值，该最大值对应的 值即为监测点ｉ的水质 类别。 ２实例研究 应用给出的灰色聚类关联模型，采用文献［６］中的地下水 监测数据对东昌府区地下水水质进行综合评价。东昌府区位 于山东聊城，全区辖８镇２乡和８个办事处，总面积为１ ２４５ ｋｍ ，人口１０１万人。东昌府区地处冀鲁豫交界处，既是鲁西政 治、经济、文化中心，又是山东西部、中原一带和京九铁路沿线 人流、物流、信息流的集散中心。 以《地下水质量标准》（ＧＢ／Ｔ１４８４８－－－９３）为评价标准，在水 质监测数据中选择主要的污染物作为评价指标。由于东昌府 区存在地下水铁锰异常区，因此将铁、锰两项列入评价指标，选 取铁、总硬度、锰、氯化物、高锰酸盐指数、硫酸盐６项指标进行 地下水水质评价，同时根据相应评价标准划分的水质类别确定 评价集。根据《地下水质量标准》，６项指标的标准值见表１。 研究区各监测点评价指标实测值见表２。 表１ 地下水水质评价标准 ｍｇ／Ｌ 古楼 邓楼 １．９６ ０．２０ ７２．１ ｌｌ３．０ １２６．Ｏ 北城办事处 谢庙 ２．７３ ０．１０ ６３５．０ １２５．０ １４７．０ 湖西办事处 南顾庄０．０３ ０．０３ ３８４．０ ９７．５ １２８．０ 凤凰办事处 李海务０．１１ ０．３１ ５３１．０ １７１．Ｏ ２７１．０ 新区办事处 王官屯 １．４１ ０．１０ ５７９．０ ｌ５Ｏ．０ １０８．０ 柳园办事处 马官屯０．５１ ０．２５ ５４３．０ １６４．０ ８６．１ 许营 民王屯０．１４ ０．４９ ７７２．０ ２６７．０ １７２．Ｏ 开发区 开发区水厂０．０３ ０．０４ ４５４．０ １９２．０ １８３．Ｏ 朱老庄 草庙李 １．７１ ０．１６ ６９０．０ ２２６．０ ３２９．０ 李海务 周店闸０．２８ ０．０５ ４２８．０ １５Ｏ．０ １６６．０ ・５７・ 人民黄河２．１构造白化函数 根据式（１）一式（３）构造白化函数。由于篇幅有限，因此 ２０１２年第７期 按照式（８）～式（１１）计算得出各监测点对各水质类别的 关联度，并根据各监测点不同水质类别关联度的比较，判断出 各监测点地下水水质类别，见表５。 表５各监测点关联度计算结果 只列出指标铁的白化函数，其中Ａ 。＝Ｏ、Ａ ：＝０．１、Ａｌ３＝０．２、 ＾ ４＝０．３、Ａｌ５＝１．５，白化函数为 ｒ １ ｆ∈［０，０．１） ｛ ｆｆｅ ：Ｅｏ．１，＋ ） Ｅ【，・［，０ ０．１）０ ） ２ （１３） ｛ １ ∈［ｏ．１，０．２） 【。 ， ［ｏ．２，＋ ） ｒｒｅ ・ 『∈［∈ｌ，・） ００ ０ ２） ，＝｛【 １。 ∈［Ｅｏ０．２，０．３） （１４） ．３，＋ ） ｆ。ｆｅ ， ∈ Ｅｏ，０ ０．３），・０ ） ＝｛ ｌ ［ｏ．３，１．５） （１５） 【。 ［１．５，＋。。） ５：｛：ｌ【 １ ∈［１．５，＋∞）ｔｏ，１．・５ （１６） ２．２水质评价 根据式（６）对阈值进行计算，得出各指标每类标准的阈值， 见表３。按照式（４）、式（５）、式（７）对各指标进行聚类权值计 算．结果见 表４ 表３各指标的阈值 ｍｇ，／Ｌ ・５８・ ３结语 根据模型计算结果，在１０个监测点中，有５个村的地下水 水质为Ⅳ类水，与这几个区域人类活动较多，对地下水的开采 模数较大，对地下水水质影响较大有关；分析Ⅳ类水质监测点 的指标值，硬度大、铁离子与硫酸盐含量高为普遍现象。 模型通过指标白化函数的计算反映指标实测值对水质标 准各类别的隶属度，提高了信息的利用程度；通过直接计算关 联度来表示指标实测值与各水质类别的贴近程度，以准确判断 各监测点地下水水质类别。实例计算结果表明，水质类别相同 的监测点可以通过关联度数值的大小来比较优劣，区分不同地 区水质状况的优劣。该方法可以通过计算机语言编程进行计 算，计算过程简便，并且白化函数的计算方式对于不同规模的 评价分类具有一定的适用性。改进的灰色聚类关联评价方法 易于掌握，评价结果可以作为地下水管理的依据，是地下水水 质评价的新途径。 参考文献： ［１］汪涛，张继，吴琳丽，等．基于改进灰色聚类法的城市道路环境空气质量综 合评价［Ｊ］．环境工程，２００９（２）：３８—４１， ［２］慕金波，侯克复．灰色聚类法在水环境质量评价中的应用［Ｊ］．环境科学， １９９１（２）：８６—９ｏ． ［３］ 王洪梅，卢文喜，辛光，等．灰色聚类法在地表水水质评价中的应用［Ｊ］．节 水灌溉，２００７（５）：２０—２２． ［４］陆洲，夏秋颖，周琳，等．等斜率灰色聚类法在地面水环境质量评价中的应 用［Ｊ］．环境保护科学，２０００（５）：４３—４６． ［５］张云，邱艳，陈金发．灰色聚类关联评估在水环境质量评价中的应用［Ｊ］．节 水灌溉，２０１０（２）：４５—４７． 【责任编辑吕艳梅】