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2015-2016学年山东省青岛市育才中学七年级(下)期末数学试卷

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2015-2016学年山东省青岛市育才中学七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本题满分42分,共有14道小题,每小题3分)

1.如图,我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )

A.①②③

B.②③④

C.③④①

D.④①②

2.下列计算正确的是( )

A.x3•x4=x12 B.(x3)3=x6 C.(2ab)2÷(ab)=2ab(ab≠0) D.(2a2)3•(﹣ab)=﹣8a7b 3.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为( )A.10 B.8

C.5

D.3

4.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为( ) A.40°

B.45° C.60°

D.70°

5.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( ) A.

B.

C.

D.

6.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )

A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE

7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与 ∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( ) A.15° B.17.5° C.20° D.22.5° 8.下面说法错误的个数有( )

①已知1纳米=0.0000000001米,那么52纳米用科学记数法表示为5.2×109; ②如果x2+2kx+16是一个用完全平方公式得到的结果,则k的值为±2; ③20152﹣2014×2016=﹣1;

④三角形三条角平分线交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等;

⑤若一个三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

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9.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是( )

A. B. C. D.

10.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )

m v 1 0.01 2 2.9 3 8.03 4 15.1 A.v=2m﹣2 B.v=m2﹣1 C.v=3m﹣3 D.v=m+1

11.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( ) A.

B.2

C.3

D.2

12.将△ABC沿着平行于BC的直线折叠,点A落到点A′,若∠C=120°,∠A=25°,则∠A′DB的度数( )A.80° B.90° C.100° D.110°

13.如图,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,延长边CA到点E,使AE=AC,延长AB到点F,使FB=AB,连接DE,FD,FE,得到△DEF,若S△EFD=168,则S△ABC为( ) A.42

B.28

C.24

14.如图,∠BOC=8°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n的值是( )

A.9

二、填空题:(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分) 15.(π+1)0+22= .

D.21

B.10 C.11 D.12

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16.小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是 .

17.若(x+y)2=11,(x﹣y)2=7,则xy的值为 .

18.如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D, DF⊥CE,则∠CDF= 度.

19.我们已经学过用面积来说明公式,如(x+y)2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明,请写出图乙的面积所说明的公式:(p+x)(q+x)= .

20.如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线且AD=12,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF+EF的最小值为 . 三、作图题:(本小题满分8分)

21.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于4的整数个单位长度.

(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.

(2)用直尺和圆规作出三边满足a=b=c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).

四、计算:(每题5分,共20分)

22.(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)5. 23.(2a+1)(a﹣1)﹣2a(a+1) 24.(m+2n)2(﹣m+2n)2.

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25.先化简,再求值:[(x+2y)2﹣(x+4y)(3x+y)]÷(2x),其中x=﹣2,y=.

五、解答题:(共32分)

26.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:

(1)图中点A表达的含义正确的是 ;(只填序号) ①乙车出发时距离B地的路程.②甲车出发时距离A地的路程.

③甲车出发时,乙车距离B地的距离.④乙车出发1小时后,距离B地的路程. (2)乙车的速度是 千米/时,a= 小时;甲车的速度是 千米

/时,t= 小时.(3)在甲车到达C地之前,两车是否相遇?若相遇,求出在甲车出发后多久相遇?若没有相遇,说明理由.

27.已知,D是△ABC中AB上一点,并且∠BDC=90°,DH垂直平分BC交BC于点H. (1)试说明:BD=DC;

(2)如图2,若BE⊥AC于E,与CD相交于点F,试说明:△BDF≌△ACD; (3)在(1)、(2)条件下,若BE平分∠ABC,试说明:BF=2CE.

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28.数学问题:计算*(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1)

探究问题:为解决上面的数字问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究. 探究一:计算

第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;

第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…; …

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为

,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式:

. =1﹣

探究二:计算+

第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;

第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…; …

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为+

,最后空白部分的面积是

. =1﹣

根据第n次分割图可得等式:+

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两边同除以2,得+=\\

探究三:计算

(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)

解决问题:根据前面探究结果:

=1﹣

+

=

= .

… 推出:

= .(只填空,其中m、n都是正整数,且m≥2,n≥1)

拓广应用:计算

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