2015-2016学年山东省青岛市育才中学七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年山东省青岛市育才中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题满分42分，共有14道小题，每小题3分）

1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（ ）

A．①②③

B．②③④

C．③④①

D．④①②

2．下列计算正确的是（ ）

A．x3•x4=x12 B．（x3）3=x6 C．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） D．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b 3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A．10 B．8

C．5

D．3

4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ） A．40°

B．45° C．60°

D．70°

5．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

6．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）

A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与 ∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 8．下面说法错误的个数有（ ）

①已知1纳米=0.0000000001米，那么52纳米用科学记数法表示为5.2×109； ②如果x2+2kx+16是一个用完全平方公式得到的结果，则k的值为±2； ③20152﹣2014×2016=﹣1；

④三角形三条角平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第1页（共6页）

9．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）

m v 1 0.01 2 2.9 3 8.03 4 15.1 A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1

11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ） A．

B．2

C．3

D．2

12．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=25°，则∠A′DB的度数（ ）A．80° B．90° C．100° D．110°

13．如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长边CA到点E，使AE=AC，延长AB到点F，使FB=AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD=168，则S△ABC为（ ） A．42

B．28

C．24

14．如图，∠BOC=8°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ）

A．9

二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 15．（π+1）0+22= ．

﹣

D．21

B．10 C．11 D．12

第2页（共6页）

16．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 ．

17．若（x+y）2=11，（x﹣y）2=7，则xy的值为 ．

18．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D， DF⊥CE，则∠CDF= 度．

19．我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）= ．

20．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 ． 三、作图题：（本小题满分8分）

21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于4的整数个单位长度．

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足a=b=c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

四、计算：（每题5分，共20分）

22．（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5． 23．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1） 24．（m+2n）2（﹣m+2n）2．

第3页（共6页）

25．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x=﹣2，y=．

五、解答题:(共32分)

26．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）图中点A表达的含义正确的是 ；（只填序号） ①乙车出发时距离B地的路程．②甲车出发时距离A地的路程．

③甲车出发时，乙车距离B地的距离．④乙车出发1小时后，距离B地的路程． （2）乙车的速度是 千米/时，a= 小时；甲车的速度是 千米

/时，t= 小时．（3）在甲车到达C地之前，两车是否相遇？若相遇，求出在甲车出发后多久相遇？若没有相遇，说明理由．

27．已知，D是△ABC中AB上一点，并且∠BDC=90°，DH垂直平分BC交BC于点H． （1）试说明：BD=DC；

（2）如图2，若BE⊥AC于E，与CD相交于点F，试说明：△BDF≌△ACD； （3）在（1）、（2）条件下，若BE平分∠ABC，试说明：BF=2CE．

第4页（共6页）

28．数学问题：计算*（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）

探究问题：为解决上面的数字问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为

，最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式：

． =1﹣

．

；

探究二：计算+

．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+

，最后空白部分的面积是

． =1﹣

．

；

根据第n次分割图可得等式：+

第5页（共6页）

两边同除以2，得+=\\

探究三：计算

．

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：根据前面探究结果：

=1﹣

+

=

= ．

… 推出：

= ．（只填空，其中m、n都是正整数，且m≥2，n≥1）

拓广应用：计算

．

第6页（共6页）