第２９卷第４期 ２０１４年８月 光电技术应用 ＥＬＥＣＴＲｏ．ＯＰＴＩＣ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ Ｖｏ１．２９．Ｎｏ．４ Ａｕｇｕｓｔ，２０１４ ・光学设计・ 离轴二反激光扩束系统的设计和数学建模 王佳轶 （中国电子科技集团公司光电研究院，天津３０００００） 摘要：描述了一种离轴二反式激光扩束系统的数学建模方法。该方法可以在输人少数特定参数的情况下，解算出整个 扩束系统主工作面的各项参数。在ＭＡＴＬＡＢ、ＥＸＣＥＬ等具有计算功能软件的辅助下，可以较方便地得到整个扩束系统工作面 的初始结构。而且该方法还可以直接判断出初始结构是否符合系统装调需求。具有方法简便、计算快捷等特点。 关键词：反射式；激光扩柬；数学建模 中图分类号：ＴＮ２４９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—１２５５（２０１４）．０４—００１０ ０３ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｏｆｆ－ａｘｉｓ Ｄｏｕｂｌｅ—ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ Ｌａｓｅｒ Ｂｅａｍ Ｅｘｐａｎｄｅｒ ＷＡＮＧ Ｊｉａ—ｙｉ 《Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆＯｐｔｏ－Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ｛ＡＯＥ ＣＥＴＣ）．Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｎ ｏｆｆ－ａｘｉｓ ｄｏｕｂｌｅ—ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｅｘｐａｎｄｅｒ ｉＳ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ． Ａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ａ ｆｅｗ ｓｐｅｃｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｌｌ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐａｎｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｍ ｅｘ— ｐａｎｄｅｒ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｓｕｃｈ ａｓ ＭＡＴＬＡＢ ａｎｄ ＥＸＣＥＬ，ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｌｌ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐａｎｅｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｍ ｅｘｐａｎｄｅｒ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｅａｓｉｌｙ．Ｗｅ ｃａｎ ｊｕｄｇｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｃｃｏｒｄｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ａｓｓｅｍｂｌｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｂｕｇｇｉｎｇ ｏｒ ｎｏｔ．Ｉｔ ｈａｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｏｎ— ｖｅｎｉｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｆａｓｔ ｓｐｅｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ；ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｅｘｐａｎｄ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ 激光扩束系统根据光线传播的形式主要可分 使用，甚至造成镜片的吸热受损。离轴反射式扩束 系统虽然加工困难，并且难以达到较高的面型精 度，系统装调难度非常大。但是它在大功率、宽波 为透射式和反射式两种。透射式扩束系统，根据不 同的目镜类型可分为伽利略扩束系统和开普勒扩 束系统。它往往针对某一特定波段的光束。具有 面型精度高、波相差小、安装简便、系统占用空间小 等特点。反射式扩束系统，应用较广的有格里高利 段激光扩束领域里具有明显的优势，甚至可以在某 些高能量密度的反射镜背面增加散热系统，从而提 高系统性能。 系统和卡塞格林系统。反射式扩束系统与透射式 扩束系统相比具有大口径、无色差、传输效率高等 优点。尤其是在大功率激光扩束系统中，透射式扩 束系统由于光学材料的部分吸热，很容易造成系统 各种相差随温度升高而急剧增大，影响系统的正常 １．１ 原理 １ 离轴二反激光扩束系统设计 大功率激光发射系统的激光发射功率较高，为 收稿日期：２０１４—０３—１７ 作者简介：王佳轶（１９８０一），男，吉林春市人，学士，主要研究方向为测控技术与仪器专业 第４期 王佳轶：离轴二反激光扩束系统的设计和数学建模 了避免在扩束系统内产生实际的激光汇聚，从而产 生空气击穿现象，可采用类似于无焦卡塞格林系统 的结构形式。在本设计中选取扩束系统为双抛物 面反射的结构形式，满足整个系统消球差条件。根 据入射光的不同高度，分别选取整个主抛物面反射 镜和次抛物面反射镜的部分区域，从而在缩减系统 占用空间的情况下，实现对入射激光的扩束。如图 １所示 图１离轴反射式扩束系统示意图 为了保证扩束后的光束质量，光学系统的像差 要求较高，波像差要小于Ａ／４。 １．２公式推导及数学建模 为了计算方便，选取次镜坐标方程的顶点为原 点，分别列出主镜、次镜和过（ ，Ｙ ）、（Ｘａ ，Ｙ ）的斜线 方程。如图２所示。 ＼ ／＼ ／＼ ＼ ｙ＝ｈ＋ 、 ， ，， ＼ ，ｖ。） ＼＼＼。 图２扩束系统反射面与主光轴面相交线坐标系 次镜与子午面相交线的坐标方程为 Ｙ ＝ｆ，ｘ （１） 主镜与子午面相交线的坐标方程为 Ｙ ＝ （ ＋ 一 ） （２） 斜线方程为 ｙ＝ ＋ｂ （３） 根据离轴扩束特点可知斜线与 轴交点为（ ， ０），将该点与已知点（ ，Ｙ ）相结合可计算出直线的 斜率为 ＝ ＝ ＝ ㈩ 从而求得斜线方程中的斜率，截距为 ＝ ＝ ㈦ 所以，斜线方程为 ｙ＝ ＋ ＝ ＋ ㈦ 将斜线与主镜坐标方程进行联立，可得二元一 次方程如下 々 一， ｙ：一 ｙ一 ｚ （７） ， Ｙｎ ， 由上式可知系数 ：１，Ｂ：一 ，ｃ： 一４厂２ ，从而可解得 ｙ： （８）一 由于模型一直是Ｙ轴的上半轴，故此去除Ｙ的负 根或者最小根，所以可得下式 一Ｂ＋、 ［ ｙ ——— —一 善一 ＋ ２ （９） １．３模型与Ｅｘｃｅｌ相结合 将以上方程分别用Ｍａｔｌａｂ或者Ｅｘｃｅｌ等具有计 算功能的软件编译出来，从而可以在仅知道离轴反 射扩束系统放大倍率、次镜口径、次镜离轴量及Ｆ数 的情况下快速得出整个扩束系统工作面各项参 数。如图３所示。 此时，次镜的离轴量ｈ ＝２５，Ｆ ＃＝１，口径Ｄ ＝２５ ｍｍ，焦距３￣＝７５ ｍｍ，半径Ｒ ＝１５０ ｍｍ。主镜的离轴 量ｈ２ｂ＝１２５ ｍｍ，Ｆ２＃＝１，口径Ｄ２＝１２５ ｍｍ，焦距ｊ５＝３７５ ｍｍ，半径Ｒ ＝７５０ ｍｍ。主镜与次镜中间边缘间隔 Ａｈ＝２５ ｍｍ，由经验可知，此间隔满足装调需求。将 所有参数输入到光学设计软件Ｚｅｍａｘ中进行验证， 设计结果如图４～图７所示。 第４期 黄伟明等：ＣＯＢ塑料基板和玻璃封装的ＬＥＤ灯具双通道散热分析 ２９ （上接第４页） ｉｃａｌ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｍ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，１９９４ ｌ１１３：１２６—１３３． １５７．１６０． 【１０】Ｊｏｓｅｐｈ Ｍ Ｈｑｗａｒｄ，Ｂｒｙａｎ Ｄ Ｓｔｏｎｅ．Ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ 【９］ Ｊｏｈｎ Ｗ Ｆｉｇｏｓｋｉ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｔｈｒｅｅ—ｍｉｒｒｏｒ，ｗｉｄｅ—ｉｆｅｌｄ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｍｉｒｒｏｒｓ ｆＪ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２０００，３９（１９）： ｓｅｎｓｏｒ，ｆｒｏｍ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｔｏ ｈａｒｄｗａｒｅ【ＪＪ．ＳＰＩＥ，１ ９８９， ３２１６—３２３１． （上接第１２页） ｆ２ ２１王志坚．光学工程基础【Ｊ】．长春理工大学，９８—１０１， ［７］ 袁莉．大口径平像场激光扩束器光学系统的研制［Ｊ］．激 １３６．１３９ 光与红外，２００７（３）：６７２—６７５． 【３】 王之江．实用光学技术手册［Ｍ］．北京：机械工业出版社， ［８］ 辛维娟．多波长激光扩束器的光学设计『Ｊ］．光学仪器， １５０．１５１． ２００７（３）：３１—３４． 【４］ 郁道银．工程光学【Ｍ】．北京：机械工业出版社，１４２—１４７． ［９］ 胡明勇．１．０６４ ｍ测风激光雷达扩束系统的设计［Ｊ］．量 ［５］ 王志坚．光学工程原理【Ｍ］．北京：国防工业出版社， 子电子学报，２００６（３）：４６７．４７０． １９７—１９８． ［１０】樊丽娜．激光扩束望远镜的光学设计 红外，２００７ ［６］ 白瑜．一种改进型的红外三反射镜探测成像系统［Ｊ］．光 （４）：２０．２２． 电技术应用，２０１３，２８（６）：３１—３４．
