2018年最新 江苏省淮阴中学2018学年度第二学期学期初

江苏省淮阴中学2018-2018学年第二学期

高三数学学期初测试卷

2018. 3

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数yf(x)的定义域为R，它的反函数为yf1(x)，如果yf1(xa)与yf(xa)互为

反函数且f(a)a。（a为非零常数）则f(2a)的值为 （ ）

A．a B.0 C.a D.2a

1x2 2.函数f(x)与g(x)的图象关于yx对称，则f（4xx）的单调递增区间为（ ） （）2 A.(,2) B.(0,2) C.(2,4) D.(2,)

12 ，若a6，则a的值为（ ） 3．数列{an}满足an1{12004172an1,an126531A. B. C. D。 77772an,0an4. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于

（ ）

A. 100 B. 120 C. 150 D. 200

5．设直线3x4y50的倾斜角为 ，则该直线关于直线xa（aR）对称的直线的倾斜角为 （ ） A.

2 B. 2 C. 2 D。

a3a9，Qa5a7，则P与Q的大小关系是 26. 等比数列{an}的各项均为正数，公比q1，设P

A．P < Q

B．P = Q

（ ）

C．P > Q D．无法确定

7. 若对于任意的x[a,b]，函数f(x)，g(x)满足|f(x)g(x)1|，则称在[a,b]上g(x)可以替代f(x)。

f(x)10若f(x)x，则下列函数中可以在[4，16]替代f(x)是 （ ）

xx6 C. D。2x6 45 A.x2 B.

8. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不

同的安排方案种数为 （ ）

A. 180 B．90 C．288 D．72

9．ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2018段后各停止在正方体的

某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、0

10.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是，且当x[0,2]时，

f(x)sinx，则f(

A．5)的值为 （ ） 3B．

1 21 2C．3 2D．

3 2 2 < x+y < 4 0 < x < 1 11.设命题甲：x和y满足 0 < xy < 3 ,命题乙：x和y满足 2 < y < 3，则（ ） A、 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B、 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C、 甲是乙的充要条件

D、 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

12.当x1,2时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．（0，1） B.（1，2） C.(1,2) D.[

1,2] 2二、填空题（每小题4分，共16分，请把正确的答案写在相应的横线上）

13.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示) 14．数列｛an｝的通项公式an1n1n，若前n项的和为10，则项数n为

15.定义运算ab为:abaab,例如，121,则函数f(x)=sinxcosx的值域为 bab 16.地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B

两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分） 17．（本小题满分12分）已知向量a=(4,2)，b=(6,y)，且a⊥b．

(Ⅰ)求y；

（Ⅱ）求a+b与a的夹角．

18．（本小题满分12分）在ABC中，记三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R.给出条件：①c=31；②R=2；③C=75º；④3a2b0.在上述条件中选取三个条件确定ΔABC，并求相应ΔABC的面积。

答：所选条件_________________________________________。 解：

19．（本小题12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生

都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。 （1）试以An表示An1；（2）若A1=200，求{An}的通项公式； （3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

20.（本小题满分12分）如图，已知：PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC=1∶1∶2.

（1）求PB与平面PDC所成角的大小； （2）求二面角D—PB—C的正切值.

9x2y221.（本小题满分12分）已知双曲线C:22=1（a＞0，b＞0）的一条准线方程为x=，一个顶点到

5ab一条渐近线的距离为

12. 5（1）求双曲线C的方程；

（2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数（大于|AF|），且cosAPF的最小值为－

7，求动点P的轨迹方程. 25

22.（本小题满分14分）已知函数：f(x)x1a(aR且xa)．

ax （1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立； （2）当f(x)的定义域为[a+

（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ．

1,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； 2

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高三数学学期初测试卷

一、选择题: BCCB DCCB BDBC 二、填空题;13. 三、解答题:

17．（1）由a⊥b，得 46+2y=0．

24; 14. 120; 15. [-1，] ; 16. 32∶4. 112y=－12．

（2）由a=(4,2) ， b=(6,－12)， 得a+b=（10，－10）． |a| =20，|a+b|=102， cosθ=

10a(a+b)4102(10)10．∵θ∈[0，]， ∴θ=arccos． 10|a||a+b|101022018．解法一：①、②、④

c=31，R=2， 由正弦定理，得

sinC=

31231c312)，cosC1sinC1(．…7分 2R222222由3a2b0及余弦定理， 得(31)2a2(32331） a)2aa2222113133absinC=26=．解法二：①、③、22222

④．

a=2，b=6． ΔABC的面积S=

c=31，C=75º，3a2b0．

cos75º= cos45ºcos30º－ sin45ºsin30º=

62 ． 462． 4s in75º= sin45ºcos30º+ cos45ºsin30º=由余弦定理，得(31)2a2(32362 a)2aa422

 a=2，b=6． 

ΔABC的面积S=

11absinC=26226233=． 42解法三：②、③、④． R=2，C=75º，

∴ 由正弦定理，得 c=2RsinC=22 sin75º=2262=31． 4cos75º= cos45ºcos30º－ sin45ºsin30º=

62， 4由3a2b0及余弦定理，得(31)2a2(32362 a)2aa422 a=2，b=6．

ΔABC的面积S=1absinC=12662=33．

224219．解：（1）由题可知，An1An(10.2)0.3Bn，又AnBn1000；

1An300。 211 （2）若A1=200，且An1An300，则设An1x(Anx)则x600，

2211 ∴An1600(An600)即{An-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。

221n1 ∴An(400)()600；

21n1（3）∵AnBn，又AnBn1000 则An500， 由(400)()600500得n3。即第3

2 所以整理得：An1个星期一时，选A与选B的人数相等。 20.解：（1）由PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，

得PD⊥BC.

由AD⊥DC，AD∥BC，得BC⊥DC. 又PD∩DC=D，则BC⊥平面PDC.

所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角.

令PD=1，则DC=1，BC=2，可求出PC=2. 由BC⊥平面PDC，PC平面PDC，得BC⊥PC. 在Rt△PBC中，由PC=BC，得∠BPC=45°， 即直线PB与平面PDC所成的角为45°.

（2）如图，取PC中点E，连DE，则DE⊥PC. 由BC⊥平面PDC，BC平面PBC，

得平面PDC⊥平面PBC. 则DE⊥平面PBC. 作EF⊥PB于F，连DF， 由三垂线定理，得DF⊥PB.

则∠DFE为二面角D—PB—C的平面角. 在Rt△PDC中，求得DE=

2. 21. 2DE2. 在Rt△DEF中，tanDFE=EF在Rt△PFE中，求得EF=

即二面角D—PB—C的正切值为2.

x2y221.解：（1）易求得方程为=1. 916

（2）A、F是定点，由圆锥曲线的定义知，点P的轨迹为椭圆.设其长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c=8，在△PAF中，应用余弦定理研究∠APF的余弦，应用基本不等式可知，cosAPF≥1－

32， a2(x1)2y2当且仅当|PA|=|PF|=a时取等号，故a=25，b=9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为=1.2592

2

22. 解（1）证明：f(x)2f(2ax)x1a2ax1a2

axa2axx1aax1x1a2a2xax120．

axxaax(ax)111

axax∴结论成立 （2）证明：f(x)当a11xa1时，a1xa， 2211 21，1ax，

ax212． ax[3,2]． 即f(x)值域为∴31

（3）g(x)x2|x1a|(xa)

①当xa1且xa时,g(x)xx1a(x如果a12123)a． 2411 即a时，则函数在[a1,a)和(a,)上单调递增，

22∴g(x)ming(a1)(a1)2 ．

11113如果a1即当a且a时,g(x)ming()a．

22224当a1时，g(x)最小值不存在． 22②当xa1时g(x)xx1a(x)a如果a11225 ， 41315即a时g(x)ming()a． 222432如果a1即a时,g(x)在(,a1)上为减函数g(x)ming(a1)(a1)2． 当a时,(a1)2(a)(a)20．

12353242131当a时,(a1)2(a)(a)20．

242311313且a时， g（x）最小值是a；当a时， g（x）最小值是(a1)2 ；当a

22242251时， g（x）最小值为a；当a时， g（x）最小值不存在．

42综合得：当a