上海市杨浦区2017年初三数学一模考试试题及答案

杨浦区2016学年度第一学期期末试卷

数学试卷 1/10

(时间：100分钟，满分150分)

一、选择题：（6×4=24分）

1.如果延长线段AB到C，使得BC1AB，那么AC:AB等于（ ） 2 A、2:1 B、 2:3 C、3:1 D、 3:2 2.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为，那么楼底到该目标的水平距离是（ ）

A、100tan B、100cot C、100sin D、100cos 3.将抛物线y2(x1)23向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A、y2(x1)25 B、y2(x1)21 C、y2(x1)23 D、y2(x3)23 4.在二次函数yax2bx+c中，如果a0，b0，c0，那么它的图像一定不经过（ ） ．． A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5.下列命题不一定成立的是（ ） ．．． A、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B、两个等腰直角三角形相似 C、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D、各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6.在△ABC和△DEF中,A40,D60,E80,ABFD,那么B的度数是（ ） ACFEA、40° B、60° C、80° D、100° 二、填空题（12×4=48分） 7.线段3cm和4cm的比例中项是___________cm 2 8.抛物线y2(x+4）的顶点坐标是____________

9.函数yax2(a0)中，当x0时，y随x的增大而___________

10. 如果抛物线yax2bxc(a0)过点(1,2)和(4,2)，那么它的对称轴是直线________

1

11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，

DE:BC1:3 ,那么EF:AB的值为_______

B

F

第11题

C

B

第12题

C

第16题

D A A

E

O P D

M 12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么SADC:SABC的值为___________ 13.如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大的三角形中与之相对应的中线长是_________cm  14.如果ab3c，2abc，那么a_________（用b表示） 15.已知为锐角，tan2cos30，那么=____________度 16.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i1:_____ 17.用“描点法”画二次函数yax2bxc(a0)的图像时，列出了如下表格： x yax2bxc ... ... 1 0 2 3 0 4 3 ... ... 1 那么该二次函数在x0时，y________ 18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么EFD的正切值是_________ A

三、解答题：（满分78分） 19.如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且 B C 第18题图 D 2AB,过A作AG∥BC交CF的延长线于点G. 5 ⑴设ABa，ACb，试用

向量a和b表示向量AG；

 ⑵在图中求作向量AG与AB的和向量.

AF (不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)

2

B G A

F C 第19题图

20.已知抛物线yx2bxc经过点B(1,0)和点C(2,3) ⑴求此抛物线的表达式；

⑵如果此抛物线上下平移后过点(2,1)，试确定平移的方向和平移的距离。

21.（本题10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，AD4，BC9，锐角DBC的正弦值为 求：⑴对角线BD的长； ⑵梯形ABCD的面积； 2. 3A D B 第21题图 C 22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢。试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间。 A B 第22题图 C 北 东

23.(本题12分) 如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，ACDB，AG与CD相交于点F. ⑴ ACADAB ⑵若

B

G 第23题图

C

2A ADDF，求证： CG2DFBG ACCGD F 3

24.（本题12分）在直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax4a3a0的顶点为D，它的

对称轴与x轴交点为M. (1) 求点D、点M的坐标； (2) 如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上， 且AM∥DP，AM=2DP，求a的值。 . 25.(本题14分) 在Rt△ABC中，ACB90，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与点B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，联结MN交边AB于点F，交边AC于点E . (1) 如图(1)，当点P为边BC的中点时，求M的正切值； (2) 联结FP，设CPx，SMPFy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； (3) 联结AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出点△AEF与△ABM相似时CP的长； 第24题图 O x y

A A N F

E

M C P 第25题图

B C B 备用图 4

2017年杨浦区数学一模答案

一、选择题

1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 二、填空题

32147.23 8. (4,0) 9.减小 10. x 11. 12. 13. 20 14.b

23251249815.60 16. 2.4 17.3 18.（过D作BF⊥DH，BD,HD,HF）

2555G A 三、解答题 2219. ⑴AGab 33 ⑵如图所示，AD即为所求向量 20. （1）yx22x+3 （2）向上平移4个单位 21.⑴易证△ADB∽△DBC,BD2ADBC,得BD=6 ⑵过D作DH⊥BC垂足为H，由sinDBCF D B 第19题图 C 2,得DH=4，梯形面积为26 3 22. 过B作BH⊥CA延长线于H,设所用时间为t，则AC10t，BC14t,解直角三角形 3△BHC,BH2CH2=BC2 得t12,t1(舍) 423.（1）略， (2)△ADF∽△ACG,得CG=CF ，AG是角平分线，得24.(1)D(2,3),M(2,0) (2)A(0,4a3)设P(b,ab24ab4a3)以DP为斜边构造直角三角形PDH，则OM=2HD,得

ADDFACADCG 又 即证。 ACCFABACBG31b1或b3再根据OA=2HP得a,a 22125.⑴ 联结BN,得tanM 32xx24x24x24xx32,y(0x2) ⑵CE，AE,BF2x442x⑶一定相似，AFMANMFAN,AMCAMNNMBANMFAN AFMAMC

（或联结AP,AN,得△AMN为等腰直角三角形，AME45）

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