周末测试16(三角函数的概念及诱导公式)-2020-2021学年人教A版高中数学必修第一册

数学试卷（十六）

时间：100分钟 分值：100分 考查范围：三角函数的概念及诱导公式

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1、设

是第一象限角，且coscos，则是第（ ）象限角 2B．二

C．三

D．四

A．一

552，则的值为（ ） Psin,cos2、已知点落在角的终边上，且0，662 35 65π 3A．B．C．D．

11 63、若3sincos0，则

1（ ） 2cossin2C．

A．

10 3B．

5 32 3D．2

4、已知tancos223，则（ ）

663 2A．1 2B．C．

1 2D．3 25、已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）

sinsinx＝sinx B．A．

xcosx C．cosxtanx D．cosxcosx 226、设asin555，bcos，ctan，则（ ）

121212B．acb

C．bca

D．bac

A．abc

7、已知tan3，则

3sincos（ ）

5cossinC．6

D．8

A．2 B．4

8、已知sin θ＋cos θ＝

4，θ∈(0,)，则sin θ－cos θ的值为( ) 341 3A．－

2 3B．C．

2 3D．－

1 39、已知sin3cossin，则sincoscos2( ) 2A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

5 510、函数y1sinx0x的最大值和最小值分别为（ ）

sinxcosx2A．1,1

B．

22 ,22C．

2，0 2D．0,1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、已知cos13，且,，则tan_________．

322271，则cos________. 85812、已知cos13、已知扇形的半径为2 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角为________．

sin32cos314、若tan3，则的值为________________． 33sin2cos15、若cos75

1 ，为第三象限角，则cos255sin435的值是 ．

3三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 16、（1）已知tan3，计算

4sin2cos 的值 .

5cos3sin（2）已知tan3，求2sincoscos2的值. 4

17、已知、均为锐角，cos()sin()。若f()sincos，求44f的值。 2

37cossin

18、已知22f()sin()1，求tan的值；（3）若3（1）化简f()；（2）若f()1f，求635f的值. 6

19、已知tan，

13是关于x的方程x2kxk230的两个实根，且，求tan2cossin的值.

20、是否存在、，(，)，(0,)使等式sin(3)2cos()，

2223cos()2cos()同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

数学试卷参

答案速查：

题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 A 5 A 6 D 7 B 8 A 9 C 10

D

11、 24

15

12、 13、 2 rad 14、 29 25122 315、 三、解答题 16、【答案】（1）

522. ；（2）

725【解析】（1）∵tan3 ∴cos0

1cos=4tan24325.

∴原式=

153tan5337(5cos3sin)cos(4sin2cos)（2）2sincoscos22sin2cos2sincoscos2sincos22

2sin2sincoscos22tan2tan1= 222sincos1tan3321931224484=. 2925311164()。 2217、【解析】由cos()sin()，得cos()cos又、均为锐角，则2()，即4。

于是，fsincos02。

2222，318、【答案】（1）f()cos；（2）当为第四象限角时，sin1cos2tansin122；（3）. cos3【解析】（1）f()(sin)(cos)cos

sin（2）f()cos1， 3当为第一象限角时，sin1cos2sin2222 ，tancos3sin2222 ，tancos3当为第四象限角时，sin1cos2（3）f1cos 663551fcoscoscos3 666619、【答案】2

【解析】由题意，tan，

1是关于x的方程x2kxk230的两个实根， tan可得tan1k231，解得k2， tan13k2，解得tan1， ，则tan2tan2，所以cossin2. 2又由则sincos20、【解析】答：存在满足要求的、．

sin2sin解：由条件得3cos2cos①②

①2②2得sin23cos22，cos212即cos． 22(，)，

224或4．

将3代入②得cos．又(0,)， 426，代入①可知，符合．

将4代入②得βπ，代入①可知，不符合． 6综上可知π，β 46