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等效法在直流电路问题中的应用

来源:好走旅游网
已发表于《物理教师》(CN 32-1216/O4)2000年第6期 等效法在直流电路问题中的应用

林再发

(泉港一中,福建泉州 362111)

等效法就是解答某些物理问题时,在保证某种效果(特性或关系)相同的前提下,将研究对象或模型等进行变换,使隐含条件明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化,从而快捷求解的一种创造性思维方法,它在中学物理中应用广泛,如何运用等效法巧解直流电路问题呢?

1 等效电源

在讨论直流电路问题时,将某一部分具有两个出线端含有电源(ε、r)二端网络电路视为一个新的电源(εd、rd,),称之为等效电源.根据电源电动势和内电阻的概念,来用测电源电动势和内电阻的“实验方法”得出:

εd为等效电源的外电路开路时的路端电压

rd为等效电源二端除源(将电动势短路而保留电源内阻)网络的总电阻 如,常见的图1(a)、(b)两电路虚线框内等效电源的电动势和内电阻分别为εa=ε, ra=r+R和εb=

RR

ε,rb= r.运用等效电R+rR+r

源法可以:

(1)讨论电阻消耗的最大功率

涉及电阻消耗的最大功率的习题,综合性强,数学要求高,变化较多.若用等效电源,ε

结合电源输出功率最大的条件(当R外= r时, P出max= ),则能收到化繁为简,化难为易

4r的功效.

[例 1]如图2所示,电源电动势ε0=10V,内阻r0= 2Ω,R1=8Ω,R2为变阻器,阻值可在0~12Ω间变化.调节R2,则R2所消耗的最大电功率为多少? 解析:在调节R2的过程中,R2的有效阻值、流经R2的电流以及R2两端的电压均同时随之发生变化,导致了常规解法的复杂性.若将图2中虚线框内含源电路等效为一个新的电源(ε= R1R1

ε0=8V, r= r=1.6Ω),则问题迎刃而解:当 R2= r R1+r0R1+r00ε2

=1.6Ω时,R2消耗的功率最大,为 Pmax= =10 W.

4r

(2)讨论电压电流随电阻变化问题

[例2]五个定值电阻与滑线变用器和电源连接,如图3所示,当滑线变阻器的滑臂向上移动时流过各电阻的电流强度如何变化?

解析:首先依图可知滑线变阻器的滑臂向上移动时,滑线变阻器接人电路部分的电阻减小,因而电路的总外电阻R

2

1

也减小,于是由闭合电路欧姆定律I=

ε

可知电路总电流增大,又由U=ε-Ir可知路端电R+r

压减小,由电路可见流过R1的即为总电流,所以流过R1的电流必增大,然后把虚线l左方的电路看成一个等效电源,那么R2两端就成了该等效电源的路端电压了,由上述分析可知此电压减小,所以流过R2的电流也减小.接着再把虚线2左方的电路都看成一个等效电源,则流过R3的电流即为该等效电源的总电流,可知其必增大,依次同理可得出流过R4的电流减小,流过R5的电流增大. (3)讨论实验系统误差

在分析伏安法测电源电动势和内电阻实验的系统误差时.若从电压表的分流和电流表的分压人手分析实验电路的系统误差.既麻烦又不易看清其物理意义,如果运用等在电源进行分析.就可化难为易,事半功倍. [例3]用如图4(a)所示的电路来测量电源的电动势和内电阻,根据所测数据画出的U—I图像如图4(b)中的a所示,若考虑电表内阻对电路的影响,其图像应为图(b)中的a、b、c、d中的哪一条?

解析:本实验实际被测量的电源为图4(a)中虚线下方所示的等效电源,则有r测= r+ RA>r,ε测= ε.上述结果说明电动势的测量值等于准确值.由图4(b)可知,图线与

U轴的交点应和a线与U轴的交点重合,即应交于A点,故c线错误,又内电阻的测量值大于真实值,而图线的斜率的大小反映其内阻的大小,即由实验结果应得图线的斜率比a线大.因而可以推知,图像应如d线所示,应选d.

2 等效电阻

讨论电路问题时,把一段由几个电阻组成的电路看成一个电阻,称之为等效电阻.课本111

中串、并联电路总电阻公式:R串=R1+R2+„„, = + + „„,就是通过这种等效

R并R1R2

思想求得的,另外这种等效电阻思想也常用于讨论实验误差和简化计算过程.

[例4]如图5所示的电路为用伏安法测量电阻Rx阻值的电路图,采用电流表外接电路,试判断测量误差.

解析:由伏安法测电阻的原理Rx= U/I可知,本题被测电阻实为图5中虚线所围部分电路的等效电阻,即实验的测量值不是Rx,而是Rx与RV(电压表内阻)并联的阻值.故R测=RxRV/

(Rx+RV).从上式可得R测<Rx,即测量值比真实值偏小. 测量的绝对误差为:(Rx-R测)=Rx2/(Rx+RV),相对误差为:(Rx-R

)/Rx= Rx/

(Rx+RV).

由上述结果可知,RV比Rx越大,误差越小.即当Rx比较小时,用电流表的外接法测量电阻值,测量误差仅与电压表的内阻大小有关,而与电流表的内阻无关.

2

[例5](1999年上海高考第15题)图6所示电路由 8个不同的电阻组成,已知Rl=12Ω,其余电阻阻值未知,测得A、B间的总电阻为4Ω.今将Rl换成6Ω的电阻,则A、B间的总电阻变为 Ω. 解析:由于除已知电阻Rl以外的7个电阻值均未知,而且这部分电路的结构也较为复杂,给问题的解答带来了一定的复杂性.但如果将AB间除Rl以外的其它7个电阻组成的电路等效为一个电阻Rd,这问题就变得易于解决了. 12Rd 当Rl=12Ω,由 = 4Ω,解得:Rd=6Ω.

12+Rd 所以当R1换为6Ω时,RAB=

R1Rd =3Ω. R1+Rd

3 等效电路结构

将复杂电路经过整理后,简化为串并联关系比较明显的简单电路,以便进行讨论计算,称之为等效电路.

[例6](1998年高考物理试卷第11题)图7所示的甲乙两种电路中,电源相同,各电阻阻值相等,各电流表内阻相等且不可忽略不计,电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4,下列关系式中正确的是

A.I1=I3. B.I1<I4. C.I2=2I1. D.I2<I3+I4.

解析:本题综合性较强,能力要求较高,虽然解法甚多,但一般的计算方法都较为繁琐,数学能力要求较高且耗时多,倘若借助对题述情景的深刻理解,利用等效思维化陌生为熟悉的图8所示的电路,直观明了,事半功倍.

图8电路中,总阻值为R+RA的滑动受阻器RABC(其中AB、BC部分的阻值分别为RA

和R)作为分压器接在电源两端.显然,当其滑动触头在A端时,此电路相当于电路乙,电流表A的示数为I3(等于I4),干路电流为I3+I4;当其滑动触头由A端移至B点时,此电路相当于电路甲,图中电流表的示数为I1,干路电流为I2.鉴于滑动触头由A移至B时,分压器的输出电压逐渐减小,电源的外电阻逐渐增大,据欧姆定律知:I1<I3=I4,I2<I3+I4,因此选项A错,B和D正确;再由并联电路的分流特点知,选项C亦是错误,故本题答案为B、D.

灵活运用等效方法解电路问题,不仅可以简化解题过程,提高解题能力,还可使思维发散,扩展原有公式的应用范围,培养创造性思维.

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