八年级数学下册 勾股定理专题证明题练习 试题

理专题证明题练习

1.我们给出如下定义：假设一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：----------，---------- ； (2)如图1，格点(小正方形的顶点) O〔0,0〕，A〔3,0〕,B(0,4) 请你画出以格点为顶点，OA,OB为勾

股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ； (3)如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到 △DBE，连结AD,DC,∠DCB= 30°。写出线段DC,AC,BC的数量关系为----------------；

2.〔1〕如图1，∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．〔保存作图痕迹，不要求写作法〕

〔2〕如图2 ，10×10的正方形网格中，点A〔0，0〕、B〔5，0〕、C〔3，6〕、D〔－1，3〕， ①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是------------； ②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短〔直接画出图形，不要求写作法〕； 此时，点P的坐标为------------ ，最短周长为------------------；

3. 如图正方形ABCD ,E 为AD边上一点，F为CD边上一点，∠FEB=∠EBC,假设AE= kED, 探究DF与CF的数量关系；

4.如图1 等腰直角 △ABC，将 等腰直角△DMN如图 放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合. ⑴ 在图1中，绕点 D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别与 交于点E ，F如图2 ，求证：AE2+BF2=EF2 ； ⑵ 在图1 中，绕点 C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边 CD的延长线分别与 AB交于点E ，F，如图3，此时结论AE2+BF2=EF2 是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.

⑶ 如图4，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边BC、CD 上的点且满足△CEF 的周长等于正方形ABCD 的周

长的一半，AE、AF 分别与对角线 BD交于点M、N . 线段BM 、MN 、DN 恰能构成三角形. 请指出线段BM 、MN 、DN 所构成的三角形的形状，并给出证明；

5. 将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD〔AB＜BC〕的对角线的交点O旋转〔如图①②③〕，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点，

⑴如图①三角板一直角边与OD重合，那么线段BN、CD、CN间的数量关系为-----------------------； ⑵如图②三角板一直角边与OC重合，那么线段BN、CD、CN间的数量关系为-----------------------； ⑶如图③，探究线段BN、CN、CM、DM间的数量关系，写出你的结论，加以说明；

④假设将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，探究线段BN、CN、CM、DM间的数量关系，写出你的结论，加以说明；

6. 如图 ，四边形ABCD, AD∥BC，AD≠BC ，∠B=90° ，AD=AB , 点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD于M．假设AB=k AE , 探究DM与DG 的数量关系；〔用含 的式子表示〕．