基于ARDL模型的我国固定资产投资与经济增长关系的统计分析

分析

赵煜

【摘 要】文章基于动态建模思想,对我国投资与经济增长的关系进行统计分析.由1980-2006年的样本数据验证得到二者存在长期显著的双向关系,进一步建立ARDL模型,量化并分析了固定资产投资与GDP之间的长期影响系数. 【期刊名称】《兰州商学院学报》 【年(卷),期】2009(025)001 【总页数】5页(P106-109,116)

【关键词】固定资产投资;GDP;ARDL模型;互相关函数 【作 者】赵煜

【作者单位】兰州商学院,统计学院,甘肃,兰州,730020 【正文语种】中 文 【中图分类】C8 一、引言

投资与经济增长的关系是经济增长理论的重要内容。一般认为，投资与经济增长之间相互促进、彼此制约。一方面，投资是经济增长的主要动力，对经济增长具有直接的拉动作用；另一方面，经济增长又影响着投资行为。关于两者之间关系的实证

研究，主要集中在以下几个方面：第一，投资与经济增长之间是否存在长期稳定的关系；第二，投资与经济增长之间是否存在显著的促进与反馈机制；第三，投资对经济增长影响力度的量化问题。实证方法上，一般选择协整检验与格兰杰检验进行分析。在协整检验中，由于两变量协整的前提是二者必须为同阶单整序列，因此，基于单位根检验的变量单整阶数的判断，成为协整分析的首要环节。然而，由于数据真实生成过程未知，单位根的判断往往依赖于一个复杂的检验体系。因此，即使对同一经济变量，不同学者的检验结果也有可能各不相同。以GDP为例，徐炳胜(2006)认为取对数以后的GDP为一阶单整序列；赵春艳(2007)认为其为二阶单整序列；张晓峒(2004)通过实证研究，认为中国的GDP、固定资产投资和居民消费等序列均为退势平稳序列。对GDP单整性的验证，将直接影响到以此为基础进行的实证分析及理论检验。

根据“从一般到特殊”的动态建模思想所产生的自回归分布滞后(ARDL)模型，其优点在于可以避开标准协整检验所必需的单整分析而进行变量之间长期关系的检验。因此，为增强分析结果的稳健性，本文通过建立ARDL模型，分别从总量与增长率入手，探讨我国投资与经济增长之间的关系，并就二者相互的作用力度进行量化分析。

二、自回归分布滞后(ARDL)模型介绍

ARDL模型的建模思想是首先从一个包括了尽可能多解释变量的“一般”ARDL模型开始，通过检验回归系数的约束条件逐步剔除那些无显著性变量，从而压缩模型规模，最终得到一个简化模型。模型基本结构为:

用ARDL(m,n,p) 表示，其中m为自回归阶数，n为分布滞后阶数，p为外生变量个数。

ARDL模型的建立有如下两个步骤：

首先，由研究者根据需要或先验信息确定最大滞后阶数，建立与ARDL模型相对应的误差修正模型。对该模型进行检验，以判断变量间是否存在长期稳定的关系。当变量之间的长期关系显著时，进入第二步；否则，需进一步进行单位根检验。 其次，由OLS法估计(m+1)p+1个不同的ARDL模型。其中，m表示模型的最大滞后阶数，p表示外生变量的个数。借助准则函数(AIC准则、SC准则等)，从通过系数及方程显著性检验的多个模型中选定最终模型。 三、投资与经济增长关系的实证分析

文中样本取自1980—2006年的年度数据(数据来源于《中国统计年鉴2007》)。由全社会固定资产投资总额IN反映投资情况，由宏观经济总量指标国内生产总值GDP反映经济增长情况。由于缺乏适当的价格指数进行调整，文中数据均为名义值。建模过程在统计软件Microfit4.1下实现。由于数据的自然对数变换不改变变量原来的关系，并能使趋势线性化，消除时间序列中可能存在的异方差现象，因此，对两个变量同时取对数，并用y表示LNGDP，用x表示LNIN。 (一)投资与经济增长的关系分析

本部分从全社会固定资产投资与国内生产总值的总量及增长率入手，验证二者之间的长、短期关系。图1为变量x、y的时间序列图，二者均为非平稳序列，由ARDL建模思路进行长期关系的检验。图2为固定资产投资增长率rx与国内生产总值增长率ry，从图可知，二者均为平稳序列。由于平稳序列的互相关函数可以很好地反映变量之间不同时滞上的关系，因此由互相关函数进行增长率之间关系的检验。

图1 变量x、y时序图 图2 变量rx、ry时序图

1.总量之间长期关系的检验。对变量x、y作差分处理，最大滞后取3阶，建立如下误差修正模型：

dy=α1dxt-1+α2dxt-2+β1dyt-1+β2dyt-2+δ1xt-1+δ2yt-1+at 对δ1与δ2进行联合显著性检验，建立假设： H0:δ1=δ2=0，H1:δ1≠0或δ2≠0。

检验统计量为F统计量。Microfit4.1输出结果如下：

dyt=0.288dxt-1-0.080dxt-2+0.347dyt-1-0.225dyt-2-0.093xt-1+0.090yt-1 F(2,17)=5.757,p=0.012

由于p=0.012<0.05，拒绝原假设，即认为x对y存在长期显著影响。 进一步检验y对x是否存在长期显著影响，建立模型如下：

dxt=0.884dxt-1-0.116dxt-2-0.6dyt-1-0.147dyt-2-0.161xt-1+0.158yt-1 F(2,17)=4.475,p=0.027

由于p=0.027<0.05，拒绝原假设，即认为y对x存在长期显著影响。

通过上述检验可知，国内生产总值与全社会固定资产投资之间存在着长期显著的双向影响，既存在固定资产投资对国内生产总值的促进作用，也存在国内生产总值对固定资产投资的反馈作用。

2.增长率之间的相关性分析。表1为固定资产投资增长率与国内生产总值增长率之间的样本互相关函数。由表1可知，GDP增长率与固定资产投资增长率之间存在较强的正的同期相关性(0.69)，前一期固定资产投资增长率与当期GDP增长率之间具有较强的正相关性(0.75)，而前期GDP增长率与当期固定资产投资增长率之间没有显著的相关性。

表1 固定资产投资增长率与国内生产总值增长率的互相关函数 后阶数互相关系数 k=-4k=-3k=-2k=-1k=0k=1k=2k=3k=4Corr(rx，ryt+k)-0．29-0．26-0．170．160．690．750．480．13-0．38 (二)投资与经济增长的关系度量

1.总量的ARDL模型。由于全社会固定资产投资与国内生产总值之间存在显著的双

向作用，因此，可分别建立ARDL模型，以量化二者之间相互影响的力度。最大滞后值取3，Microfit4.1软件共估计(3+1)1+1个回归方程，综合AIC准则与SC准则，最终选定两个模型ARDL(2,1)及ARDL(2,2)： yt=1.357yt-1-0.448yt-2+0.332xt (7.739)(-3.746) (5.699) -0.252xt-1+0.322 (1)

(-2.813) (2.527) pLM(2)=0.171

xt=1.204xt-1-0.571xt-2+1.494yt (5.6)(-2.338) (3.927) -2.124yt-1+1.0yt-2-1.006 (2)

(-3.352) (3.172) (-2.218) pLM(2)=0.921

其中，括号内为系数的t值。模型均能通过显著性检验，可用于实证分析。 由模型(1)计算得到我国经济增长关于固定资产投资的长期弹性为：

其长期方程为： Ey=0.774Ex+3.1

由模型(2)计算得到我国固定资产投资关于经济增长的长期弹性为：

其长期方程为： Ex=1.155Ey-2.741

2.增长率的ARDL模型。由前述检验可知，全社会固定资产投资增长率对国内生产总值增长率具有单向影响作用，因此，建立相应的ARDL模型，最终选定模型为ARDL(0,2)(即为分布滞后模型)，拟合结果如下： ryt=0.349rxt+0.174rxt-1+0.233rxt-1 (3)

(5.480) (2.011) (3.592) pLM(2)=0.252

模型通过显著性检验，可用于实证分析。 由模型(3)计算可得我国投资弹性系数为： 0.349+0.174+0.233+0.756 其长期均衡方程为： Ery=0.756Erx。 四、结论

通过上述实证分析，就我国固定资产投资与GDP之间的关系，有以下结论。 第一，我国固定资产投资与国内生产总值之间存在长期显著的双向作用。一方面，固定资产投资对经济增长具有显著的拉动作用。由模型(1)计算得到的我国经济增长关于固定资产投资的长期弹性为0.744，即固定资产投资总量每增加1%，国内生产总值总量平均增加0.744%。这意味着我国经济的增长呈现的是比较鲜明的投资拉动特征，固定资产投资是经济增长的一个主要拉动因素。在拉动经济增长的消费、投资和净出口“三驾马车”中，投资的增长抵补了净出口的减少，同时带动消费需求的增长，成为近年来我国经济增长的主动力。

另一方面，经济增长对固定资产投资存在强烈的反馈作用。由模型(2)计算得到的我国固定资产投资关于经济增长的长期弹性为1.155，即国内生产总值总量每增加1%，固定资产投资总量平均增加1.155%。这体现了经济周期理论中的“加速原

理”，即经济增长可以推动投资更快速度的增长。生产发展和经济增长是增加投资的前提和基础，是投资增长的推动力。归根结底，投资支出的数量是由经济增长情况决定的。

投资与经济增长之间长期显著的双向作用表明，改革开放以来，投资与经济增长之间的投资乘数与加速原理的作用同时存在。在经济运行中，投资、收入和消费相互影响、相互调节，通过加速数，上升的收入和消费引致新的投资；通过乘数，投资又使经济进一步增长，二者的共同作用推动了投资增长和整个经济的稳定增长。 第二，固定资产投资增长率对国内生产总值增长率存在显著的单向影响作用。由图2可知，我国固定资产投资增长率与GDP增长率在波动方向、波动周期等方面具有一致性。但是，固定资产投资增长率的波动幅度显然大于GDP增长率的波动幅度；不仅如此，固定资产投资增长率的波动峰谷先行于GDP增长率的波动峰谷，这与表1展示的互相关函数的关系是一致的。模型(3)量化了上述关系。

模型(3)体现了固定资产投资增长率对GDP增长率的当期与滞后效应。其即期影响乘数为0.349，即本期固定资产投资增长一个百分点，带动国内生产总值平均增长0.349个百分点。滞后一期的动态乘数为0.174，即前一期固定资产投资增长一个百分点，带动本期国内生产总值平均增长0.174个百分点。滞后两期的动态乘数为0.233，即前两期的固定资产投资每增长一个百分点，带动本期国内生产总值平均增长0.233个百分点。由模型(3)得到的我国投资对经济增长的长期乘数为0.756，也就是说，综合滞后效应，从总体上来看，固定资产投资每增长一个百分点，带动国内生产总值平均增长0.756个百分点。

第三，平均来看，投资对经济增长的需求拉动作用小于供给推动作用。投资的需求拉动作用表现为投资增长与经济增长的同期关系；而投资的供给推动作用表现出一定的滞后特征。由模型(3)可知，在投资对经济增长0.756个百分点的作用中，即期效应占46%，而滞后效应占%。因此，投资的供给推动作用显著大于需求拉

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