吉林省松原市数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(一)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共20题；共96分)

1. （5分） (2019六下·竞赛) 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？

2. （5分） (2019六下·竞赛) 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子?

3. （5分） (2019六下·竞赛) 从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？

4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两名同学在周长为 甲每秒钟跑

米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，

米，乙每秒钟跑 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

5. （5分） (2019六下·竞赛) 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

6. （5分） (2019六下·竞赛) 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？

7. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的

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方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．

8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒

米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？

9. （5分） (2019六下·竞赛) A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？

10. （5分） (2018·广东模拟) 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续行驶，当摩托车到达甲城。汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城160千米，汽车与摩托车的速度比是2：3，则甲、乙两城相距多少千米？

11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两辆汽车同时分别从 、 两地相对开出，甲车每小时行 米，乙车每小时行

千

千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达 、 两地后， 立即按

原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用 小时．求 、 两地的距离？

12. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离。

13. （5分） (2019六下·竞赛) 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？

14. （5分） (2019六下·竞赛) 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

15. （5分） (2019六下·竞赛) 下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？

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16. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米。

17. （5分） (2019三下·新田期中)

（1） 鲸1分钟能游多少米？ （2） 豹子30秒能跑多少米？

（3） 一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离190米时，再过20秒能追上吗？

18. （5分） (2019四下·安岳期中) 甲，乙两队学生从相隔72千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车和甲队同时出发，以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？

19. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

20. （1分） (2019六下·竞赛) 、 两地相距

米，甲、乙、丙的速度分别是 米/分、 米/分、

米/分。如果甲、乙从 ，丙从 地同时出发相向而行，那么，在________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的 倍。

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参

一、 (共20题；共96分)

答案：1-1、

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答案：2-1、

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答案：3-1、

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答案：4-1、

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答案：5-1、

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答案：6-1、

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答案：7-1、

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答案：8-1、

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答案：9-1、

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答案：10-1、

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答案：11-1、

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解析：

答案：12-1、

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答案：13-1、

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答案：14-1、

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答案：15-1、

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答案：16-1、考点：解析：

答案：17-1、

答案：17-2、

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答案：17-3、

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答案：18-1、

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答案：19-1、

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答案：20-1、

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