数列加强题填空和答题

1、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6=_______..

2、无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意nN，Sn2,3，则k的最大值为________.

3、设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃?an的最大值为 . 4、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= . 1

5、 数列{an}满足an＋1＝，a＝2，则a1＝________．

1－an8

6、在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．

7、等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________． 8、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________． 9、.已知数列｛an｝满足：a1=1，

an1an2an1an(n2)，求通项公式；

an，求数列｛an｝的通项公式。

12an10、．已知数列｛an｝中，已知a1=1,an1 11、数列

an前n项和记为S,a11,an12Sn1,(n1).求an通项公式；

n

12、设数列an的前n项和为Sn2an2n，

（1）证明：{an12an}是等比数列； （2）求an的通项公式

13、（2010辽宁理数 已知数列an满足a133,an1an2n,则3n2－n

10． 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.

2

an的最小值为__________. n

14、设数列A：a1 ，a2 ,…aN (N).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有ak ＜an ，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合. （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素； （2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A) ；

（3）证明：若数列A满足an-an1 ≤1（n=2,3, …,N）,则G(A)的元素个数不小于aN -a1.

15、已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且anbnbn1.

（Ⅰ）求数列bn的通项公式；

(an1)n1（Ⅱ）令cn. 求数列cn的前n项和Tn.

(bn2)n

16、若无穷数列{an}满足：只要apaq(p,qN*)，必有ap1aq1，则称{an}具有性质P. （1）若{an}具有性质P，且a11,a22,a43,a52，a6a7a821，求a3；

（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1c51，b5c181，

anbncn判断{an}是否具有性质P，并说明理由；

（3）设{bn}是无穷数列，已知an1bnsinan(nN).求证：“对任意a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.

17、已知数列{an }的首项为1，Sn 为数列{an }的前n项和，Sn1qSn1 ，其中q>0，nN* . （I）若2a2,a3,a22 成等差数列，求an的通项公式；

*y24n3n5(ii)设双曲线x21 的离心率为en ，且e2 ，证明：e1e2en

33n1.an2

18、已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN,bn是an和an1的等比中项.

22*(Ⅰ)设cnbn1bn,nN，求证：cn是等差数列；

2n(Ⅱ)设a1d,Tn

1k1nbn,nN，求证：2*112. 2dk1Tkn19、已知数列{an}的前n项和Sn1an，其中0．

（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （II）若S5

20、设数列an满足an31 ，求． 32an11，n． 2n1a12，n； （I）证明：an23（II）若an，n，证明：an2，n．

2

n

21．已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．

22.在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.

(1)求an； (2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

23．数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.

(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．

24．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．

an

(1)求{an}的通项公式；(2)求数列2n的前n项和．



25． 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an(n1)，记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－„＋(－1)nbn，求Tn.

2

26． △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值．

27．已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36. (1)求d及Sn； (2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋„＋am＋k＝65.

28． 已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和． (1)求an及Sn；

(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

29．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.

an

(1)证明：数列n是等差数列； (2)设bn＝3n·an，求数列{bn}的前n项和Sn.

