第4章 复合函数的单调性问题

主备课人：赵媛 审定人：王轶玲

时间：2013.10

2、

复合函数yf(g(x))的单调性问题

【学习目标】

利用复合函数yf(g(x))单调性解决相关问题 【重难点】

复合函数yf(g(x))单调性求最值问题 【预习导学】

拓展一 函数单调性的一些重要结论

拓展二 复合函数yf(g(x))的单调性问题

【例题】

1、已知函数f(x)在（,）上是减函数，则函数f(x22x)

的单调递增区间是（ ）

【达标训练】 1、

是（ ）

2、已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2 在（0，+）上的最大值为5,则在(,0)上F(x)的最小值为

． 3、y(1)x22x22

4、y4x62x10

5、已知f(x)22x2x12，其中x[1,1]，求f(x)的值域．

x【拓展延伸】 1、函数ylg

4、已知函数f(x)loga(ax2x)，是否存在实数a，使它在区间[2,4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，说明理由． 21的图像关于（ ） 1x

2A、x轴对称 C、原点对称

B、y轴对称 D、直线yx对称

12、求函数ylog12x2x8的递增区间．

x26、求函数f(x)(2)的单调递增区间．

7、已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为[0,1]． (1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性； (3)求g(x)的值域．

3、

5、已知函数f(x)lg(ax22x1)．

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

6、已知yloga(2ax)(a0且a1)在[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围．