桐乡实验中学片区2018-2019学年七年级上期中数学试卷含解析

2019-2019学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区七年级（上）期

中数学试卷

一、精心选一选（每题3分，共30分）

1．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

2．算式﹣3﹣（﹣5）+（﹣2）﹣（+6）写成省略加号的和式，正确的是（ ） A．﹣3+5﹣2﹣6 B．﹣3+5+2﹣6 C．﹣3﹣5﹣2+6 D．3+5﹣2﹣6 3．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A．收入20元与支出30元 B．6个老师和7个学生

C．走了100米和跑了100米 D．向东行30米和向北行30米 4．数轴上的点与下列各数中的什么数一一对应（ ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 5．a表百位数，b表示十位数，c表示个位数， 一个三位数，那么这个三位数可表示为（ ）A．a+b+c B．abc C．10abc D．100a+10b+c 6．的平方根是（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2

7．数轴上的点A到﹣2的距离是6，则点A表示的数为（ ） A．4或﹣8 B．4 C．﹣8 D．6或﹣6 8．有下列各数，0.01，10，﹣6.67，﹣，0，﹣90，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中属于非负整数的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）

A．0.125a元 B．0.15a元 C．0.25a元 D．1.25a元

10．如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（ ）

A．|a|+|b|+|c| B．|a﹣b|+|c﹣b| C．|a﹣d|﹣|d﹣c|

二、耐心填一填（每题3分，共30分） 11．﹣12﹣13= ． 12．﹣2006的倒数是 ，

D．|a|+|d|﹣|c﹣d|

的立方根是 ，﹣2的绝对值是 ．

13．试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的： ． 14．已知x2=64，则

= ．

15．已知|a+2|+|b﹣1|=0，则a+b= ．

16．已知代数式x+2y+1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是 ．

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17．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 ． 18．下列各数：①3.141；②0.3；③

﹣

；④π；⑤±

；⑥﹣；

⑦0.3030003000003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）；其中是有理数的有 ；是无理数的有 （填序号）．

19．近似数7.30所表示的准确数a的范围是： ．

20．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第81次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ．

三、解答题（40） 21．计算： （1）﹣9﹣2+7 （2）（3）

（4）﹣22﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3

22．将﹣2.5，，2，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

23．当x=﹣1，y=时，求下列代数式的值：

（1）2y﹣x （2）|3x+2y| （3）（x﹣y）2．

24．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +8 ﹣9 +10 +4 ﹣6 ﹣2 （1）在第 次纪录时距A地最远． （2）求收工时距A地多远？

（3）若每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 25．小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．

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（1）填空：当小王撕了3次后，共有 张纸片； （2）填空：当小王撕了n次后，共有 张纸片．（用含n的代数式表示）

（3）小王说：我撕了若干次后，共有纸片2019张，小王说的对不对？若不对，请说明你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？

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2019-2019学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区七年级

（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（每题3分，共30分）

1．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可． 【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确； B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；

C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误； D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误； 故选A．

2．算式﹣3﹣（﹣5）+（﹣2）﹣（+6）写成省略加号的和式，正确的是（ ） A．﹣3+5﹣2﹣6 B．﹣3+5+2﹣6 C．﹣3﹣5﹣2+6 D．3+5﹣2﹣6 【考点】有理数的加减混合运算．

【分析】先把减法转化成加法，再把括号及括号前的加号省略即可． 【解答】解：﹣3﹣（﹣5）+（﹣2）﹣（+6） =﹣3+（+5）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣6） =﹣3+5﹣2﹣6 故选：A．

3．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A．收入20元与支出30元 B．6个老师和7个学生

C．走了100米和跑了100米 D．向东行30米和向北行30米 【考点】正数和负数．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义．

【解答】解：收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量． 故选A．

4．数轴上的点与下列各数中的什么数一一对应（ ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 【考点】实数与数轴．

【分析】根据实数与数轴的对应关系解答．

【解答】解：每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数与数轴上的点是一一对应的． 故选D．

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5．a表百位数，b表示十位数，c表示个位数， 一个三位数，那么这个三位数可表示为（ ）A．a+b+c B．abc C．10abc D．100a+10b+c 【考点】列代数式．

【分析】根据一个三位数=百位上的数×100+十位上的数×10+个位上的数求解即可． 【解答】解：∵一个三位数，个位数是c，十位数是b，百位数是a， ∴这个三位数是100a+10b+c， 故选D． 6．的平方根是（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【考点】平方根；算术平方根．

【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．

=4，±=±2， 【解答】解：

故选：C．

7．数轴上的点A到﹣2的距离是6，则点A表示的数为（ ） A．4或﹣8 B．4 C．﹣8 D．6或﹣6 【考点】数轴．

【分析】设点A表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【解答】解：设点A表示的数是x，则 |x+2|=6，

解得x=4或x=﹣8． 故选A．

8．有下列各数，0.01，10，﹣6.67，﹣，0，﹣90，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中属于非负整数的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】绝对值；有理数；相反数．

【分析】根据非负整数的含义，以及绝对值、相反数的含义和求法，判断出属于非负整数的共有几个即可．

【解答】解：属于非负整数的共有4个： 10、0、﹣（﹣3）、﹣（﹣42）． 故选：D．

9．一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）

A．0.125a元 B．0.15a元 C．0.25a元 D．1.25a元 【考点】列代数式．

【分析】依题意列出等量关系式：盈利=售价﹣成本．解答时按此关系式直接求出结果． 【解答】解：依题意可得，a×（1+25%）×0.9﹣a=0.125a元．故选A．

10．如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（ ）

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A．|a|+|b|+|c| B．|a﹣b|+|c﹣b| 【考点】实数与数轴．

C．|a﹣d|﹣|d﹣c|

D．|a|+|d|﹣|c﹣d|

【分析】根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a﹣c|的长进行比较即可． 【解答】解：A、∵|a|+|b|+|c|=AO+BO+CO≠AC，故本选项正确； B、∵|a﹣b|+|c﹣b|=AB+BC=AC，故本选项错误； C、∵|a﹣d|﹣|d﹣c|=AD﹣CD=AC，故本选项错误；

D、∵|a|+|d|﹣|c﹣d|=AO+DO﹣CD=AC，故本选项错误； 故选A．

二、耐心填一填（每题3分，共30分） 11．﹣12﹣13= ﹣2 ． 【考点】有理数的乘方．

【分析】注意：﹣12=﹣1，13=1．计算即可求解． 【解答】解：﹣12﹣13=﹣1﹣1=﹣2． 故答案为：﹣2．

12．﹣2006的倒数是

，

的立方根是

，﹣2的绝对值是 2 ．

【考点】立方根；绝对值；倒数．

【分析】分别利用倒数、立方根，绝对值的概念及性质解题即可． 【解答】解：﹣2006的倒数是﹣

，

的立方根是﹣，﹣2的绝对值是2．

13．试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的： 数的两个无理数之和）答案不唯一 ． 【考点】实数的运算．

等（互为相反

【分析】本题根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而可以举出例子． 【解答】解：如果两个无理数互为相反数， 则这两个无理数的和就不是无理数

=0，答案不唯一． 如﹣

∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．

=0，0是有理数， 故答案为：∵﹣

14．已知x2=64，则

= ±2 ．

【考点】立方根；平方根．

【分析】先根据平方根的定义求出x，再根据立方根的定义解答． 【解答】解：∵（±8）2=64， ∴x=±8， 当x=8时，

=

=2，

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当x=﹣8时，所以，

==﹣2，

=±2．

故答案为：±2．

15．已知|a+2|+|b﹣1|=0，则a+b= ﹣1 ． 【考点】非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解． 【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣1=0， 解得a=﹣2，b=1，

所以，a+b=﹣2+1=﹣1． 故答案为：﹣1．

16．已知代数式x+2y+1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是 16 ． 【考点】代数式求值．

【分析】首先根据已知解得x+2y，把x+2y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：∵x+2y+1=6 x+2y=5，

∴3x+6y+1=3（x+2y）+1=3×5+1=16． 故答案为：16．

17．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 7×1022 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

n的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当

原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为7×1022．

18．下列各数：①3.141；②0.3；③

﹣

；④π；⑤±

；⑥﹣；

⑦0.3030003000003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）；其中是有理数的有 ①②⑤⑥ ；是无理数的有 ③④⑦ （填序号）． 【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：∵⑤±∴在①3.141；②0.3；③

=±， ﹣

；④π；⑤±

；⑥﹣；⑦0.3030003000003…

（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）中，有理数有①②⑤⑥，无理数有③④⑦； 故答案为：①②⑤⑥；③④⑦．

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19．近似数7.30所表示的准确数a的范围是： 7.295≤a＜7.305 ． 【考点】近似数和有效数字．

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：近似数7.30所表示的准确数a的范围为7.295≤a＜7.305． 故答案为7.295≤a＜7.305．

20．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第81次“移位”后，则他所处顶点的编号是 4 ．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可． 【解答】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4， 第2次移位到达点3， 第3次移位到达点1， 第4次移位到达点2， …，

依此类推，4次移位后回到出发点， 81÷4=20…1．

所以第81次移位为第21个循环组的第1次移位，到达点4． 故答案为：4．

三、解答题（40） 21．计算： （1）﹣9﹣2+7 （2）（3）

（4）﹣22﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3

【考点】实数的运算． 【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算；

（2）化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式； （3）按照实数的运算法则依次计算；

（4）在计算时，应注意乘方和立方的计算，然后按照实数的运算法则依次计算 【解答】解：

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（1）原式=﹣11+7 =﹣4；

（2）原式=12﹣2 =10；

（3）原式=（=

×（﹣48）

）×（﹣48）

=﹣76；

（4）原式=﹣4﹣（1﹣=﹣4﹣=﹣4+=﹣=﹣

22．将﹣2.5，，2，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案． 【解答】解：各数在数轴上表示如下：

+

×（

）

）÷（﹣8）

用“＜”把它们连接起来为：﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜＜2＜﹣（﹣3）．

23．当x=﹣1，y=时，求下列代数式的值： （1）2y﹣x （2）|3x+2y| （3）（x﹣y）2．

【考点】代数式求值．

【分析】分别将x与y的值代入即可．

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【解答】解：（1）原式=2×﹣（﹣1）=2； （2）原式|=|3×（﹣1）+2×|=2； （3）原式=（﹣1﹣）2=

24．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +8 ﹣9 +10 +4 ﹣6 ﹣2 （1）在第 五 次纪录时距A地最远． （2）求收工时距A地多远？

（3）若每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数；绝对值． 【分析】（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可； （2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值； （3）所有记录数的绝对值的和×0.4升，就是共耗油数． 【解答】解：（1）由题意得，第一次距A地|﹣3|=3千米；第二次距A地﹣3+8=5千米；第三次距A地|﹣3+8﹣9|=4千米；第四次距A地|﹣3+8﹣9+10|=6千米；第五次距A地|﹣3+8﹣9+10+4|=8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，所以在第五次纪录时距A地最远． 故答案为：五．

（2）解：根据题意列式﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2=2， 答：收工时距A地2km．

（3）根据题意得检修小组走的路程为：

|﹣3|+|+8|+|﹣9|+10|+|+4|+|﹣6|+|﹣2|=42（km） 42×0.3×7.2=90.72（元）

答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．

25．小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．

（1）填空：当小王撕了3次后，共有 10 张纸片； （2）填空：当小王撕了n次后，共有 3n+1 张纸片．（用含n的代数式表示）

（3）小王说：我撕了若干次后，共有纸片2019张，小王说的对不对？若不对，请说明你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？ 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】（1）分别数出三个图形中正方形的个数，第二个和第三个图形中正方形的个数就是小王分别撕了一次和两次后手中纸的张数．就是小王可以发现小王撕了几次后，他手中纸的

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张数等于3与几的乘积加1．如当小王撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；由此可得，小王撕了3次时，手中有3×3+1=10张纸．

（2）设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律即可得出答案．

（3）将2019代入代数式，如果得数为整数，则说明小王说的对；如果得数不是整数，则说明小王说的不对． 【解答】解：（1）从图中可以看出，当小王撕了1次时，手中有4张纸=3×1+1； 当小王撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1； …

可以发现：小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1． 所以，当小王撕了3次时，手中有3×3+1=10张纸． 答：当小王撕了3次时，手中有10张纸；

（2）设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律可得：s=3n+1． 答：代数式为s=3n+1；

（3）将2019代入s=3n+1中可得：n=670， ∵这个数不是整数， ∴小王说的不对．

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2019年11月24日

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