基于均匀线性阵列的混合信号分离的研究

文章编号= 1009 -2552 (2018)02 -0005 -06

y

DOI：10. 13274/j. cnki. hdzj. 2018. 02. 002

信息疼甲

基于均匀线性阵列的混合信号分离的研究

王献合^2,罗俊2

(1.湖北文理学院理工学院，湖北襄阳441025; 2.华中师范大学物理科学与技术学院，武汉430079)

摘要：认知无线电系统中，在频谱混叠或者缺少部分先验信息的条件下，能否将源信号分离

出来决定了其通信质量的好坏。文中对一维均匀线性阵列结构下的混合信号模型，利用均匀线 性阵列构成的混合矩阵具有较为特殊的计算特征，对该阵列输出进行矩阵分解和应用ESPRIT算 法则获得对应的分离矩阵，实现混合信号的分离。相对经典FastICA算法分离计算复杂度有明显 的降低。仿真实验说明，基于一维均匀线性阵列的信号分离具有比较好的效果。

关键词：认知无线电；波达方向估计；信号分离；均勻线性阵列 中图分类号：TN92

Study on separation of mixed signal based on uniform linear array

WANG Xian-he1，2，LUO Jun 2

2. School of Physics Science and Technology，Central China Normal University，Wuhan 430079，China)

文献标识码：A

(1. School of Science and Technology，Hubei University of Arts and Sciences，Xiangyang 441025，Hubei Province，China；

Abstract: In cognitive radio system，the mixed signal which has spectrum aliasing or lack ol source

signal prior information can be separated from the source signal also determines the communication quality. The paper bases on the one-dimensional mixed signal model of linear array structure，hybrid matrix using a uniform linear array has special characteristics calculation， the separationof mixed signals is realized by matrix decomposition and ESPRIT algorithm. The relative separation ol classical FastICA algorithm has a lower computational complexity. The simulation results show that the signal separation based on one-dimensional uniform linear array has a better effect.

Key words： cognitive radio; direction-ol-arrival estimation； signal separation; uniform linear array

0

引百

认知无线电系统中，次用户是根据频谱空洞情 况进行实际通信的，因此在某个空闲的频谱空洞带 可能存在多个次用户进行同时通信的情况。当多个 次用户同时进行通信时，在有限的频带内就可能会 产生一定的频率混频或者信号干扰。次用户所接收 到的信号是有用信号和其他多个信号的混合。为了 更好地进行后续的信息处理过程就必须接收信号进 行分离。然而这些信号如果存在一定的频谱混叠或 者缺少部分关于源信号的先验信息，那么只通过滤 波器来进行分离的话，得到的分离信号很可能依然 是包含部分其他信号成分的混合信号。对于共享频 谱空洞的次用户而言，能否将信号分离出来也决定 了其通信质量的好坏。

波达方向估计是对多个信号的空间传播方向的

估计。在已知信号的先验信息的情况下，可以根据 估计出的信号传播方向调整阵列结构，进而从多个 不同传播方向组成的混合信号中提取出感兴趣的信 号。显然，波达方向估计也是一种源信号分离的方 法。但在认知无线电系统中，次用户存在多种因素， 如接人共享频谱的时间不同、各个用户之间共享信 息不及时、临时更改接人频段等等，这些因素都会导 致次用户传输信号的先验信息不完全。这样，在部 分先验信息缺失这样“盲”的条件下,如何从中分离

收稿日期：2017 -04 -19基金项目：华中师范大学高校基本科研业务费用项目资助 作者简介：王献合（1983 -

(CCUN14A02005)

),男，硕士研究生，工程师，研究方向为

一 5 —

信号与信息处理。

出感兴趣或者需要的通信信号是十分重要的[1-2]。 是非欠定分离的情形。

在本文中，研究在信号的部分先验信息缺失的 情况下，提出利用一维均匀线性阵列结构的特殊之 处，对该阵列输出进行矩阵分解和应用ESPRIT算 法[3]，获得与混合矩阵对应的分离矩阵，可以对混 合信号进行分离，该方法具有较好的信号分离效果 和较低的复杂度。

一般的混合信号可以考虑为当前时刻各源信号 值的线性叠加，即线性瞬时混合模型，此时混合矩阵

A是一个待定系数为WxM个的常数形矩阵。为了 确保源分离的可解性，除了线性瞬时混合模型假设 外，还需要附加一些约束假设条件，大致如下[2]:

① 各个源信号^ (0之间都是统计的。

② 混合矩阵A列满秩，且M > W。④ S (0的各分量以0具有单位方差。⑤ s(〇的分量中至多有一个信号为高斯信号。约束假设①和②是非欠定源分离最基本的假设，约定假设③和④可以使得信号分离的过程得到 简化，而约定假设⑤是为了确保信号可以能够被正 确地分离出来，因为多个高斯信号的线性叠加依然 是高斯信号。然而在实际中，源信号并不一定是零 均值且具有单位方差的，因此需要事先对混合信号 先进行球化过程将其均值和方差等效为0和单位方 差。在混合信号完成球化后，则可以通过分析球化 信号间的性逐步求得一个正交矩阵，使得分离 出的信号八〇的各个分量不相关，如图1所示 的是源信号分离的简易流程。

1源信号分离的基本原理

源信号分离一般是指：在源信号向量=

③ S⑴的各分量〜⑴为零均值的平稳随机过程。

[•^ (〇，《s2(/：)，…，〜(/：)]『和M x #维混合矩阵A 都未知或部分信息缺失的情况下，根据已有的样本 观察数据尤⑴=A x S⑴，其中Z(〇 = [a⑴， '(0,…，〜（or，利用信号的某些已知特性或统 计上的特征来确定一个W x M维的分离矩阵忍，使 得分离出的信号^0 =忍x S(〇是源信号向量 S(〇的一种估计。混合矩阵A的维数反映了信号 的分离模式:若M ^ W则为非欠定分离，也即接收 天线数不少于源信号数;若# >似则为欠定分离， 此时接收天线数少于源信号数。由于欠定分离的混 合矩阵A在数学上是无解的，也即分离矩阵不存在 确定性的解，此时需要借助更多的已知约束条件才 可能对混合信号进行分离[2]。因此本文中考虑的

图1

源信号分离的简易流程

在源信号分离过程中，分离准则的确定是衡量 输出信号是否被分离出的标准。因此，在确立了分 离准则后，对信号的分离问题也便成为了优化求解 问题。一般地，分离准则是采用性准则。 性准则在统计学上的定义是输出y的联合概率密度 函数是各边缘概率函数的乘积，即：

N

p( y) = n p( )

i = 1

空间要求阵列结构存在不变性，也即要求存在两个 或以上的相同子阵列。对子阵列进行合并，并对合 并阵列的自相关矩阵进行特征值分解，得：

Rx2M = Us^sUUUn^nUHn

(2)

式中，％和R分别表示的是由较大特制值对应的特征 向量组成的特征矩阵和较小特征值对应的特征矩阵。 在子空间中，％表示的是信号子空间，而R表示的是 噪声子空间。由于4m与％都可以表征为同一个信号

子空间，则存在一个唯一的非奇异矩阵r，使得：

~ U S11 A

us = rTS1 = A2M r = LuJ

lAOj

(1)

式中，jp(y)和jp(L)分别表示输出向量y和其分量

^的概率密度函数。由式（1)引申出的常见统计判 别标准主要有互信息极小化准则[4 ]、信息极大化准 则[5]、高阶累积量准则、极大似然准则和非高斯最大化准则[6]等。

T (3)

式中，Us1和Us2分别为矩阵Us的前M行和后M行 组成的子矩阵。根据式(6)，进一步可推得有：US2 = AOT = ATT-1OT = US1 T-1OT = US1 少（4)式(4)反映的正是两个子阵构成的信号子空间之间的 旋转不变性，矩阵审也被称为旋转不变矩阵。显然，当 方向矩阵A为满秩矩阵时，心和心也为满秩矩阵，这

2经典算法介绍

ESPRIT算法[3]，又称为旋转不变子空间算法，

2.1 ESPRIT算法简介

其是利用信号子空间具有旋转不变性的特性来估计

信号的方向。在ESPRIT算法中，这种旋转不变子

时旋转不变矩阵的特征值等于时延矩阵〇。ESPRIT

去掉已提取的分量。

算法通过求得旋转不变矩阵，并对其进行特征值分解， 就可以最终获得对源信号的波达方向估计。2. 2经典FASTICA算法简介

FastICA算法[7-1G]是由芬兰赫尔辛基大学HyvMrinen提出来的[6]，是一种基于批处理的顺序 提取算法，该算法可以按一定次序逐次分离出各个 源信号。

在FastICA算法中，先对信号进行球化处理。 通过球化处理，可以去除各观测信号间的相关性，处 理后的信号是满足约束假设③和④。对样本观测数 据Z( 〇的球化过程便是求得一个球化矩阵W，使得 Z(〇 =胃(〇满足球化向量的定义。

当样本观测数据尤(〇完成数据球化处理过程 后，下一步便是寻找到向量“t，使L = “，Z，且％的 非高斯性最大。由于信号的非高斯性程度可用负熵 来衡量，其定义为任意概率密度函数和具有同方差 的高斯概率密度函数间的尺-L散度[1Q ]，以及通过约 束优化函数求解问题变成一个优化求解：

E[zf(utTz) ] +/3 ut = 0

综上所述，FastICA算法的整个实现流程如下：① 计算球化矩阵W，使z =胃球化。② 序号。

③

设m为源信号总个数，〖为当前提取信号

任意取一个ut(0)，满足|| ut(0) || - 1。

④ 根据迭代式（11)计算ut(7 + 1)。⑤ 正交并归一化^ (7 + 1)。⑥

对ut(7 + 1)进行收敛性判定，若未收敛

到步骤④。

⑦ € 4 + 1，若€ < m则回到步骤③，否则整个离完成。

3均匀线性阵列结构下的分离原理

现在考虑一个简单的一维均匀线性阵列，其阵 列结构如图2所示。

(5)

在数值计算中，固定点算法，也即牛顿迭代法，是 一种收敛较快的优化计算方法，该算法被称为FastI­CA 算法。这样，式 (5) 对应的求解迭代式为 ：/7 .】、 \"、E[ Zf( u,T ( k)z)] +P u,( k)W+1) W)- E[zzT/(u，⑷z)]〜（6)式中，z为球化后的数据。通过近似简化式（6)，可 得如下的最终迭代式：

ut(7+ 1) = E[zf(utT(7)z)] -E[f(utT(7)z)]u(7+1) - u-(7+ 1)以7+” - || ^(7+1) ||

(7)

式中，C表示光速。根据阵列结构模型可知，阵元的 总输出X(〇 -AxS(〇,其中A是由#个源信号载 波的频率叉与到阵元间的时间差T7所决定的方向 矩阵，即：

1

exp(j2nfNTN )

exp()2n/N(M - 1)t#) 0

设M个天线组成的线性阵列，阵元间的间距为心 若远场信号、⑴以角度^射人阵列之中，那么阵列中

临近两个阵元间接收到信号以〇的时间差&为：

对于多个源信号进行提取时，只需要选择不同 的^ (0)即可，但为了保证每次提取出的信号是不 同的源信号，必须在进行新一轮迭代前进行正交化，

f

A -1

exp(/2nf1 T1)

1

exp(y2n/2T2)

(9)

、exp()2n/1(M - 1)tJ exp()2n/2(M - 1)T2)

…

显然矩阵A是一个范德蒙矩阵。若与满足：〇 则矩阵A为满秩矩阵。

现不考虑噪声，那么阵元输出尤(〇的协方差矩 阵有：

^Z-E[Z(t) XH(t)] -E[AS(t) SH(t) A^]- A xE[ S(i) SH(t)] x A^ - A^5 A^

(11)

式中，s是源信号的协方差矩阵，若源信号相互统

(10)

计，则心是一个对角矩阵。由于矩阵A在满足 式（10)时是满秩矩阵，那么式（11)是对协方差矩阵 ^^的一种特征值分解形式。由于均匀线性阵列结 构具有存在不变性，即阵列可以划分出两个相同的

子阵列结构，因此根据ESPRIT算法原理可知，存在 一个线性变换r使得阵元输出X( t)的协方差矩阵 的特征值分解满足[3，12]：

Rx - ARsAh - Ux AS UH - ATRS TH AH (12)

一 7 —

式中，R是特征值矩阵卓对应的特征向量矩阵。显然， 在源信号相互统计时，特征值矩阵為与矩阵&的 元素是一致的，但元素排列的顺序不一定是相同的。

对阵元输出0进行球化处理，并联合式（12)则有：

(t) = W x Z(t) = As~1/2 UshAS(t) = As~1/2

综上所述，基于一维均匀线性阵列结构的源信 号分离的实现流程如下：

① 计算球化矩阵W，使Z = WX球化。

②

并根据式(22)求得矩阵fx。③ 分解矩阵fx，求得线性变换T。④ 根据式(20)求得矩阵Ux。

⑤

分离的信号。

对比于FastICA算法，可以明显看出基于一维 均匀线性阵列结构的源信号分离不需要进行多次迭 代的优化计算便可以将源信号全部分离出来，因此 根据特征值矩阵Ux划分子矩阵Ux1和U

UshAS(t) = As-1/2 Th AhAS(t) (13)(14)

对于矩阵a和线性变换r有：

Th AhAT = I關

将球化数据向量z与矩阵Ux相乘最终获

将式（14)代人式（13)可得：

Zz(t) =As-1/2THAHAS(t) =As-1/2ThAhAT

T1 S(t) = As-1/2 T1 S(t)

(15)

显然，当矩阵U/满足：

ux = T As 1/2

(16)

球化数据向量zz(t)与矩阵U^々乘积有：Ux x zx(t) = TAs1/2 As-^/2 T1 S(t) = TT -1 S(t) = S(t)

(17)

式(17)说明球化后的数据向量Zx (t)通过与线性变换 T相乘可以再次得到源信号的，即实现利用均匀线性 阵列的结构对混合信号分离。从式（17)中还可以看 出，当矩阵A为满秩矩阵时，源信号的具体波达方向信 息(角度^和载波频率A)对线性变换T和源信号的分 离过程的影响并不太大。因此，在不能完全估计出波达 方向盼倩况下，依然可以对混合信号进行源信号分离。均匀线性阵列结构下的特征向量矩阵Ux，可以 将重新构造出两个子矩阵，即前M -1行构成的子 矩阵Ux1和后m-1行构成的子矩阵Ux2。根据es­

prit 算法可知 ，利用矩阵 Ux1 和 Ux2 可以求得线性

变换T信息的矩阵少'x：

= Ux 1+ Ux2 = T 10T

(18)

式中，Ux/是矩阵Ux1的伪逆，矩阵o是均匀线性

阵列结构下的波达方向信息对角矩阵。

一 8 —

在计算复杂度上会有较多的减少。实际上，若混合 矩阵满足范德蒙矩阵条件且为满秩矩阵时，上述的 源信号分离流程依然也适用。

4波形仿真

对有三个远场源信号人射到一维均匀线性阵列

上的分离情况进行仿真。为了对模型简化，假设源

信号的人射方向角度都是相同的，这样两阵元之间 接收到信号的时间差都是相同的。这里，阵列的阵 元天数数设定为4，源信号的载波频率选取在50M ~ 60MHz范围内，可以接收时间差的数值设定为 10-12次方以方便数值计算表示。在仿真中，假定传 输条件是非常理想的无噪声环境，源信号的个数也 是一直已知的，采样的频率设定为200MHz。

图3 - 4所示的是利用FastICA算法与基于一 维均匀线性阵列结构的源信号分离的波形图，其中 三个源信号的载波频率分别为55MHz、MHz和 53MHz。在图3中，观测的样本数为200,在图4中 的观测样本数为500和1000。在FastICA算法中， 其最大迭代次数为100，迭代收敛门限为5 x 10-4。 图3 ( a)是源信号的实值波形图，图3 (b)是人射到

图4 500和1000样本数下FastICA算法与基于一维均匀线性阵列结构分离的信号波形图

一 9 一

均勻线性阵列结构后的混合信号实值波形图，图 3(c)是FastICA算法分离后得到的信号实值波形 图，图3(d)是基于一维均勻线性阵列结构分离得到 的信号实值波形图。从图3(b)中可以看出，均勻线 性阵列接收到的混合信号的波形基本是一致。对比 图3(d)与图3(a)可以看出，基于一维均勻线性阵 列结构分离得到的信号波形与源信号波形是十分相 近的;而图3(c)中FastICA算法分离得到的信号与 源信号波形类似存在明显的波形失真，在分离的效 果上并不如基于一维均勻线性阵列结构分离的效 果。对比图3和图4可以明显看出，随着观测样本 数的增加,FastICA算法分离得到的信号失真程度也 不断得到改善，在样本数为1000时,其分离的信号 基本与源信号一致，而基于一维均勻线性阵列结构 得到的分离信号无论样本数是多少，其波形始终都 与源信号保持一致。

参考文献：

5 结束语

重点对一维均勻线性阵列结构下的混合信号模 型进行了分析。利用一维均勻线性阵列其特殊结构 构成特殊的混合矩阵;而在源信号分离问题的基本 约定假设条件下，对阵列输出的混合信号进行球化 处理，也会使得球化后的信号正好是该特殊混合矩 阵的一种线性变换式乘以阵列输出。通过利用矩阵 分解和ESPRIT算法可以获得一个分离矩阵，进而 使得球化后的数据可以通过该矩阵完成对信号进行 分离，相对经典FastICA算法分离计算复杂度有明 显的降低。仿真实验表明，基于一维均勻线性阵列 的分离方法比经典FastICA算法分离具有更优的分 离效果。

[1 ] Lee C， Wolf W. Blind signal separation for cognitive radio [ J ]. Journal of Signal Processing Systems，2011，63(1) ：67 - 81.[2] 郑辉.通信中盲信号处理理论与技术[M].北京：国防工业出版

社，2013.[3] Roy R， Kailath T. Esprit-estimation of signal parameters via rota­tional invariance techniques[ J ]. IEEE Transactions on Acoustics， Speechand Signal Processing，19，37(7) ：984 -995.

[4] Yang li li，Amari S I. Adaptive on-line learning algorithms for blind separation：maximum entropy and minimum mutual information[ J]. Meural Computation，1997，9(7) : 1457 - 1482.[5] Lee T W’，Girolami M， Sejnowski T J. Independent component analysis using an extended information algorithm for mixed sub­gaussian and super-gaussiansources [ J ]. Neural Computation，1999, 11(2) :417.

[6] liyvarinen A，Karhunen J，Oja E. Independent component analysis

[M]. John Wiley & Sons，2001.

[7] liyvarinen A. Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis [ J ]. IEEE Transactions on Neural Networks，1999, 10(3) ：626.

[8] Oja E，Yuan Z. The FastICAalgorithm revisited: convergence analy­sis^]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2006， 17 (6) : 1370.

[ 9 ] Koldovsky Z， Tichavsky P. Efficient variant of algorithm FastICA for independent component analysis attaining the cramer-RAO lower bound[ C]. 2005 IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Pro­cessing， Novosibirsk，2005 ： 1090 - 1095.[10] 张杰，刘辉，欧伦伟.改进的FastICA算法研究[J].计算机工

程与应用，2014, 50(6) :210 -212.

[11] Filik T，Tuncer T E. 2-D paired direction-of-arrival angle estima­

tion with two parallel uniformlinear arrays [ J ] . International Jour­

Information and Control， 2011， nal of Innovative Computing，

7(6) :3269 -3279.

[12] 张小飞，陈华伟，仇小锋，等.阵列信号处理及MATLAB实

现[M].北京：电子工业出版社，2015. 责任编辑：么丽苹2041.[3] 王宪，张彦，慕鑫.基于改进的LBP人脸识别算法[J].光电工

程，2012, 39(7) :109 -114.

[4] Szarvas Mate，Yoshizawa Akira，Yamamoto Munetaka，et al. Multi­view Face Detection L sing Deep Convolutional NeuralNetworks[C]# Intelligent Vehicles Symposium， 2005. Procee­dings. IEEE. IEEE，2015：224 -229.

[5] Viola P，Jones M J. Robust Real-Time Face Detection[J]. Interna­tional Journal of Computer Vision， 2004 ， 57 (2): 137 - 1.

[6] Liao S，Zhu X，Lei Z，et al. Learning Multi-scale Block Local Bi­nary Patterns for Face Recognition [ J ]. Lecture Notes in Computer Science，2007, 42:828 -837.[ 7 ] Zhang L， Chu R， Xiang S， et al. Face Detection Based on Multi­Block LBP Representation[ M] # Advances in Biometrics. Springer Berlin Heidelberg，2007 ：11 - 18.[8]何智翔，丁晓青，方驰.基于LBP和CCS-AdaBoost的多视角人

脸检测[J].浙江大学学报:工学版，2013, 47(4) :622 -629.

责任编辑：张荣香

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(上接第4页）

4 结束语

本文介绍了一种基于改进LBP特征的人脸检 测方法。针对人脸特征的特点，将传统的LBP特征 描述进行改进，使LBP特征能够对人脸有较高的描 述能力，更加适合构建Adaboost分类器。再基于训 练出的Adaboost强分类器设计图片人脸检测方法， 并通过实验证明该方法的有效性。参考文献：

[1 ] Ojala T，Pietikainen M，Maenpaa T. Gray Scale and Rotation Invar­

iant Texture Classification with Local Binary Patterns [ J ] . IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence， 2002， 24(7) ：971 -987.

[2] Timo A，Abdenour 1，Matti P. Face description with local binary patterns: application to face recognition. [ J] . IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence，2006，28(12) ：2037 -一 10 —