高中数学知识点总结-集合与简易逻辑-12

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数

求解一元二次不等式的方法。 过程 ：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x7>0x>72 这里利用不等式的性质解题 y 从另一个角度考虑：令 y=2x7 作一次函数图象： 引导观察，并列表，见 P17 略 O x当 x=3.5 时, y=0 即 2x7=0 当 x<3.5 时, y<0 即 2x7<0 当 x>3.5 时, y>0 即 2x7>0 结论：略 见P17

注意强调：1直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解

2当 a>0 时, ax+b>0的解集为 {x | x > x0 } 当 a<0 时, ax+b<0可化为 axb<0来解

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2x6 作图、列表、观察 y 当 x=2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0 当 x<2 或 x>3 时, y>0 即 x2

x6>0 2 O 3 x 当 2不等式 x2x6 > 0 的解集：{ x | x < 2或 x > 3 } 不等式 x2x6 < 0 的解集：{ x | 2 < x < 3 } 这是 △>0 的情况：

若 △=0 , △<0 分别作图观察讨论 得出结论：见 P18--19

说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况

若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题 P19 例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法） 五、作业：P21 习题 1.5

《课课练》第8课余下部分