最新国家开放大学电大会计专科《经济数学基础12》题库及答案

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一、单项选择题(每题3分，本题共15分)

1．下列函数中为奇函数的是 ( C．ylnx1x1 ）．

A．

yx2x B．yexex C．ylnx1x1 D．

yxsinx

2．设需求量q对价格

p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Epp（

D．32p ）。

A．p32p32p B．p C. 32pp D．p32p 3．下列无穷积分收敛的是 (B．11x2dx )．

A． 0exdx B．11x2dxC．113xdx D．

1lnxdx4．设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（ A. AB ）可以进行。

A.

AB

B.

ABC. ABT

D. BAT 5．线性方程组x1x21解的情况是（x1x D．无解 ）．

20A．有唯一解

B．只有0解C．有无穷多解

D．无解

1．函数

yxlg(x1)的定义域是 (

D．x1且x0 ）．

A．x1

B．x0 C．x0

D．x1且x0

2．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B．ex ）。

A．sinx

B．exC．x2 D．3x 1exex3．下列定积分中积分值为0的是(A． 12dx )． 1A． exexxx12dx1 B．ee12dxC．(x2sinx)dx D．(x3cosx)dx 4．设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. (AB)TBTAT ）

。 A.

(AB)TATBT

B.

(ABT)1A1(BT)1C.

(AB)TBTAT (ABT)1A1(B1)T

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D.

1215．若线性方程组的增广矩阵为A，则当（ A． ）时线性方程组无解． =2210A．

1 2 B．0 C．1 D．2

1．下列函数中为偶函数的是(

exexC．y2 ）．

exexx1 A．yxx B．yln C．y2x13 D．

yx2sinx

2．设需求量q对价格

p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep（ D．32pp32ppp32p ）。

A．p32p B． C． D．p32p 3．下列无穷积分中收敛的是(C．A． D．

0exdx

11x2dx )．

11dx B． C．dx 2311xx

0sinxdx

4．设

A为34矩阵，B为52矩阵， 且乘积矩阵ACTBT有意义，则C为 ( B. 24 ) 矩阵。

D. 53

A. 42 B. 24 C. 35 5．线性方程组x12x21的解的情况是（ A．无解 ）．

x12x23

B．只有0解 C．有唯一解

D．有无穷多解

A．无解

1．下列函数中为偶函数的是( C． A．

ylnx1 x1 ）．

yx3x

B．

yexex C．ylnp2x1 x1

D．yxsinx

2．设需求量q对价格p的函数为q(p)100e，则需求弹性为Ep（ A．p ）。 2pp B． C．50p D．50p 221223．下列函数中(B．cosx )是xsinx的原函数．

2112222A． cosx B．cosx C．2cosx D．2cosx

22A．第 2 页 共 20 页

121，则r(A)( C. 2 ) 。

014．设A2320A. 0 B. 1 C. 2 5．线性方程组 D. 3

11x11． x0的解的情况是（ D．有唯一解 ）

112

2A．无解 B．有无穷多解 C．只有0解 D．有唯一解

1．.下列画数中为奇函数是(C．x A．lnx

sinx

2 ）．

D．xx

2 B．xcosx C．x2sinx

2．当x1时，变量（ D．lnx ）为无穷小量。

1sinxx B． C．5 x1xD．lnx x21, x03．若函数f(x)，在x0处连续，则k ( B．1 )．

k, x0A． 1 B．1 C．0 D．2

A．

4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A. A.

yx24 ）

yx24

B.

yx24 C. yx22 D. yx22

5．设

lnx1lnx，则（ C． ）． Cf(x)2xxlnx1lnxA．lnlnx B． C． 2xxf(x)dx

D．ln2x

1．.下列各函数对中，（ D．

f(x)sin2xcos2x,g(x)1 ）中的两个函数相等．

A．

f(x)(x),g(x)x B．

2x21f(x),g(x)x1

x1C．

ylnx2,g(x)2lnx D．f(x)sin2xcos2x,g(x)1

x1，当（ A．x0 ）时，f(x)为无穷小量。 sinxA．x0 B．x1 C．x 3．若函数f(x)在点x0处可导，则(B．limf(x)A,但Af(x0) )是错误的．

2．已知

f(x)D．x xx0A．函数C．函数

f(x)在点x0处有定义 f(x)在点x0处连续

B．limxx0f(x)A,但Af(x0)

f(x)在点x0处可微

D．函数

4．下列函数中，（D. 1cosx2 ）是xsinx2的原函数。 2第 3 页 共 20 页

A.

1cosx2 2 B. 2cosx C. 2cosx

22 D. 1cosx2 25．计算无穷限积分A．0

1

11（ C． ）． dx2x311 B． C．

22

D．

二、填空题(每题3分，共15分)

6．函数

x24f(x)x2的定义域是

(,2](2,)

．

7．函数8．若

f(x)11ex的间断点是 x0 ．

f(x)dxF(x)C，则exf(ex)dx

F(ex)c

．

102，当a

39．设Aa023110．若线性方程组 0 时，

A是对称矩阵。

x1x20有非零解，则

xx012 －1 。

6．函数

exexf(x)2的图形关于 原点 对称．

7．已知8．若

f(x)1sinx，当x x 0 时，

f(x)为无穷小量。

f(x)dxF(x)C，则f(2x3)dx

1F(2x3)c 2 。

．

9．设矩阵

A可逆，B是A的逆矩阵，则当(AT)1=

BT

10．若n元线性方程组AX6．函数7．函数8．若

0满足r(A)n，则该线性方程组

有非零解 。

1ln(x5)的定义域是 (5,2)(2,) x21的间断点是 x0 。 f(x)1exf(x) ．

f(x)dx2x2x2c，则f(x)= 2xln24x

123123 ．

9．设

1A23，则r(A) 1 。

10．设齐次线性方程组A35X6．设

O满，且r(A)2，则方程组一般解中自由未知量的个数为

x2

3 。

f(x1)x22x5，则f(x)=

+4 ．

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7．若函数

1xsin2,x0在x0处连续，则k= f(x)xk,x02 。

8．若

f(x)dxF(x)c，则f(2x3)dx1/2F(2x-3)+c

．

9．若A为n阶可逆矩阵，则r(A) n 。

1123，则此方程组的一般解中自由

10210．齐次线性方程组AXO的系数矩阵经初等行变换化为A00000未知量的个数为 2 。

1．下列各函数对中，( D )中的两个函数相等．

2．函数

sinx,x0在x0处连续，则k（ C．1 ）。 f(x)xk,x03．下列定积分中积分值为0的是( A )．

12034．设A0013，则r(A)( B. 2 ) 。 2413215．若线性方程组的增广矩阵为A，则当=（ A．1/2 ）时该线性方程组无解。

0124x246．y的定义域是

x27．设某商品的需求函数为q(p)8．若

．

p210e，则需求弹性Ep=

．

。

f(x)dxF(x)c，则exf(ex)dx

9．当 a 时，矩阵A13-1a可逆。  。

10．已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵，则r(A)

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1．函数

f(x)19x2ln(x3)的定义域是

(-3,-2)(-2,3]

．

2．曲线

f(x)x在点（1,1）处的切线斜率是

1 2

．

3．函数4．若

y3(x1)2的驻点是x

1

． .

f(x)存在且连续，则[df(x)]

3f(x)

5．微分方程(y)4xy(4)y7sinx的阶数为

4 。

1．函数

x2, 5x0的定义域是 f(x)2x1, 0x2xsinx x0

．

[5,2)

．

2．limx03．已知需求函数q202p，其中p为价格，则需求弹性Ep 33

p ．

p104．若

f(x)存在且连续，则[df(x)]

f(x)

.

5．计算积分

11(xcosx1)dx

2 。

三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．设

y3xcos5x，求dy．

12．计算定积分

e1xlnxdx.

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11．设ycosxln2x，求dy． 12．计算定积分

ln3x0e(1ex)2dx.

1．计算极限limx2x12x4x25x4。

2．设

ysinxx1x，求y。 3．计算不定积分

(2x1)10dx. 4．计算不定积分

elnx1x2dx。 第 7 页 共 20 页

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．设矩阵A100101,B01，求(BTA)1。

121214．求齐次线性方程组

x12x2 x42x1x23x32x40的一般解。 2x1x25x33x40第 8 页 共 20 页

11．设

ycosxln3x，求y．

12．计算不定积分

lnxxdx.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

01325，I是3阶单位矩阵，求(IA)1B。

113．设矩阵A227,B034830

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14．求线性方程组

x13x22x3x423x8x4xx01234的一般解。 2x1x24x32x41x12x26x3x42

11．设yexlncosx，求dy．

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12．计算不定积分

e1xlnxdx.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

01013．设矩阵A201,i100010，求(IA1341)。

001第 11 页 共 20 页

x1x2+2x3x4014．求齐次线性方程组

x13x32x40的一般解。 2x1x25x33x401．设yex5x，求dy．

．计算

20xcosxdx.

15分，共30分）

1222．已知AXB，其中A110,。

B1，求X1351

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1112四、线性代数计算题（每小题13x12x2+x3014．讨论为何值时，齐次线性方程组

2x15x2x30有非零解，并求其一般解。x1x213x30第 13 页 共 20 页

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1．计算极限limx25x6x2x26x8。

2．已知

y2xcosxx，求dy。 3．计算不定积分xcos2xdx. 4．计算定积分

e311x1lnxdx。

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五、应用题（本题20分）

15．某厂生产某种产品的总成本为

C(x)3x(万元)，其中

x为产量，单位：百吨。边际收入为

R(x)152x(万元/百吨)，求：

(1)利润最大时的产量?

(2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？

15．已知某产品的边际成本C(x)2(元/件)，固定成本为0，边际收益R(x)120.02x，问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

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15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)（

元

/

件），问产量为多少时

204q0.01q2（元），单位销售价格为p140.01q?

最大利润是多

少？

可使利润最大

15．投产某产品的固定成本为36（万元），且产量x（百台）时的边际成本为C(x)2x60（万元/百台），试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。

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15．设生产某种产品q个单位时的成本函数为: C(q)1000.25q26q (万元)，求：（1）当q=10时的总成本、

q

为多少时，平均成本最小？

平均成本和边际成本；（2）当产量

五、应用题（本题20分）

15．已知某产品的边际成本C'(q) =2(元/件)，固定成本为0，边际收入R' (q) =12一0.02q(元/件) ，求： (1)产量为多少时利润最大?

(2)在最大利润产量的基础上再生产

50

件，利润将发生什么变化？

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已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数

p400q2，而总成本为

C(q)100q1500(元)，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？

已知某产品的边际成本为C(q)4q3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。

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