九年级数学(人教版)上册期末模拟测试卷(含答案)[1]电子教案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

a=23，b=36，那么这个直角三角形

1．一个直角三角形的两条直角边分别为

的面积是（ A．82 B

）。

．72 C

5x

．92 D

m

2

．

2

2．若关于x的一元二次方程(m1)x2

值等于（

A．1

）。 B

．2

3m

2

0的常数项为0，则m的

C．1或2

6x8

D．0

3．三角形的两边长分别为

3和6，第三边的长是方程x2

0的一个根，

则这个三角形的周长是（）。

Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、14

4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（ A.3cm B.6cm C.

41cm D.9cm

）。

5．图中∠BOD的度数是（）。

A．55° B．110° C．125° D．150°6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）。

A.55° B.60° C.65° D.70°

(第5题) (第6题) 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）。 A．6 B．16 C．18 D．24 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB

∠DBC分别为（）。

A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o

9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）。

A．52° B．60° C．72° D．76°10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

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的中点，P是直径AB上一动点，则

PC+PD的最小值为（Ａ．22

D

A

）Ｂ.

2

Ｃ.1Ｄ.2

C

D

B

O

C

A

O P

B

(第8题) (第9题) (

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一个三角形的三边长分别为

8cm，

12cm，

第10题)

18cm则它的周长

是。

12．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为

o12013．顶角为的等腰三角形的腰长为

。。

4cm，则它的外接圆的直径为

14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，

母线OE（OF）长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为。O 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．用配方法解方程：2x2

x1

0。

E

·A F

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16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

⑴同时自由转动转盘A与B；

⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到

的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3×5＝15，按规则乙胜）。

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:

(1)CD与BF相等吗？请说明理由。(2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。 (3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少

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角度得到的。

18．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即

三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

A

C

B

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

上不同于A、B的任意一点，求

ACB的度数。

A

APB40，点C是⊙O

P

B

O

20．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的长。

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六、（本题满分12分）

21．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相

交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB8cm，BC10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

C

D

A

O

B

七、（本题满分12分）

22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，

增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬

衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

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八、（本题满分14分）

23．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的

⊙O经过点D。

（1）求证： BC是⊙O切线；A（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。

O

B

D

C

1, C 2． B 3、 C 4、A 5、B 6、C 7、 B 8

。 4cm 。241 cm。

、 B 9、 A 10、 B

5223cm。72°或108°x1

1，x2

12

。

16．不公平。

∵P(奇)=

14

, P(偶)=

34

，P(奇)＜P(偶),∴不公平。

新规则：

⑴同时自由转动转盘

A与B；

⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=∴公平。

17．(1)CD=BF。可以通过证明△

ADC≌△ABF得到。

12

, P(偶)=

12

，P(奇)=P(偶)，

(2)CD⊥BF。提示：由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF，AB和CD相交的精品文档

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对顶角相等。

(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的。19．连接OA、OB，在AB弧上任取一点

切点，连接AC、BC，∴∵

C，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为

OAPOBP90，

AOB140。

APB40，在四边形OAPB中，可得

①若C点在优弧AB上，则ACB

70；②若C点在劣弧AB上，则ACB110。

20．AD=2，BE=3，CF=4。21．解：（1）

BC所在直线与小圆相切，

理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E，QAC是小圆的切线，AB经过圆心O，

OAAC，又QCO平分ACB，OEBC。OEOA．

BC所在直线是小圆的切线。（2）ACBDBC理由如下：连接OD。

QAC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CECA．

Q在Rt△OAD与Rt△OEB中，

OA

OE，OD

OB，

OAD

OEB

90o

，

Rt△OAD≌Rt△OEB（HL）EBAD。

QBCCEEB，BCACAD．

（3）Q

BAC

90o，AB

8，BC10，

AC

6．

QBCACAD，AD

BC

AC4。

Q圆环的面积S

πgOD

2

πgOA

2

π(OD

2

OA2

)

又QOD

2

OA2

AD2

，

S42

gπ16πcm2

。

22．解:⑴设每件衬衫应降价

x元。

根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200

整理，得x2

-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。

因题意要尽快减少库存，所以x取20。

答：每件衬衫应降价

20元。

⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2

=-2(x-15)

当x=15时，商场最大盈利1250元。

答：每件衬衫降价

15元时，商场平均每天盈利最多。

23．（1）证明: 如图1，连接OD.

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C

D

E

A

O

B

2

+1250.

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∵ OA=OD, AD平分∠BAC, ∴∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。∴ OD//AC。∴∠ODB=∠C=90。∴ BC是⊙O的切线。

图1

（2）解法一: 如图2，过D作DE⊥AB于E.

A

∴∠AED=∠C=90.

又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD, O∴△AED≌△ACD. E

∴ AE=AC, DE=DC=3。

B

在Rt△BED中，∠BED =90,由勾股定理，得

图D

2

C

BE=BD2

DE

2

4。

设AC=x（x>0）, 则AE=x。

在Rt△ABC中，∠C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得

x2

+82

= (x+4) 2

。

解得x=6。即 AC=6。

A

解法二: 如图3，延长AC到E，使得AE=AB。

O

∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD,

∴△AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。

B

D

C

在Rt△DCE中，∠DCE=90, 由勾股定理，得

E

CE=DE2

DC

2

4。

图3

在Rt△ABC中，∠ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得

AC2

+BC2

= AB 2

。即 AC2

+82

=(AC+4) 2

。解得 AC=6。

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