1、有理数的加减法 教案

有理数的加减法（提高）

一、有理数的加减法知识点：

知识点一、有理数的加法 1.定义：

把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的 ． 2.法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把 相加；（2）绝对值不相等的异号两数相 加，取绝对值 的加数的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值．互为相反数的 两个数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 ． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3. 有理数的加法运算律：

有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言 者 先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c＝ 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b＝ 三个数相加，先把前两个数相加，或加法结合律 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识点二、有理数的减法

1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如： (-5)+?＝7，求？，减法是加法的 ． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号； ②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的 ，即有：aba(b)． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变 ； 二变是把减数变为它的 ”．如：

知识点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成 运算，适当应用加法运算律简化计算.

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二、典型例题

类型一、有理数的加法运算

例1．计算：（1）3 （2）(6)(2) （3）1.1253

（4）0(5) （5）3

举一反三：

【变式1】计算：(1) -7

【变式2】计算：11

【变式3】计算：．

2158133425231(3.5) 2111111+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2) 2624351215

3611(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)6

44

类型二、有理数的减法运算

例2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)413．

37

类型三、有理数的加减混合运算，分组是关键 例3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； （2）11-12+13-15+16-18+17；

111（3）3.76395684.7621 （4）3.464513.87211.543.373

3626344

2

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（5）31534565； （6）2.2531231.875

8424618

举一反三： 【变式】（1）

类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

例4．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发 到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

举一反三：

【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：

197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?

（2）

例5. 计算：

（1）4362；

23131214（2）1735692.2517.510.

41111（3）1+（-2）+3+（-4）+5+„„+2009+（-2010）+2011+（-2012）

（4）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+„„+101+（-102）+（-103）+104.

2003例6. 计算：

200120002001200020022002200120022001

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例7、若a=19,b=97,且ab=a+b,求a+b的值．

例8、已知x=2，y=3，求xy的值．

例9、若y3与2x4互为相反数，求xy的值．

1例10、

1111111+++ ┉ += ．

34223910例11、已知a3，b5，abab．

(1)你能判断a、b是正数还是负数吗？ (2)试求ab和ab的值． 例12、如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|a－b|－|b－c|＋|c－a|。

c

例13、已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0且ab，化简abababba．

1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A、a+b＜0 B、-a+b+c＜0 C、|a+b|＞|a+c| D、|a+b|＜|a+c|

a 0 b 基础练习

c b 0 a 2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）

A、都是零 B、至少有一个是零 C、一正一负 D、互为相反数 3、若x3，y2，且xy，则xy的值为（ ）

A．1 B．－5 C．－5或－1 D．5或1 4、x＜0, y＞0时,则x, x+y, x+(－y)，y中最小的数是（ ） A．x B．x+(－y) C．x+y D．y 5、如果 a、b是有理数，则下列各式子成立的是（ ）

A、如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B、如果a＞0,b＜0,那么a+b＞0

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C、若a＞0,b＜0,则a+b＜0 D、若a＜0,b＞0,且a＞b,由a+b＜0 6、若︱a-2︱+︱b+3︱=0,则a+b的值是（ ） A、5 B、1 C、-1 D、-5

7、若a>0，则a= ；若a<0，则a= ；若a=0,则a= 。 8、绝对值小于2011的所有整数之和是 ． 9、判断题：(对的打“√”，错的打“×”)．

(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( ) (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( )

(4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( ) (5)两数之和必大于任何一个加数．( )

(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．( ) (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( )

提高练习

1、下列等式成立的是( ) A、aa0

D、a－a＝0

B、aa＝0 C、aa0

2、若a2b30，则ab的值是( ) A、5 B、1 C、－1 D、－5

3、在数轴上，a表示的点在b表示的点的右边，且a6,b3，则ab的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或9 4、两个数的差为负数,这两个数 ( )

A、都是负数 B、两个数一正一负 C、减数大于被减数 D、减数小于被减数 5、负数a与它相反数的差的绝对值等于( )

A、 0 B、a 的2倍 C、－a的2倍 D、不能确定 6、下列语句中，正确的是( )

A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 C、绝对值相等的两数之差为零 D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 7、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ) A、a＋b＝0 B、a＋b＞0 C、a－b＜0 D、a－b＞0 8、下列各式中与abc的值不相等的是( )

A、a(bc) B、a(bc) C、(ab)(c) D、(b)(ac) 9、若a、b为有理数，a与b的差为正数，且a与b两数均不为0，那么( )

A、被减数a为正数，减数b为负数 B、a与b均为正数，切被减数a大于减数b C、a与b两数均为负数，且减数 b的绝对值大 D、以上答案都可能

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a b －1 0 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

10、若a、b表示有理数，且a>0，b＜0，a＋b＜0，则下列各式正确的是( )

A、－b＜－a＜b＜a B、－a＜b＜a＜－b C、b＜－a＜－b＜a D、b＜－a＜a＜－b 11、下列结论不正确的是( )

A、若a0，b0，则ab0 B、若a0，b0，则ab0

C、若a0，b0，则ab0 D、若a0，b0，且ab，则ab0 12、若x0，y0时，x，xy，y，xy中，最大的是( ) A、x

B、xy C、xy D、y

13、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m，m－n，m＋n的大小关系是 ( ) A、m＞m－n＞m＋n B、m＋n＞m＞m－n C、 m－n＞m＋n＞m D、m－n＞m＞m＋n 14、如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于( ) A、a B、0 C、－a D、－2a 15、在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x3||x3|等于( ) A、6 B、 －2x C、－6 D、2x 16、如果 a、b是有理数，则下列各式子成立的是( )

A、如果a＜0，b＜0，那么a＋b＞0 B、如果a＞0,b＜0,那么a＋b＞0

C、如果a＞0,b＜0,那么a＋b＜0 D、如果a＜0,b＞0,且︱a︱＞︱b︱,那么a＋b＜0 17、填上适当的符号，使下列式子成立:

(1)(_____5)＋(－15)＝－10；(2)(－3)＋(_____3)＝0；(3)(_____

71)＋(－3)＝－1.

3318、若有理数a＞0，b＜0，则四个数a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是 ，

最小的是 ．

19、已知x6,y3,那么xy的值是 ． 20、若a8，b3，且a0，b0，则ab＝________． 21、若a0，那么a(a)等于___________．

22、若数轴上，Ａ点对应的数为－5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是 ． 23、有若干个数，第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an ,

若a1＝－0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。 （1）计算：a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ； （2）根据以上计算的结果，请写出a2009－ a2011＝ ． 24、 若|a|3，|b1|2，且a、b异号，则ab___________． 25、如果|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值是 ．

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