16 2012年全国高中数学联赛贵州省预赛

一、填空题(每小题8分，共64分)

1．函数yx22011|x|2012的图象与x轴交点的横坐标之和为 ．

2．一个3元集S的所有子集的元素的和的总和等于2012(空集的元素的和认为是零)，则S的 元素之和等于 ．

3．已知x0，y0，且x2y21，则x(xy)的最大值是 ．

（1997）=1997=26，则 4．记S(n)表示非负整数n的各个位数上的数字之和，如S（1）（+S2）+ S+S（2012）= ．

5．在ABC中，若

ABBCBCCACAAB，则tanA ． 3216．已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所 得截面积之和为 ． 7．从{1,2,3,,100}中任取5个数(可以相同)，则取到合数的个数的数学期望是 ．

coscos8．已知

221，则coscos的值等于 ． cos()cos()22coscos二、解答题(共56分)

9．(本题满分16分)设数列{an}满足a13，a28，an22an12an，nN*，求数列{an} 的通项公式．

10．(本题满分20分)设正实数x,y,z满足xyz1．试求f(x,y,z)(1yzz)(1zxx)(1xyy) 的最大值及此时x,y,z的值．

x2y211．(本题满分20分)如图，已知A,B是椭圆221(ab0)的左、右顶点，P,Q是该

ab椭圆上不同与顶点的两点，且直线AP与QB、PB与AQ分别交于点M,N． (Ⅰ)求证：MNAB；

(Ⅱ)若弦PQ过椭圆的右焦点F2，求直线MN的方程．