大学物理实验讲义实验13 分光计的调节与应用-光栅

分光计是一种精准丈量角度的光学仪器。利用它不只好测出反射角、透明介质的折射角、光栅的衍射角、棱镜的顶角、劈尖的角度，进而确立与这些角度相关的物理量，如折射率、光波波长、色散率、光栅常数等，并且它的结构和调理方法与其余一些光学仪器（如摄谱仪、单色仪等）相近似。所以，有必需掌握分光计的调整和使用方法。

【实验目的】

1.认识分光计的主要结构及各部分的作用。 2.掌握分光计的调理要乞降使用方法。

3.察看光栅衍射现象，丈量汞灯在可见光范围内几条强光光谱线的波长。

【仪器器具】

JJY型分光计、汞灯及电源、透射式平面刻痕光栅、平面反射镜

【实验原理】

1. 光栅衍射的原理

光的衍射现象是光的颠簸性的一种表现，它说明光的直线流传是衍射现象不明显时的近似结果。研究光的衍射不单有助于加深对光的颠簸特征的理解，也有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱剖析、晶体结构剖析、全息照相、光学信息办理等。

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光栅是依据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱。光栅不单合用于可见光，还可以用于红外和紫外光波，常用在光谱仪上。光栅在结构上有平面光栅、阶梯光栅和凹面光栅等几种，从察看的方向又分为透射式和反射式两类。本实验采用透射式平面刻痕光栅。

透射式平面刻痕光栅是在光学玻璃片上刻划大批互相平行、宽度和间隔相等的刻痕而制成的。光栅上的刻痕起着不透光的作用，光芒只好在刻痕间的狭缝中经过，所以，光栅其实是一排密集、均匀而又平行的狭缝，刻痕间的距离称为光栅常数。

如图15-1所示，设有一光栅常数dAB的光栅G，一束平行光以入射角i(入射光与光栅法线的夹角)，入射于光栅上产生衍射，衍射角为 (衍射光与光栅法线的夹角)。从B点作BC垂直于入射线CA，作BD垂直于衍射线AD，则这两条相邻的入射光芒的光程差为CA+AD。假如在这个方向上因为光振动的增强而在F处产生一个明条纹，则光程差CA+AD应等于波长的整数倍，即：

图15-1光栅的衍射

1,2,, (15-1) d(sinsini)K K0，（15-1）式就是光栅方程式。式中d是光栅常数，是入射光的波长，K是光谱的级次。当入射

光芒与衍射光芒都在光栅法线的同侧时，(15-1)式等式左侧括号内取正号，二者分居法线异侧时取负号，K的符号取决于光程差的符号。

若平行光垂直照耀到光栅上，则i=0，(15-1)式变为：

dsinKK K0,1,2 （15-2） 式中，K为第K级谱线的衍射角。

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假如入射光不是单色光，由（15-2）式能够看出，光的波长不一样，其衍射角K也各不同样，于是复色光将被分解，而在中央

K0，K0处，各色光仍重叠在

一同，构成中央明条纹。在中央明条纹双侧对称地散布着K1,2级光谱，各级光谱线都按波长大小的次序挨次摆列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光。如图15-2所示。

假如已知光栅常数d，用分光计测出K级光谱中某一明条纹的衍射角K，按（15-2）式就能够计算出该明条纹所对应的单色光的波长。

光栅作为一种色散元件，其基本特征可用分辨率R和色散率D来表征。分辨率R定义为两条刚可被分开的谱线的波长差除该波长。即：

图15-2 光栅衍射光谱表示图

R理论上可证明：

 （15-3）  RKN （15-4）

式中，N是被入射平行光照耀的光栅的总刻痕数。因为衍射光强随衍射角增大而减弱，故级数K不会高，所以光栅的分辨率主要由狭缝总数量N决定。

光栅的色散能力用角色散率（简称色散率）D表示。它是同级光谱中两条波长邻近的谱线倾向角之差与二者波长差之比：

D对（15-2）式微分，即得色散率为： D （15-4） K （15-5）

dcos因为与同一级内各谱线波长对应的倾向角变化不大，所以cos近似为常数，各光谱线之间的精选文档

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与相应的成正比，光栅的色散曲线近似直线。这也说了然光栅光谱的匀排特色。 2. 自准直望远镜的原理

用分光计丈量角度，是依据光的反射和折射定律丈量入射光和出射光的方向角而实现的。要达到丈量的目的，分光计一定知足以下三个要求：① 望远镜能察看平行光；② 平行光管能发射平行光；③ 望远镜的光轴和平行光管的光轴与仪器转轴垂直。

为此，分光计上装有能产平生行光的平行光管，能接收平行光的望远镜，以及能承载光学元件的载物平台，这三者的方向都能利用各自的调理螺钉作合适的调整。为了测出角度，还配有读数用的刻度盘和游标盘。它们构成了分光计的主要零件。

分光计的望远镜使用的是阿贝式自准直望远镜，所谓自准直就是利用光学成像原理使物和像都处在同一个平面上的方法，自准直望远镜是利用无穷远的物经平面镜反射仍成像在无穷远这个成像原理实现自准直的。图15-3为阿贝式自准直望远镜的结构图，其主要零件为一包含目镜和双十字分划板等光学零件的自准直目镜，要实现自准直，须先将贴着分划板的绿十字透光窗照亮，使其成为一发光的物体，调理目镜，使它处在目镜的焦平面上以便于察看，而后调理它的地点，使它处在物镜的焦平面上时，经望远镜出射

后成平行光，被平面镜反射后该平行光又射回望远镜(对于望远镜来说该平行光好像来自无穷远的物)，成像在分划板上(对于平面镜来说好像来自无穷远的物被反射后仍成像在无穷远)，这样，像和物就处在同一平面上了，望远镜就能合适平行光了。

1-平面镜；2-物镜；3-双十字分划板；4-入射光；5-绿十字透光窗；6-绿色棱镜；

7-目镜；8-绿十字反射像

图15-3 自准直望远镜的结构

【仪器介绍】

1.JJY型分光计的结构

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图15-4 JJY型分光计的结构表示图

1-平行光管狭缝锁紧螺钉；2-平行光管狭缝装置；3-平行光管狭缝调理螺钉；4-平行光管倾斜度调理螺钉；5-平行光管水平方向调理螺钉；6-平行光管，7-载物台锁紧螺钉；8-载物台；9-载物台调平螺钉；10-望远镜；11-望远镜目镜锁紧螺钉；12-望远镜目镜调焦螺旋；13-小电珠；14-望远镜倾斜度调理螺钉；15-望远镜水平方向调理螺钉(反面)；16-游标盘；17-转座水平方向微调螺钉(反面)；18-游标；19-刻度盘；20-底座；21-转座与刻度盘锁定螺钉；22-转座；23-望远镜止动螺钉(反面)；24-游标盘微动螺钉；25-游标盘止动螺钉

JJY型分光计的外型结构如图15-4所示。

分光计的结构能够分为四大多数，即平行光管、望远镜、载物台、读数装置及底座。各部分的作用以下： （1）平行光管

平行光管6的作用主假如用来产平生行光。它的外端装有可前后挪动的、宽度可调的狭缝装置2，另一端装有消色差透镜组。当狭缝恰巧位于透镜的焦平面上时，平行光管就能射出平行光。 （2）望远镜

望远镜10的作用主假如用来接收来自平行光管的平行光。

点亮望远镜下的小电珠13，光芒照亮绿色棱镜上的十字透光窗而使它成为发光体，利用自准直原理调理望远镜，当目镜视场中双十字分划板、绿色小棱镜、绿十字反射像均清楚时，望远镜就被调到合适平行光了。 （3）载物台

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载物台8是一个用来搁置平面反射镜、光栅等光学元件的平台，它能够绕分光计中心轴转动或起落。载物台底部有三个调平螺钉9，用来调理台面水平；台面上还有一条压簧片，可用来压紧台上的物体。 （4）读数装置及底座

分光计的读数装置是由游标盘16和刻度盘19构成的，其结构如图15-5所示。沿刻度盘圆周

图15-5 读数装置

的刻线将其分为720个平分，即最小分度为0.5°（30´），小于0.5°则利用游标读数。游标盘上沿直径方向设置有两个游标，游标上刻有30小格(图15-5(b))，对应于刻度盘上29格，即与刻度盘相差1格（30´），所以，游标的格值为1´。读数时，第一从游标的零线所对的刻度盘示数读出度数（读至0.5°），再读出游标上与刻度盘刻线重合得最好的游标读数，二者相加即为最后读数。比如，图15-5(b)所示的角度读数应为331°55´。

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理论上来说，刻度盘的转轴应与分光计中心轴相重合，但在制造上总存在必定的偏差，即存在着偏爱差，为除去偏爱差，在转轴直径上设置了两个地点相差180°的游标，丈量时，两个游标都应读数，而后算出每个游标两次读数的差，再取均匀值。这个均匀值即为除去了偏爱差后的望远镜转角读数（证明见附录）。详细说明以下：

设望远镜从地点1转到地点2时，所转过的角度为12，如图15-6所示，则12的计算方法是：读出望远镜在地点1时，游标盘上左、右游标的示数1左，1右，而后将望远镜转至地点2，再读出望远镜在地点2时游标盘上左、右游标的示数2左，2右，则有

122左1左2右1右2

（15-6）

图15-6 望远镜的转角

假如丈量时，刻度盘的零刻线以前经过左游标或右游标的零刻线，则丈量数据需加上360°再计算。

依据（15-6）式，能够计算各光谱线的衍射角。比如，若望远镜在图15-6所示的地点1时，正对汞光谱线中K1级的绿谱线，当望远镜转到地点2时，正对汞光谱线中K1级的绿谱线，则望远镜的转角12与绿谱线的衍射角之间知足关系式：

2.分光计的调整程序

1222左1左2右1右4 （15-7）

依据分光计的调整要求，比较图15-4进行以下调理： （1）分光计的粗调

1）将望远镜10转到正对平行光管6的地点，调理平行光管水平方向调理螺钉5和望远镜水平方向调理螺钉15，使望远镜光轴与平行光管光轴基本在一条直线上，并经过分光计中心轴；

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2） 调理平行光管倾斜度调理螺钉4和望远镜倾斜度调理螺钉14，使望远镜的光轴和平行光管的光轴均与分光计中心轴基本垂直；

3）调理载物台8的三个调平螺钉9，使载物台基本水平； 4）翻开电珠电源，照亮望远镜目镜视场中绿色小棱镜上的十字透光窗，依据图15-7所示将平面反射镜置于载物台上。图中，a1，a2，a3分别为载物台下边的三个调平螺钉，平面镜垂直于a1，a2螺钉的连线搁置，这样做的利处是将三个螺钉的调理简化为一个螺钉（a1或a2）的调理了(想想，为何能使调理简化？)。

5）旋紧载物台锁紧螺钉7，转动游标盘16带动载物台，察看目镜视场中平面反射镜反射回来的绿十字像，先调理目镜调焦螺旋12使双十字叉丝清楚，再松开螺钉11，前后挪动目镜使绿十字像清楚，并注意除去视差(除去视差的方法拜见“绪论”第3部分——“常用丈量仪器”介绍)，转动目镜使十字叉丝竖丝铅直；松开平行光管狭缝锁紧螺钉1，挪动和转动狭缝装置2，使平行光管狭缝像清楚、铅直。假如在目镜视场中能察看到反射镜两面反射回来的两个绿十字像，说明分光计的粗调已达到要求，不然，需从头进行望远镜和载物台的粗调。

实验中，常常会出现望远镜和载物台的粗调难以达到要求的状况，即在目镜视场中只好察看到一个反射绿十字像，这时，可进行以下办理：翻开汞灯电源，转动载物台，这时可发此刻反射绿十字像的下边带有一条长长的狭缝像“尾巴”，将载物台转过180°再察看，假如你能在目镜视场中察看到这样的狭缝像“尾巴”，就能够调理望远镜的倾斜度调整螺钉和载物台的三个调平螺钉，把第二个反射绿十字像调到目镜视场中来，因为这条“尾巴”很长，调理望远镜和载物台时很简单察看到它。因此使得分光计的粗调能够顺利达成。

图15-7 平面镜搁置图(俯视)

（2）望远镜与载物台的细调

分光计的粗调达成后，即可进行望远镜与载物台的细调，用参半调理法调理望远镜和载物台水平。

1) 用参半调理法调理望远镜和载物台水平：

转动游标盘，使目镜视场中出现如图15-8（a）所示的绿十字反射像，从光的反射定律可知，当望远镜光轴和载物台均水平常，绿十字反射像应正好位于直线OO上。调理望远镜倾斜度调理螺钉14（或是载物台调平螺钉a1或a2），使得绿十字像到直线

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图15-8 参半调理法

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OO的距离减小一半，如图15-8（b）所示，再调载物台调平螺钉a1或a2（或是望远镜倾斜度调理螺钉14），使得绿十字反射像正好与OO线重合，如图15-8（c）所示；将游标盘转过180°,

察看平面反射镜另一反射面反射回来的绿十字像，重复上边的调理步骤，使得该绿十字像也正好与OO线重合；再将游标盘转过180°,再察看，再调理…，这样，不停重复上边的调理步骤，直到不论怎么转动游标盘，平面反射镜两个反射面反射回来的绿十字像都能与OO线重合为止。

在进行上边的调理时，假如察看到图15-9这样的特别状况时，可不用参半调理法进行调理，而是分别调理载物台或是望远镜即可。

假如平面反射镜两个反射面反射回来的绿十字像对于OO线上下对称，如图15-9(a)所示，依据光学原理可知，此时望远镜已基本水平，载物台不水平，所以这时以调理载物台为主；假如平面反射镜两个反射面反射回来的绿十字像在OO线的同侧等高，如图15-9(b)所示，依据光学原理可知，此时载物台已基本水平，望远镜不水平，所以这时以调理望远镜为主。

图15-9 不使用参半调理法的状况

2) 将平面反射镜在载物台上转90°搁置后再调理；

步骤1)达成以后，为了保证载物台平面与分光计中心轴相垂直，还须把平面反射镜在载物台上转90°搁置后再调理，此时需注意：在这一调理步骤中不可以再调望远镜倾斜度调理螺钉及载物台调平螺钉a1和a2，而只好调理载物台调平螺钉a3，使平面反射镜两个反射面反射回来的绿十字像都调到与OO线重合。

达成上述调理步骤后，再检查一下目镜分划板竖丝能否严格铅直，检查方法是：迟缓转动载物台，假如绿十字像能沿着OO线挪动，则表示竖丝已铅直，不然，须松开望远镜目镜锁紧螺钉11，调理分划板竖丝铅直。 （3）平行光管的细调

这一部分的调理目的是要调理平行光管的光轴与分光计中心轴相垂直。在调理时应注意不行再调换望远镜倾斜度调理螺钉及载物台调平螺钉。详细步骤以下：

1） 拿开平面反射镜，翻开汞灯电源，用已经调好的望远镜瞄准平行光管，察看狭缝的像； 2） 松开平行光管狭缝锁紧螺钉1，前后挪动狭缝装置2，使能察看到清楚的狭缝像；

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3） 转动狭缝装置、调理平行光管倾斜度调理螺钉4、调理平行光管水平方向调理螺钉5，使狭缝像铅直，并处于目镜视场的正中央；

4） 调理狭缝的宽度，使在目镜视场中察看到的狭缝像宽约1mm左右。至此，平行光管已调好。 5） 转动望远镜，用其竖直叉丝瞄准平行光管狭缝，锁紧望远镜止动螺钉23。 （4）光栅的搁置与调理

用光栅代替平面反射镜搁置在载物台上，注意光栅的放法与图15-7中平面镜的放法一致，并使光栅平面经过转轴，依据前述方法，调理载物台调平螺钉（注意此时不行再调换望远镜），使光栅镀膜面反射回来的绿十字像与OO线重合，转动游标盘带动光栅，使其反射到望远镜的十字像瞄准望远镜的竖直叉丝（此光阴栅平面已同时垂直于望远镜光轴和平行光管光轴），锁紧游标盘止动螺钉25。

因为光栅的反射率远远低于平面镜的反射率，所以在目镜视场中察看到的绿十字反射像很暗、很模糊，需要认真察看才行，必需时，可挡住部分杂散光以降低视场亮度。

【实验内容与要求】

1. 学习和掌握分光计的调理要领和使用方法

（1）比较图15-4和分光计实物，熟习分光计各部分的详细结构及其调整、使用方法。 （2）按图15-7搁置好平面反射镜，翻开汞灯电源，进行分光计的粗调，使平行光管、望远镜、载物台基本水平，使目镜视场中能察看到平面反射镜两个反射面反射回来的两个绿十字像（拜见【仪器介绍】部分）。

（3）进行分光计的细调。调理好目镜和物镜且忽视差，调理平行光管和望远镜的光轴及载物台平面垂直于分光计的中心轴，平行光管能出射平行光，望远镜能接收平行光，目镜视场中察看到的平面反射镜的两个反射绿十字像都与OO线重合。上述调理达成后，将平面镜转过90°搁置后再调理（拜见【仪器介绍】部分）。

（4）按要求搁置好光栅，调理载物台下边的调平螺钉，使从目镜视场中察看到的光栅的两个反射绿十字像都与OO线重合，并调理光栅面垂直于平行光管（拜见【仪器介绍】部分）。 2. 在分光计上用光栅测定汞灯光谱线的波长

（1）达成好上边的调理后，转动游标盘，将光栅反射回来的绿十字像移至OO线的中心，使光

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栅平面与入射光方向相垂直，锁定游标盘止动螺钉25，旋紧转座与刻度盘锁定螺钉21，使望远镜与刻度盘锁紧在一同，转动望远镜，察看K1，K1级光栅衍射光谱。 （2）测定汞灯各光谱线的衍射角

因为衍射光谱对中央明条纹是对称的，为了提升丈量正确度，丈量时应测出K1，K1级每条光谱线的角地点，两地点的差值为2；应使用17，使叉丝精准瞄准光谱线；每瞄准一条谱线读数时，需同时记录游标盘的左游标和右游标的读数，以除去偏爱差。本实验要求丈量汞灯光谱线中的黄外、黄内、绿、蓝、紫五条强光谱线的衍射角，并将丈量结果填入自拟的数据表格中。

按公式（15-7）、（15-2）计算各条光谱线的，测值，并与理比较，求出r（光栅常数d值由实验室给出，理值拜见“绪论”第3部分——“常用丈量仪器”介绍）。

【注意事项】

1.汞灯点亮以后须经过十几分钟后才能达到稳固工作状态；关掉以后须先拿开灯罩冷却十几分钟后才能再次启动。

2.光栅是精细光学器件，禁止用手触摸刻痕，免得弄脏或破坏。 3.汞灯的紫外光很强，不行直视，免得灼伤眼睛

【思虑问题】

1. 光栅方程为dsinKK（K0,1,2,）利用该式丈量光波波长时，仪器应调到什么状态？在实验中应依据什么现象来检查丈量条件能否已经具备？

2. 为何平面反射镜和光栅要依据图15-7的要求搁置？这样搁置有什么利处？

3. 在进行望远镜和载物台的细调时，为何一般要用参半调理法来调理？能不可以只调望远镜或是只调载物台？在什么状况下能够只调望远镜或是只调载物台？请作图加以剖析。

4. 当望远镜已调理好，再调平行光管时，如察看到的狭缝像不清楚，应如何调理？此时可否调理望远镜的目镜以看清狭缝像？

5. 为何放上光栅进行调理时，不可以再调望远镜而只好调理载物台？ 6. 利用本实验的装置如何测定光栅常数？

7. 试联合波长丈量的百分差，剖析实验中偏差产生的原由和减小偏差的方法。

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【附录】

除去圆刻度盘偏爱差的方法

分光计的圆刻度盘是绕仪器主轴转动的，刻度盘上的刻度均匀地刻在圆周上，因为仪器制造时不易做到刻度盘中心正确无误地与主轴重合，这就将产生偏爱差。除去偏爱差的方法是：在转轴直径上设置两个地点相差180°的游标，实验时，分别读出两个游标的转角数值，而后算出每个游标两次读数的差，再取均匀值。这个均匀值即为除去了偏爱差后的望远镜转角读数。证明以下：

如图15-10所示，当刻度盘中心O与转轴重合时，由相差180°的两个游标读出的转角刻度数值相等，即

，而当刻度盘偏

，

图15-10 刻度盘的偏爱差

爱时，由两个游标盘读出的转角刻度值就不相等，即但由几何关系有：

(15-8)式+ (15-9)式，并考虑到

，

(15-8)

(15-9)

，

，有：

(15-10)

(15-10)式表示，在转轴直径上布置两个对称的游标读数装置，便可除去偏爱差。

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