山东省淄博市2013届高三第一次模拟考试 文科数学 Word版含答案

淄博市2012—2013学年度高三模拟考试试题

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在复平面内，复数

5i的对应点位于（ ） 2i2A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

2已知集合M{x|x5x0}，N{x|px6}，则MN{x|2xq}，则pq等于( )

A 6 B 7 C 8 D 9 3设命题p:函数ysin2x的最小正周期为对称.则下列的判断正确的是( )

A p为真 B q为假 C pq为假 D pq为真

4已知P是圆xy1上的动点，则P点到直线l:xy220的距离的最小值为（ ）

A 1 B 2 C 2 D 22

5某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ） A 40 B 60 C 20 D 30 6某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3

7已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足

22；函数q:函数ycosx的图象关于直线x22PAPC0,QA2BQ,则APQ的面积为（ ）

A

12 B C 1 D 2 23x8在同一个坐标系中画出函数ya，ysinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

- 1 -

9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A 9 B 10 C 11 D

23 210设定义在R上的奇函数yf(x)，满足对任意tR都有

13f(t)f(1t)，且x[0,]时，f(x)x2，则f(3)f()的值

22等于（ ）

1111 B  C  D  2345111数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，

5A 若Snt恒成立，则实数t的最小值为（ ） A

134 B C D 4 443x2y212在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数，记为a和b，则方程221(ab)表示离心率

ab小于5的双曲线的概率为（ ） A

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13已知抛物线x4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是________. 14若021151731 B C D 23232323，则sin3cos的取值范围是________.

15观察下列不等式：①

1111111；②2；③3；...请写出2262612第n个不等式_____________.

16下列结论：

①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；

1n1n ②从总体中抽取的样本(x1,y1)，(x2,y2)，...,(xn,yn)，若记xxi，yyi

ni1ni1

- 2 -

ˆbxay必过点(x,y)； 则回归直线 y ③函数f(x)lgx11的零点所在的区间是(,1)；

10xxx ④已知函数f(x)22，则yf(x2)的图象关于直线x2对称.

三、解答题：本大题共6个小题，共74分.

17.（本小题满分12分） 已知向量m(sin(AB),sin(2A)),n(1,2sinB),mnsin2C,其中A,B,C分别

为ABC的三边a,b,c所对的角. (Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若sinAsinB2sinC,且SABC3，求边c的长.

18.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点. (Ⅰ)求证：BDMC;

(Ⅱ)在线段AB是是否存在点E，使得AP//平面NEC，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分12分）

某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： (Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.

20.（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，点(an,Sn)在直线y(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

3x1上. 2

- 3 -

(Ⅱ)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{前n项和Tn.

21.（本小题满分13分）

1}的dnx2y2已知椭圆C:21(a10)的右焦点F在圆D:(x2)2y21上，直线

a3l:xmy3(m0)交椭圆于M、N两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若OMON(O为坐标原点），求m的值；

(Ⅲ)若点P的坐标是(4,0)，试问PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分13分）

已知函数g(x)(2a)lnx，h(x)lnxax(aR)，令f(x)g(x)h(x). (Ⅰ)当a0时，求f(x)的极值； (Ⅱ)当a2时，求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)当3a2时，若对1,2[1,3]，使得|f(1)f(2)|(mln3)a2ln3恒成立,求m的取值范围.

2'- 4 -

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