2014-2015学年上海市普陀区宜川中学高三（上）期中数学试卷
一、填空题（每小题4分，共56分）
1．（4分）（2010•重庆）设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x+mx=0}，若∁UA={1，2}，则实数m= ．
2．（4分）（2010•普陀区一模）若数列{an}对任意的n∈N都有an+1=an+a1，且a3=6，则a20= ．
3．（4分）（2014秋•普陀区校级期中）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos（α+= ． 4．（4分）（2014秋•普陀区校级期中）不等式|x|（1﹣2x）＞0的解集为 ．
）
*2
5．（4分）（2014秋•普陀区校级期中）若函数f（x）=是奇函数，则
a+b= ．
6．（4分）（2010•普陀区一模）若函数f（arcsinx）=x﹣1，则
= ．
7．（4分）（2010•徐汇区一模）已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，﹣y这四个数据的平均数为1，则
8．（4分）（2014秋•普陀区校级期中）已知（x﹣a2=14，则an﹣3= ．
9．（4分）（2014秋•普陀区校级期中）已知函数f（x）=若方程f（x）=a有解，则实数a的取值范围是 ．
10．（4分）（2014秋•普陀区校级期中）已知直线x=（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数（fx）在区间[
，x=
都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）
，
）=a0x+a1xn+a2x
n
n
﹣1
2
的最小值为 ．
n﹣2
+…an﹣1x+an，若
，]上单调递减，则φ= ．
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11．（4分）（2014秋•普陀区校级期中）从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在平面上积聚的水层深度，我们称为降水量（以毫米为单位），它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器包括雨量筒和量杯，雨量筒是内径为20厘米的圆柱形容器，量杯是内径为4厘米的圆柱形容器，为了测量某次降雨量的大小，在雨前将雨量筒置于室外承接雨水，雨后将水倒入量杯中，测得杯中的垂直高度 为10厘米，则这次降雨量为 毫米．
12．（4分）（2013•江苏）在正项等比数列{an}中，
，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞
a1a2…an的最大正整数n的值为 ． 13．（4分）（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，
的坐标为 ．
14．（4分）（2014秋•普陀区校级期中）已知二次函数f（x）=ax+2x+a，对于满足x1＜x2且x1+x2=1﹣a的任意实数x1与x2，总有f（x1）＜f（x2）成立，则实数a的取值范围为 ．
二、选择题；（每小题5分，满分20分） 15．（5分）（2010•普陀区一模）“x≠0”是“x＜0”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．（5分）（2010•普陀区一模）设a为非零实数，则关于函数f（x）=x+a|x|+1，x∈R的以下性质中，错误的是（ ） A．函数f（x）一定是个偶函数 B．函数f（x）一定没有最大值
C．区间[0，+∞）一定是f（x）的单调递增区间 D．函数f（x）不可能有三个零点 17．（5分）（2014秋•普陀区校级期中）已知集合A={1，2，3，4，5}，若x，y，z∈A，则x，y，z成等差数列的概率为（ ）
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2
2
A． B． C． D．
18．（5分）（2014秋•普陀区校级期中）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2）时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（1，2） B．（1，） C．（，2]
D．（，2）
三、解答题（解题过程中要有必要步骤，共5大题，满分76分）
2
19．（12分）（2009•普陀区一模）设函数f（x）=lg（x﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充
分条件，求实数p的取值范围．
20．（14分）（2012•普陀区一模）已知△ABC中，
．
（1）求f（x）解析式及定义域； （2）设g（x）=6m•f（x）+1，域为
21．（16分）（2010•普陀区一模）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ． （1）当（2）当
时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
时，求向量
与
夹角的大小．
，是否存在正实数m，使函数g（x）的值
，记
？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
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22．（16分）（2014秋•普陀区校级期中）等差数列{an}的公差为d，前n项和为Tn，设Cn=an
2
﹣an+1
（1）判断数列{Cn}是否为等差数列并说明理由；
（2）若a1+a3+a5+…a25=130，a2+a4+a6+…+a26=143﹣13k（k是常数），试写出数列{Cn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列{Cn}的前n项和Sn，问是否存在实数k，使得Sn当且仅当n=12时取得最大值？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．（18分）（2014秋•普陀区校级期中）已知函数y=f（x）=
．
2
（1）设g（x）=f（x）﹣1，当k＞1时，试求函数g（x）的值域； （2）若f（x）的最小值为﹣3，试求k的值； （3）若对任意的实数x1，x2，x3，存在f（x1），f（x2），f（x3）为三边边长的三角形，试求实数k的取值范围．
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2014-2015学年上海市普陀区宜川中学高三（上）期中数
学试卷
参考答案
一、填空题（每小题4分，共56分） 1．-3
2．40 3．- 4．（-∞，0）∪（0，） 5．2 10．
11．4 6．
7．
8．-7 9．[-2，+∞） 12．12 13．（2-sin2，1-cos2） 14．（-1，0）∪（0，2）
二、选择题；（每小题5分，满分20分） 15．B 16．C 17．A 18．D
三、解答题（解题过程中要有必要步骤，共5大题，满分76分） 19． 20． 21． 22． 23．
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