数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1. 在－2，0，−𝜋， 四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
31
A. B. 0 C. −𝜋 D. －2
3
1
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
主视方向ABCD
3. 如图，直线𝑎∥𝑏，三角形的一个顶点在直线𝑎上，若∠2＝45°，∠3＝105°，则∠1的度数是（ ）
A.45° B.30° C.75° D.60°
a14. 下列运算正确的是（ ） A. 𝑥2+𝑥2=𝑥4 B.(2x)3=6x3
C.√3×(−3√3)＝−9 D. √2+√3＝√5
5. 某校为了在学生中普及环保知识，举行了“保护生态环境，建设
2b第3题3宜居十堰”为主题的知识竞赛，某班参赛了10位选手成绩统计如下：
成绩/m 人数 65 1 70 3 85 3 90 2 100 1 则该班成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A. 81和85 B. 85和81 C. 81和77.5 D.85和85
6. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.则添加下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A. AO＝OC，BO＝OD. B. AO＝OC，BO＝OD且AC＝BD. C. AO＝OC，AB＝AD. D. AO＝OC，BO＝OD且AC⊥BD. 7. 已知𝑎2−𝑎−2=0，则代数式 𝑎3−3𝑎 的值为（ ） A. −2 B. 2 C. 1 D. −1
8. 如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按照这种摆法，如果第𝑛个图形中恰好用了198根火柴棍，则 𝑛 的值为（ ）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
CD
AB第1个第2个第3个
第9题
9. 如图,是一张形状为等腰直角三角形的铁皮OAB，其中斜边AB的长为20，从中剪出一个最大的扇形OCD， 并用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
A.515 B.
O5515 C.53 D.3 22𝑘𝑥
10. 如图，矩形ABCD的边BC在𝑥轴上，反比例函数𝑦= (𝑥<0)的图象经过点D，对角线AC的延长线交𝑦轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（ ）
A. -12 B. -9 C. -8 D. -6
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18
分）
11. 我国计划在2020年前后发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为
54900000千米，将54900000这个数用科学记数法表示为 . 12. 从长为3，5，7，10,的四条线段中任意选取三条线段作为边，能构成三角形的概率是
.
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝6，以AB为直径的⊙O交BC
于点E，则阴影部分的面积为 .
AOBE第13题CD第15题CDAOB14. 对于任意的两个非零实数𝑎、𝑏，规定一种新的运算，法则如下：𝑎 ※ 𝑏=
1
7
1𝑏
−𝑎 ,
例如：4 ※ 2＝2−4＝−4. 若(𝑥−1)※ 𝑥=−，则 𝑥= .
3
5
15. 如图，△ABC内接于⊙O， ∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝12，BD
＝
13√2
，则2
BC的长为 .
16. 已知二次函数y=−x2−2x+c 在−3≤x≤2 的范围内有最小值－1，则c 的值
为 .
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17.(6分)计算：|−√2|+(−1
18.(6分) 化简：
2𝑥
北)4
−(3).
𝑥2+𝑥𝑥−1
1−1
P东A−
𝑥2+2𝑥+1𝑥2−1
÷
. 19.(7分)如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东45°方向，与灯塔的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船与灯塔之间的
南 B第19题距离（结果保留根号）.
20.(7分) 某校为了提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四个项目的活
动．要求每位同学必须参加一项，且只能一项。为了解选择各项体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘成如下两幅统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了多少名学生？并补全条形图；
(2)若该校总人数是1200人，请估计选择篮球项目的学生人数，
y（人数）
160
140足球 12035%100 排球80乒乓球 6040 篮球20 0足球排球篮球乒乓球x（项目） 第20题
21.(8分) 已知关于x的一元二次方程(2𝑥)2−4(𝑚+1)𝑥+𝑚2+4=0有两个实数根． (1)求m的取值范围；
(2)设方程两根分别为x1，x2，且满足|𝑥1|+|𝑥2|=11−4𝑥1𝑥2，求m值．
22.(8分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植A、B两种花卉.经市
调查，A种花卉的种植费用y（元）与种植面积x （𝑚2）之间的函数关系如图所示，B种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）根据设计要求：两种花卉的种植面积共1200𝑚2，且A种花卉的种植面积不少于200𝑚2，不超过B种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植所用的总费用𝑊最少？最少总费用为多少元？
O300500x(m2)5500039000y(元)第22题
23.(8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B＝∠DCA，AD∥BC，连结OD，
AC, 且OD与AC相交于点E． （1）求证：CD与⊙O相切；
𝐸𝑂5
（2）若tanB= ， 求的值．
4𝐷𝐸
24.(10分) 如图1，△CAB与△CDE均为等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°，
连接BE，AD，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G，F. （1）求证：AF⊥BE；
（2）将△CDE绕点C旋转至CD∥BE时，如图2，探究线段DA，DE，DG之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若DA＝4.5，DG＝2，求BF的值.
BBFGDA图1FEA图2DGECC32
25.(12分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥− 与x轴交于A(1,0)，
B(－3，0)两点．现有经过点A的直线l：y＝kx＋b1与y轴交于点C，与抛物线的另一
个交点为D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在第二象限且满足CD＝5AC，点E为直线l下方抛物线上一点，当△ACE
的面积最大时，求点E的坐标；
（3）如图②，设点P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在
抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．
图①
图②
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容