基本初等函数测试题及答案之欧阳理创编

基本初等函数测试题

时间：2021.03.05 创作：欧阳理 一、选择题(本年夜题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合适题目要求的)

1．有下列各式： ①③34n

an＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；

43xyxy;④

36

－22＝－2.

3

其中正确的个数是( )

A．0 B．1C．2 D．3 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )

3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) 1

A．y＝3－x B．y＝－2xC．y＝log0.1x D．y＝x2 1

4．三个数log25，20.1,2－1的年夜小关系是( ) 11

A．log25<20.1<2－1 B．log25<2－1<20.1C．20.1<211

－15．已知集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，

欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04

则A∩B＝( )

A．{y|y>0} B．{y|y>1}C．{y|0A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}

1

7．已知0A．x>y>z B．x>y>xC．y>x>z D．z>x>y 8．函数y＝2x－x2的图象年夜致是( )

9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：

则下列不等式中可能成立的是( )

A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2)B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)

C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2)D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)

10．设函数

f1(x)x12，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则

f1(f2(f3()))即是( )

A． B．2C. D.

1

1

欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04

11．函数f(x)＝

3x2

＋lg(3x＋1)的界说域是( ) 1－x

111A.－∞，－3B.－3，3 11C.－3，1D.－3，＋∞ 

12．(·石家庄期末测试)设

2ex－1， x<2，log3x2－1， x≥2.

f(x)＝

则f[f(2)]的值为( )

A．0 B．1C．2 D．3

二、填空题(本年夜题共4小题，每小题5分，共20分．把谜底填在题中横线上)

13．给出下列四个命题：

(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；

(3)函数y＝lnex是奇函数；(4)函数yx的图象关于原点成中心对称.

其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)

14. 函数ylog1(x4)的界说域是.

21315．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.

16．(·上海高考)设函数f(x)是界说在R上的奇函数，

欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04

若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值规模是________．

三、解答题(本年夜题共6小题，共70分．解承诺写出需要的文字说明、证明过程或演算步调)

17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)2x.

(1)求f(x)的界说域；(2)证明f(x)在界说域内是减函数．

2x－1

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1. (1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

20．(本小题满分12分)已知函数fx(m212m1)xm2m3是

幂函数, 且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)．

(1)求f(x)的界说域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．

欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04

11

f(x)＝2x－1＋2x. ·

22．(本小题满分12分)已知(1)求函数的界说域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.

参考谜底

谜底速查：15 BCDBC 610 BCACC 1112 CC 1.解析：仅有②正确．谜底：B

ax，x≥0，

2.解析：y＝a|x|＝

a－x，x<0，

且a>1，应选

C.谜底：C

3.谜底：D4.谜底：B

5.解析：A＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|06.解析：P＝{x|log2x<1}＝{x|0谜底：B

1

7.解析：x＝loga2＋loga3＝loga6＝2loga6， 1

z＝loga21－loga3＝loga7＝2loga7. 111

∵02loga6>2loga7.

欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04

即y>x>z. 谜底：C

8.解析：作出函数y＝2x与y＝x2的图象知，它们有3个交点，所以y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C，又当x<－1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.故选A.

谜底：A

9.解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立．谜底：C

10.解析：依题意可得f3()＝2，f2(f3()) ＝f2(2)＝(2)－1＝－2，

11

∴f1(f2(f3()))＝f1(－2)＝(－2)2＝－1＝. 谜底：C

1－x>0

11.解析：由

3x＋1>0

x<11

⇒1⇒－3－3

C

12.解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝2e0＝2.谜底：C

113.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y＝x，y＝x－2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y＝lnex＝x，

欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04

1

显然是奇函数．对(4)，y＝x3是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．

谜底：(3)(4)

14.谜底：(4,5]

15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，loga(－2＋b)＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b＝3，a2＝3，由a>0知a＝3.∴a＝3，b＝3.

谜底：3 3

16.解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值规模是－11.

谜底：(－1,0)∪(1，＋∞) 17.解：由

2a＋b＝2⇒3a＋b＝4

log2

f(2)＝1，f(3)＝2，得

log2

2a＋b3a＋b

＝1＝2

a＝2，

⇒b＝－2.

∴f(x)＝log2(2x－2)，

∴f(5)＝log28＝3. 18.

∵x2>x1≥0，∴x2－x1>0，x2＋x1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x2)欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04

19.解：(1)函数界说域为R.

f(－x)＝2－x－11－2x2x－1

2－x＋1＝1＋2x＝－2x＋1＝－f(x)， 所以函数为奇函数．

(2)证明：无妨设－∞2x1. 又因为

f(x2)－f(x1)＝2x2－12x1－1

2x2＋1－2x1＋122x2－2x12x1＋12x2＋1>0，

∴f(x2)>f(x1)．

所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f(x)是幂函数， ∴m2－m－1＝1， ∴m＝－1或m＝2， ∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，

而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数， f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f(x)＝x3. 21.解：(1)由

ax－bx>0，得a

b

x>1.

∵a>1>b>0，∴a

b>1， ∴x>0.

欧阳阳理创编 2021.03.04

＝

欧阳阳理创编 2021.03.04

即f(x)的界说域为(0，＋∞)．

(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0， 即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1. ∴a≥b＋1为所求

22.解：(1)由2x－1≠0得x≠0，∴函数的界说域为{x|x≠0，x∈R}．

(2)在界说域内任取x，则－x一定在界说域内．

11

f(－x)＝2－x－1＋2(－x)



＝

2x1＋1－2x2

1＋2x

(－x)＝－21－2x

·x＝

2x＋1

22x－1

而

·x.

2x＋1

x，

2x－1·11

f(x)＝2x－1＋2x＝2

∴f(－x)＝f(x)． ∴f(x)为偶函数．

(3)证明：当x>0时，2x>1，

11

∴2x－1＋2x>0. ·

又f(x)为偶函数， ∴当x<0时，f(x)>0.

欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04

故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.

时间：2021.03.05 创作：欧阳理 欧阳阳理创编 2021.03.04