概率论与数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末考试题及答案

Revised on November 25, 2020

模拟试题一

一、 填空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A) = , 则P(A|B) = 。 P( A∪B) = 。

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月

份的概率：

；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；

Aex,4、已知随机变量X的密度函数为：(x)1/4,0,x00x2, 则常数x2A= , 分布函数F(x)= , 概率P{0.5X1} ； 5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X1}5/9，则p

= ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；

6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ； 7、设X1,X2, Y,X5是总体X~N(0,1)的简单随机样本，则当k 时，

k(X1X2)XXX232425~t(3)；

,Xn为其样本，

8、设总体X~U(0,)0为未知参数，X1,X2,1nXXi为样本均值，则的矩估计量为： 。

ni19、设样本X1,X2,,X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值

x10，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；

二、 计算题（35分）

1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：

求：1）P{|2X1|2}；2）YX2的密度函数Y(y)；3）E(2X1)； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1）求边缘密度函数X(x),Y(y)； 2）问X与Y是否独立是否相关 3）计算Z = X + Y的密度函数Z(z)； 3、（11分）设总体X的概率密度函数为： X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。

ˆ； 1） 求参数的极大似然估计量ˆ是否是参数的无偏估计量。 2） 验证估计量2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：

‰，‰，‰，‰，‰

能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05) 附表：

答 案（模拟试题一）

三、 填空题（每空3分，共45分）

1、 ， ； 2、 2/3 ；

16C12C64112C126!3、，； 6612121xx02e,311x4、 1/2, F(x)= ,0x2， P{0.5X1} e0.5；

4224x21,5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2

P 8/27 16/27 3/27；

6、D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ； 7、当k 3 时，Y2k(X1X2)XXX232425~t(3)；

8、的矩估计量为：2X。 9、 [，] ；

四、 计算题（35分）

1、解 1） P{|2X1|2}P{0.5X1.5}9 162）

1(X(y)X(y)),y0Y(y)2y0,y01,40,0y4其它

453）E(2X1)2EX121

33x1dy,2、解：1）X(x)(x,y)dyx40,0x2其它x,20,0x2其它

2）显然，(x,y)X(x)Y(y)，所以X与Y不独立。

又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。

3）

3、解1）L(x1,x2, 令

,xn,)ei1n1xi1nei1xin

dlnLnnx20 dˆX 解出：ˆEXEX 2）Eˆ是的无偏估计量。 2． 解：H0:a0.5（‰），H1:a0.5

拒绝域为：0{x0.55t0.95(4)} s 计算x0.5184,s0.018

tx0.552.2857t0.95(4)， s所以，拒绝H0，说明有害物质含量超过了规定。