A.B.C.D.8.已知函数交点的横坐标构成一个公差为A.B.C.D.，的等差数列，则函数的图象关于直线的导函数对称，且与轴的一个单调减区间为（ ）．2
9.如图，在边长的等边三角形中，，分别是边交于点，则，的中点，为的中心，过点的直线与直线交于点，与直线的取值范围是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知集合 ．，或，则11.若的二项展开式中的系数为，则 ．12.过点的直线与圆相切，则直线在轴上的截距为 ．13.一袋中装有个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则袋中白球的个数为 ；从袋中任意摸出个球，则摸到白球的个数的数学期望为 ．14.已知，则的最小值为 ．15.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且．若若方程，则有且只的取值范围是 ；设函数有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，共75分）16.在中，角，，的对边分别为，，．已知．3
（1）求（2）若及，的值．．求的值．17.如图所示，平面为直角梯形， 平面，，且四边形，为平行四边形，，，．，四边形（1）求证：（2）若线段（3）若．上存在一点，求二面角，满足平面的余弦值．，求的值．18.已知，．为椭圆：的左、右焦点，椭圆过点，且（1）求椭圆的方程．（2）经过点1求实数2若线段的直线交椭圆于，两点，若存在点的取值范围．的垂直平分线过点，求实数的值．，使得．19.设是各项都为整数的等差数列，其前项和为，，，．的通项公式．，．．，是等比数列，且，（1）求数列（2）设1求．2求证：20.设函数（1）若是函数，．单调区间．的一个极值点，求的值及4
（2）设（3）证明：当，及，若在时，上是单调增函数，求实数的取值范围．．【答案】1.B解析:，∴对应的坐标为故选．2.C解析:，故选．3.D解析:表示圆，∴∴∴∴∵∴故选．4.A解析:∵，，，，为方程表示圆的充分不必要条件．，，．5∴∵又∵∴故选．5.C解析:∵．，，，，长方体的外接球体积为，，，的体积：，∴长方形外接球半径∴∴∴三棱锥故选项正确．故选．6.C解析:．yx，∵双曲线的离心率∴∴∴又∵，，，，，6∴故选．7.D解析:不同的坐法为：故选项正确．8.A解析:∵∴∴周期∴又∴由∴∴∴∴解得令∴故选．9.D解析:∵且边长为∴可做以为原点，，可知，.，与轴的交点的横坐标构成一个公差为，，，对称，，，，，，，的等差数列，的图象关于．为等边三角形，，，为轴正方向，为轴正方向建立直角坐标，7又∵分别为，，解析式为中点，，，直线，解析式为，，，，，∴有坐标∴可知直线当直线此时∴当直线斜率不存在时，即，，，斜率存在时，则可设，故，，，，，，，将点代入，则有设代入则有，∴∴，，，令∴∴可知当时，，，，，时，，在单调递减，在单调递增，就无限接近于，，，又∵当无限大或无限小时，∴可知∴此时结合种情况可知，．10.8解析:，或，．11.解析:的二项展开式中包含∴12.解析:若直线的斜率不存在，即：∴不成立．设直线的斜率为，∴：∴∴圆心∴∴∴则：，，，到的距离，，，，，可知与相交，．的一项为，，∴直线在轴上的截距为．13. ; 解析:设白球的个数为，且，，∴至少得到个白球的概率为∴解得，∴袋中白球的个数为，9可知∴~，，的数学期望为．∴摸到白球个数14.解析:∵∴令则当且仅当，∴，，，，， ，时，等号成立．的最小值为．15.解析:由∵函数∴在∴故若若令则 ; ，得是定义在上的偶函数，且，，则，等价于，，又在上单调递增，∴等价于上单调递减，，解得，，则的取值范围是，则，等价于，与直线或，，等价于和直线，若方程有且只有两个不同的的大致图实数根，则函数像，如下图所示．共有两个不同的交点，作出函数10由图像知，解得或．或．则实数的取值范围是16.（1）（2）解析:（1）∵∴由余弦定理得，∴∴∴（2）∵，．，，，．．．，，．17.（1）证明见解析．（2）值为．的余弦值为．（3）二面角解析:（1）∵平面∴平面 平面．，，如图，以，为原点，所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系11∵∴∴∵∴（2）设．，，，，，，，，，，，．，．设平面则取若即∴线段（3）设平面的法向量为，，，得平面，，则，解得，即．，．平面，，，此时．上存在一点的法向量为，满足取又平面∴，得，，即，．的法向量为，，为锐角，的余弦值为．由图形可知，二面角∴二面角18.（1）（2）1．．122解析:（1）∵∴．，，解得，，．，．∴椭圆的方程为（2）1设直线的方程为代入椭圆的方程，消去，得∵直线交椭圆于两点，∴设设则有当∴∴当综上，2依题意有∴由∴∴∴∴，也是此方程的两个根．，，解得．，．时，可得．，且，，时，∵，中点为，，∴，解得．，．，则有，．，解得，．．，消去，得，19.（1）（2）12解析:，．证明见解析．．13（1）设的公差为，的公比为，，，依题意，解得由于从而（2）1∵∴∴∴，或，，，．是各项都为整数的等差数列，所以，，．，，．2∵，而∴∴，，．20.（1）（2）；时，的单调递减区间为在和，单调递减区间为．上是单调增函数．（3）证明见解析．解析:（1）∵∴∴当，即是函数，的一个极值点，，解得，或时，单调递增，，14当∴，即的单调递减区间为．时，单调递减，和，单调递减区间为（2），，若令若∴若①当∴∴∴②当∴∴综上，时，时，，即时，在，由时，时，，不合题意，．，，单调递增，对任意恒成立．，则，，不合题意，解得，，单调递减，，，在上是单调增函数，则，在单调递减，对任意恒成立，，上是单调增函数．（3）∵，∴，不妨设构造函数，则，，其中．15，由（）知∴∴∵∴∴∵∴∴∴原不等式成立．，，，，，，在，，上是单调减函数，，，，16
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