正弦和余弦
(一)教学目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义； 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比； 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算； 4.理解锐角三角函数的意义。 教学(二)能力目标： 目标 1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 2.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力。 (三)情感与价值观目标： 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。 2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯。 重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明。 重、 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。 难点 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。 难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 学情有上节正切的础，对本节的有些问题学生互相交流，思维能想到。教师需要在一些方分析 法和细节帮助总结整理一下即可。 教法 学法 教学过程 一、学前准备： 1、回顾正切函数的定义。 2、我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在我们提出两个问题： [问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗? 果有，是怎样的关系? 自学辅导、合作探究 教师活动 学生活动 1、学生回答。 2、同桌交流，共同探究。 [生]∵A1C1⊥BC1，A2C2⊥BC2， ∴A1C1//A2C2. ∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2. 备 课 内 容 [问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如 二、探究活动 1.正弦、余弦及三角函数的定义 多媒体演示如下内容： 想一想：如图 (1)直角三角形AB1C1 和直角三角形AB2C2有 什么关系?
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A2C2A1C1 和BA1BA2
BC1BC2 (相似三角形和BA1BA2对应边成比例)。 (2) 由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关. [生]如果改变梯子A1B的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之改变。 [生]函数关系. A2C2A1C1有什么 和BA1BA2BC1BC2关系? 呢? 和BA1BA2(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? [师]：于A2是梯子A1B上的任意—点，所以，如果改变A2在梯子A1B上的位置，上述结论仍成立. [师]：对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢? 2、正切还可以有如下定义：(用多媒体演示) 3、 学生在老师的点拨下，完善自己的思维。 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 A的对边 sinA＝ 斜边 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，4、 学生回答，师生共同完成。 即 A的邻边 cosA= 斜边 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 [师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是角A三角函数”呢? 2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 [师]我们上一节知道了梯子的倾斜程度与
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，当直角三角形中的锐角A确定时.∠A的对边与斜边的比值，∠A的邻边与斜边的比值，∠A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A的三角函数”概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°
tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，是怎样的关系? [生]如图所示，AB＝A1B1， 在Rt△ABC中，sinA= 3 ∴sinA：cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)； cosA＝sinB＝sin(90°-A)即cosA＝sin(90°-A). 8、学生独立完成。 三．练习反馈： 课本P29堂练习：1，2 习题1、2、4 四．小结： 1、本节课你学到哪些解决实际问题的方法？ 2、你还有哪些疑问？ 五、板书设计： 作业布置 A类：P29 1、2 B类：P30 3、4、5、 课后 反思 4 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容