初二年级寒假数学辅导讲义四(2课时)

第1、2课时 数量、位置的变化、平面直角坐标系（2

课时）

一、知识点：

1、数量的变化：2、位置的变化：3、平面直角坐标系： ⑴有关概念： 4、点坐标的特征：

⑴四个象限内点坐标的特征：

两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。 ⑵数轴上点坐标的特征：

x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。 ⑶象限角平分线上点坐标的特征：

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。 ⑷对称点坐标的特征：

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

二、举例：

例1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 土豆产量/（吨/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

例2：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。 （1） 上午9时的温度是多少？12时呢？

（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？ （3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？ （4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

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例3：如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答： ⑴甲出发几小时，乙才开始出发

⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？ ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ ⑷乙行驶的速度是多少？

例4：填空题：

0100/320Q50s/千米NR1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）

①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ；

③点P在第三象限内，则a的取值范围是 ； ④点P在第四象限内，则a的取值范围是 。

2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 。

P1M210/345t/时3、一正三角形ABC，A(0，0)，B(-4，0)，C(-2，32)，将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是 。

4、点P(3，a)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a= ，b= 。

5、点P（－3，4），它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。 6、已知A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D的坐标 。 例5：如图，A（—1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3。 （1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积。

例6：已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求P A＋PB的最小值。

例7：如图，已知ΔABC在坐标平面内的顶点C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°， AB＝62，∠BCD＝45°。①求A、B的坐标；②求AB中点M的坐标。 y • A • C

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D x

例8：如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(km)随时间x(min)变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：

三、作业：

1、商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价c(元)之间的关系如下表：

数量x(g) 售价c(元) 100 200 300 400 表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。

（1）写出售价c(元)与数量x(g)之间的关系式是 ； （2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是 元。 2、 如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽

车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：①汽车共行驶了多少千米？②汽车在行驶途中停留了几小时？③汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是多少？

3、 已知平面直角坐标系中两点A(x，1)、B(一5，y) (1)若点A、B关于x轴对称，则x=____,y=____； (2)若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____； (3)若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____ 4、已知点P(2m一5，m一1)，当m为何值时： (1)点P在二、四象限的角平分线上； (2)点P在一、三象限的角平分线上

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（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛的全程是多少千米；

（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。

0.9+0.1 1.8+0.1 2.7+0.1 3.6+0.1 5、如图，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB与y轴的交点坐标D为（0，4）。求A、B的坐标。

B

6、如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限，OA与

O y D A x x轴的夹角为30°。求A、B、C的坐标。

y B C A O x 第 4 页 共 4 页