2018年河北省中考数学试卷

2018年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1．下列图形具有稳定性的是（ ）

A． B． C． D．

解析：三角形具有稳定性． 故选：A．

2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A．4 B．6 C．7 D．10 解析：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6， 故选：B．

3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 解析：该图形的对称轴是直线l3， 故选：C．

4．将9.52变形正确的是（ ） A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52 解析：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52， 故选：C．

5．图中三视图对应的几何体是（ ）

A． B． C． D．

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解析：观察图形可知选项C符合三视图的要求， 故选：C．

6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（ ）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 解析：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ． 故选：D．

7．有三种不同质量的物体“

”“

”“

”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘

子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）

A． B．

C．解析：设

的质量为x，

D．

的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，

D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意． 故选：A．

8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）

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A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC

D．过点P作PC⊥AB，垂足为C

解析：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意， B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意； 故选：B．

9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： 甲= 丙=13， 乙= 丁=15：s又整齐的是（ ） A．甲 B．乙

甲

2

=s

丁

2

=3.6，s

乙

2

=s

丙

2

=6.3．则麦苗又高

C．丙 D．丁

解析：∵ 乙= 丁＞ 甲= 丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D．

10．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确； ②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；

③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误； ④20=1，原题正确，该同学判断正确；

⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确； 故选：B．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

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A．北偏东30° 解析：如图

B．北偏东80°

C．北偏西30°

D．北偏西50°

，

AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°， 故选：A．

12．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）

A．4cm B．8cm 解析：∵原正方形的周长为acm， ∴原正方形的边长为cm，

C．（a+4）cm

D．（a+8）cm

∵将它按图的方式向外等距扩1cm， ∴新正方形的边长为（+2）cm，

则新正方形的周长为4（ +2）=a+8（cm）， 因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．

故选：B．

13．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ） A．﹣1

B．﹣2

C．0

+

D．

解析：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1． 故选：A．

14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

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接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 解析：∵

=

D．乙和丁 ，

÷ =

• =

• =

• =∴出现错误是在乙和丁， 故选：D．

15．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）

A．4.5 B．4 C．3 解析：连接AI、BI， ∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID， ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI，

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即图中阴影部分的周长为4， 故选：B．

D．2

16．对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 解析：把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，即x2﹣2x+2﹣c=0， 所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，解得：c=1， 当c=1时，y=﹣x2+3x+1，

当0≤x≤3时，抛物线和直线y=x+2没有交点，即甲、乙都错误；

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故选：D．

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上） 17．计算： = ． 解析：

= =2，

故答案为：2．

18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ． 解析：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0． 故答案为：0．

19．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而

=45是360°（多边形外角和）的 ，这样

就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．

图2中的图案外轮廓周长是 ；

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ． 解析：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14； 设∠BPC=2x，

∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为： = ， 以∠APB为内角的正多边形的边数为：∴图案外轮廓周长是= ﹣2+

，

﹣2+

﹣2= +﹣6，

根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°， 当x越小时，周长越大，

∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标， 则会标的外轮廓周长是=

+

﹣6=21，

故答案为：14，21．

三、解答题（本大题共7小题，共计66分） 20．（8分）嘉淇准备完成题目：（1）他把“

”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

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发现系数“”印刷不清楚．

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（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6； （2）设“

”是a，

”是几？

则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =（a﹣5）x2+6，

∵标准答案的结果是常数， ∴a﹣5=0， 解得：a=5． 21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；

（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人．

解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人）， 读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），

所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5； （2）选中读书超过5册的学生的概率= = ；

（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．

故答案为3． 22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3； （2）由题意得﹣2+1+9+x=3，

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解得：x=﹣5，

则第5个台阶上的数x是﹣5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4=7…3，

∴7×3+1﹣2﹣5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15； 发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1． 23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α． （1）求证：△APM≌△BPN；

（2）当MN=2BN时，求α的度数；

（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

（1）证明：∵P是AB的中点， ∴PA=PB，

在△APM和△BPN中，

， ∵

∴△APM≌△BPN（ASA）；

（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN， ∴PM=PN， ∴MN=2PN， ∵MN=2BN， ∴BN=PN， ∴α=∠B=50°；

（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部， ∴△BPN是锐角三角形， ∵∠B=50°，

∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．

24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，

正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

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解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣ x+5，可得4=﹣ m+5，解得m=2，∴C（2，4）， 设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x； （2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2， y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC﹣S△BOC= ×10×4﹣ ×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k= ； 当l2，l3平行时，k=2； 当11，l3平行时，k=﹣ ； 故k的值为 或2或﹣ ．

，使点B25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧 上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧

Q在数轴上对应的数为x，连接OP．

上一段 的长为13π，求∠AOP的度数及x的值； （1）若优弧

所在圆的位置关系； （2）求x的最小值，并指出此时直线l与

（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．

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解：（1）如图1中，

由

=13π，

解得n=90°， ∴∠POQ=90°， ∵PQ∥OB，

∴∠PQO=∠BOQ， ∴tan∠PQO=tan∠QOB==∴OQ= ， ∴x= ．

（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．

，

在Rt△OPQ中，OQ=OP÷ =32.5，

此时x的值为﹣32.5． （3）分三种情况：

①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．

在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2， ∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，

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整理得：k2﹣3k﹣20.79=0， 解得k=6.3或﹣3.3（舍弃）， ∴OQ=5k=31.5． 此时x的值为31.5．

②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．

在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2， ∴262=（4k）2+（12.5+3k）2， 整理得：k2+3k﹣20.79=0， 解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3， ∴OQ=5k=16.5，

此时x的值为﹣16.5．

③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k．

在Rt△OPH中，∵OP=OH+PH， ∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2， 整理得：k2﹣3k﹣20.79=0， 解得k=6.3或﹣3.3（舍弃）， ∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃． 此时x的值为﹣31.5．

综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5． 26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米． （1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．

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解：（1）由题意，点A（1，18）代入y= 得：18= ∴k=18

设h=at2，把t=1，h=5代入 ∴a=5 ∴h=5t2

（2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t+1

∵h=5t2，OB=18 ∴y=﹣5t2+18 由x=5t+1 则t=

∴y=﹣

当y=13时，13=﹣

解得x=6或﹣4 ∵x≥1 ∴x=6

把x=6代入y= y=3

∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米） （3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18 得t2= 解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去） ∴x=10

∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y= 上 此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8） 由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5 ∴v乙＞7.5

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