南沙区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 在△ABC中，已知A．30°

B．150°

，则∠C=（ ） C．45°

D．135°

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）

A． B．或36+

C．36﹣

D．或36﹣

3． 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

为（ ）

A．22 B． C. D．42+2 4． 已知i为虚数单位，则复数

所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5． 下列说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．命题“∃x0∈R，x

+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”

C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 6． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ） A．“p∨q”为假

B．p假

C．p真 D．不能判断q的真假

7． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数

D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

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8． 双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的

离心率为（ ） A．2

B．

C．4

D．

9． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ） A．2

B．﹣2

C．8

D．﹣8

10．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（ ） A．y=1 B．y=

C．x=1 D．x=

11．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（ ） A．

2

D．

B．C．

12．若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．,4064, B．[40,64] C．,40 D．64,

，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则

二、填空题

13．已知函数

实数a的取值范围是 ．

x14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxe2的底数，则不等式fx2fx40的解集为________．

1，其中e为自然对数ex15．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称； ③y=（

x

）﹣是增函数；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．

16．设不等式组

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2

的概率是 ．

17．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则

的最大值为

；

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④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且18．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．

•

=5，则△ABC的形状是直角三角形．

三、解答题

19．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方

x＝cos t程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.

y＝1＋sin t

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

20．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

进行分组，假设同一组中的每个数据可用

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率； （Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中

．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明） （注：

，其中为数据

的平均数）

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21．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为

（θ为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

22．已知椭圆

点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（本小题满分12分）

中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各 大学邀请的学生如下表所示： 大学 人数 甲 8 乙 12 丙 8 丁 12 ．

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一

从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座. （1）求各大学抽取的人数；

（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.

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24．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：

＜．（参考数据：ln2≈0.693）

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南沙区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

题号 1 2 3 4 答案 C D C A 题号 11 12 答案 A A 二、填空题 13． （﹣∞，2）∪（3，5） ．

14．3，2 15． ②④ 16．

．

17． ：①②③

18． 20 ．

三、解答题

19． 20． 21．

22．

23．（1）甲，乙，丙，丁；（2）P25. 24．

5 6 7 8 9 10 D B C D B D 第 6 页，共 6 页