专题五 万有引力与航天
1．[2019·江苏单科，1]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运
行，根据开普勒行星运动定律可知(
)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比
的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳
连线扫过的面积
2．[2019·福建理综，13]设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转
周期为 T，轨道可视作半径为 r 的圆．已知万有引力常量为 G，则
描述该行星运动的上述物理量满足(
)
4π2r2
B．GM＝
T2
4πr
A．GM＝
T2 4πr
C．GM＝
T3
23
22
4πr3
D．GM＝
T2
3．[2019·安徽理综，17]质量为 m 的人造地球卫星与地心的距
GMm
离为 r 时，引力势能可表示为 E p＝－ ，其中 G 为引力常量，M
r
为地球质量．该卫星原在半径为 R 的轨道上绕地球做匀速圆周运
1
动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动
的半径变为 R ，此过程中因摩擦而产生的热量为(
2
)
1 1
A．GMm( － )
R
1 1
B．GMm( － )
R R
R
1 2
2 1
GMm 1 1 C. ( － )
2 R R
2 1
GMm 1 1 D. ( － )
2 R R
1 2
4. [2019·山东理综，20]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相
互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆
周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和 周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，
经过一段时间演化后，两星总质量变为原的倍，两星之间的距离变 为原的 n 倍，则此时圆周运动的周期为(
)
A.
n3T k2 n2
T k
B.
n3T k n T k
C.
D.
5. [2019·上海单科，9]小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周
辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程
中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的 (
A．半径变大
)
B．速率变大
C．角速度变大
D．加速度变大
6. [2019·课标Ⅰ，20](多选)2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与
天宫一号目标飞行器在离地面 343 m 的近圆形轨道上成功进行了我
国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大 气．下列说法正确的是(
)
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度
和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会
增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球
引力作用
7. [2019·浙江理综，18](多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地
球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，
半径为 R.下列说法正确的是(
)
GMm
A．地球对一颗卫星的引力大小为
r－R GMm
B．一颗卫星对地球的引力大小为
r2
2
Gm2
C．两颗卫星之间的引力大小为
3r2
3GMm
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
r2
8. [2019·广东理综，14]如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半
径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的
是 (
)
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
9．[2019·上海单科， 22B]若两颗人造地球卫星的周期之比为
T ∶T ＝2∶1，则它们的轨道半径之比 R ∶R ＝________，向心加
1
2 1 2
速度之比 a ∶a ＝________.
1
2
参考答案
专题五 万有引力与航天
1. C 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨
道的一个焦点上，A 错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运
行速度的大小不可能始终相等，B 错误．根据开普勒第三定律(周期
定律 )知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的 比值是一个常数，C 正确．对于某一个行星说，其与太阳连线在相 同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积 不相等，D 错误．
2. A 太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力：
GMm 4π2 4π2r3
＝m r，可得 GM＝ ，所以 A 正确． r2 T2 T2
Mm v2 1
3. C 卫星绕地球做匀速圆周运动满足 G ＝m ，动能 E＝
r2 r 2
GMm GMm GMm GMm
mv2＝ ，机械能 E＝E＋E ，则 E＝ － ＝－ .卫
2r 2r r 2r p
星由半径为 R 的轨道降到半径为 R 的轨道过程中损失的机械能ΔE
1
2
GMm 1 1
＝E －E ＝ ( － )，即下降过程中因摩擦而产生的热量，所
1 2 2 R R
2
1
以 C 项正确．
4．B 设双星质量各为 m 、m ，相距 L，做圆周运动的半径分
1
2
别为 r 、r ，则
1
2
m m2 4π2r G ＝1 1 m L2 1 T2 m m2 4π2r G ＝2 1 m L2 2 T2 r ＋r ＝L
1
2
G m ＋m 4π2L
1 2 ＝ 可得
L2 T2
T＝
4π2L3
G m ＋m
1 2
所以 T′＝
n3T k
故 B 正确，A、C、D 错误．
5．A 因恒星质量 M 减小，所以万有引力减小，不足以提供行
星所需向心力，行星将做离心运动，半径 R 变大，A 项正确，再由
v＝
GMR
，ω＝
GM GM
，a＝ 可知，速率、角速度、加速度均 R3 R2
变小，故 B、C、D 均错误．
6. BC 可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动，由
v＝
GMr
知轨道半径越大时运行速度越小．第一宇宙速度为当 r
等于地球半径时的运行速度，即最大的运行速度，故目标飞行器的
运行速度应小于第一宇宙速度，A 错误；如不加干预，稀薄大气对 天宫一号的阻力做负功，使其机械能减小，引起高度的下降，从而 地球引力又对其做正功，当地球引力所做正功大于空气阻力所做负 功时，天宫一号的动能就会增加，故 B、C 皆正确；航天员处于完 全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用提供使航天员 随天宫一号绕地球运行的向心力了，而非航天员不受地球引力作用， 故 D 错误．
7. BC 根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小 F
万
Mm
＝G r2 ，A 项错误，由牛顿第三定律知 B 项正确．三颗卫星等间距
m
，C 项 2
2 3r分布，任意两星间距为 3r，故两星间引力大小 F ′＝G
万
正确．任意两星对地球引力的夹角为 120°，故任意两星对地球引
力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球 引力的合力大小为零，D 项错误．
8. A 由GMm ＝ma 知 a＝GM ，因 M ＝M，M ＝2M，r ＝r