2004年福建省福州市中考数学试卷

一、填空题：每小题3分，满分36分。 1、-6的绝对值是__________。 2、分解因式：a225=__________。

3、函数y2x1自变量x的取值范围是__________。

4、如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a||b，170，那么

2=__________。

ca1b2 --2--101

（第4题图） （第6题图）

5、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染

600000升水。用科学记数法表示为__________升。

6、如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是

__________。

7、已知⊙O1的半径为6cm，⊙O2的半径为2cm，O1O28cm，那么这两

圆的位置关系是__________。

8、如果反比例函数图象过点A1,2，那么这个反比例函数的图象在__________象限。

9、某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个

班的学生有x人，根据题意列方程为__________。

10、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只

小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。 11、如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，

AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为17cm，则贴纸部分的面积为

__________cm2（结果用表示）。

宁静致远!CBD

12、图中是幅“苹果图”，第一行有一个苹果，第二行有2个，第三行有4

个，第四行有8个，…。你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有__________个苹果。

A

二、选择题：每小题4分，满分24分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内。 13、下列计算正确的是（ ）

A．2x2x2x2 B．x2x3x6 C．x3xx3 D．x3y22x9y4

14、等腰三角形的一个角是120，那么另外两个角分别是（ ）

A．15、45 B．30、30 C．40、40 D．60、60 15、下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）

A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形 16、已知正比例函数ykx(k0)的图象过第二、四象限，则（ ） A．y随x的增大而减小

B．y随x的增大而增大

C．当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变

17、下列命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角相等

B．等腰梯形的对角线相等

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

18、如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MNAB，垂足为N。P、

Q分别是AM、BM上一点（不与端点重合），如果MNPMNQ，下面结论：①12；②PQ180；③QPMN；④PMQM；⑤MN2PNQN。其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤

MQP1AN2OB

三、解答题：每小题7分，满分28分。 19、三月三，放风筝。图中是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，

不用度量，就知道DEHDFH。请你用所学知识给予证明。

DEFH

1 20、计算：4(2)331

5211 x1 22、如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列

之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积。

0 21、解方程：x 四、每小题8分，满分16分。

23、为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实话情况，该校

抽取初二年段50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成右表，请根据该表完成下列各题： （1）填写频率分布表中未完成的部分； 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 0.55~1.05 14 0.28 1.05~1.55 15 0.30 1.55~2.05 7 2.05~2.55 4 0.08 2.55~3.05 5 0.10 3.05~3.55 3 3.55~4.05 2 0.04 合计 50 1.00 （2）这组数据的中位数落在__________范围内； （3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占百分比是__________；

（4）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子。 24、已知一元二次方程x22xm10。

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x1x1x21，求m的值。 五、（满分10分）

25、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F。

（1）判定图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。

lC2AFOBOOF 六、（满分10分）

26、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的

售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的

使用寿命都是2000小时，照明效果一样。 （1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

y l1l22620172O500100015002000 2500x 七、（满分13分） 27、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，

且CF1，在AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上。

（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加

字母及辅助线）； （2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长；

（3）在（2）的条件下，取出AEF，将EC1D1沿直线C1D1、C1FB1沿直线分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个折叠三角覆盖的四边形面积。

EDC1CD1B1A1FD1EC1AABA1B1F

八、（满分13分）

28、如图所示，抛物线y(xm)2的顶点为A，直线l：y3x3m与y

轴的交点为B，其中m0。

（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）； （2）证明点A在直线l上，并求出OAB的度数；

（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由。

y lAO x