幂函数学案

【学习目标】

1．理解幂函数的概念，会画函数yx，yx2，yx3，yx1，yx2的图象。2．了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

1【学习重难点】

1．学习重点：幂函数在第一象限的图象与性质及研究幂函数的一般方法。2．学习难点：对幂函数图象的共性的归纳是本节课的难点。

【学习过程】

一、自主学习

1．一般地，

叫做幂函数，其中

是自变量，

是常数。

2．幂函数yx图象过定点

3．幂函数yx，当0时，图象在第一象限单调递调递

，向上与

轴无限接近，向右与

；当0时，图象在第一象限单轴无限接近。

1二、自主探究

1．请在同一坐标系内作出幂函数yx，yx2，yx3，yx2，yx1的图象。

x

yx

………………

-3-2-10123………………

yx2yx3yx

12yx12．函数yx；yx2；yx3；yx2；yx1的性质

yx

1yx

2yx

3

yx

12yx1定义域

值域

奇偶性单调性定

点

三、合作探究

根据上表的内容并结合图象，试总结函数yx；yx2；yx3；yx1；yx2的共同性质。

1探究幂函数yx的性质和图象的变化规律。

【达标检测】

1．在下列函数中，定义域为R的是（A． yxB．yxC．y2xD．yx1

1，1，则（2．若T1，TT232522321313）

323）

A．T1T2T3B．T3T1T2C．T2T3T1D．T2T1T3

3．幂函数yx在[1,1]上是（A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数

35）

C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数

4．如图所示，曲线C1、C2、C3、C4为幂函数

yx在第一象限内的图象，已知取，，

）

43341，2四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的解析式中的指数依次可取（

431，，2A．，34

431，，B．2，34342，1，，C．

43431，，2D． ，341

5．若幂函数yf(x)的图象经过点(9,)，求f(25)的值。

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