椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程

一、教材依据

本节课的教材依据是语文出版社出版的《数学》第一版第三册第十章第一节椭圆及其标准方程的内容。封面及目录复印件附后。

二、设计理念

紧扣教学大纲是我的教学指导思想，尽量让每一个问题都变的通俗易懂，提高学生分析解决问题的能力是我的讲课宗旨。针对授课班级高二商贸班学生好奇好学好问好动手的心理特点，设计在教师的指导下通过演示引导学生发现知识，以培养学生进行研究探讨和创造的能力，因此，我采用的教法是发现教学法。同时根据本节课的教学目标、重点、难点，我还采用启发式讨论法教学，学法始终以\"学生自学\"为主，同时积极运用多媒体辅助教学等，这样既能体现教学的直观性，又能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。

三、教学目标

1、知识目标：椭圆的定义；根据定义导出并掌握椭圆的标准方程；解标准方程中各字母的含义及关系式a2+b2=c2；熟练求得适合条件的椭圆的标准方程

2、能力目标：培养学生用解析法解决问题的能力，即由形向数转化的能力

3、教学方法：发现教学法。启发式讨论法教学，学法始终以\"学生自学\"为主，同时积极运用多媒体辅助教学等，这样既能体现教学的直观性，又能激发学生的学习兴趣，调动

学生学习的积极性。

4、情感态度与价值观：培养学生的学习兴趣、创新意识和科学探索精神，让学生体会到数学中的美。

四、教学重点

椭圆的定义及其标准方程

五、教学难点

标准方程的导出过程，提高学生分析问题的能力

六、教学准备

本节课我打算采用多媒体教学课件辅助教学。所以在上课之前自制多媒体课件一个，内容涵盖了本节课的主要知识点：天体运行的轨迹，多媒体动画：地球围绕太阳转；细绳、图板，图钉；题组。

七、教学过程

（一）组织教学

（二）导入新课

为了使学生了解椭圆的广泛应用，明确椭圆的重要性和必要性，我首先演示天体运行

的轨迹，多媒体动画：地球围绕太阳转。让学生从感性上认识椭圆，然后让学生讨论口答日常生活中常见的椭圆形实物，由此导入新课，这样既直观又激发学生的学习兴趣。

（三） 讲授新课：

我是分以下几步完成的：

第一步：归纳定义

首先让学生出示课前准备好的材料，老师指点将细绳固定在图板上的两点F1，F2，注意（绳长＞F1F2），然后，大家动手画图，用笔尖将细绳拉紧，慢慢移动一周，看画出来的是什么图形，学生画完后观察大屏幕上的画图演示，然后让学生讨论并回答多媒体动画画椭圆为什么绳长大于 F1 F2 ？让学生自己演示一下，如果不满足这一条件能画出什么图形？学生回答以后再讨论：椭圆是由符合什么条件的点的轨迹构成？学生口述，老师订正并出示定义，这样应用发现式教学法，充分发挥学生的主体作用，锻炼学生动手动脑的能力。

第二步：导出标准方程：

首先启发学生思考，根据椭圆定义求方程时，如何选择坐标系呢？让学生讨论后回答，这时，老师强调这样建立坐标系导出的方程，最简单（动画、椭圆坐标）

其次老师提问，求曲线方程的方法及步骤，利用学生已有的经验目标很快集中到方程的化简上。

导出过程是本节课的难点，为了突破这一难点，首先同学一起复习一下无理方程的变

形方法，然后，师生一起参与推导方程，强调为了化简方程，引入了a2-c2=b2(b>0)这一关系式，从而得到最后的标准方程，简洁优美，对学生进行美的熏陶和教育。

说明这个方程是焦点在X轴时导出的，让学生讨论若焦点在Y轴时（出示大屏幕）椭圆的方程形式怎样呢？启发学生用对比的方法思考类似问题的解决方法，得出标准方程，这样提高了学生解决问题的技巧性。

第三步：理解掌握椭圆的标准方程

这是本节课的重点内容之一，为了突出这一重点，大屏幕强调两点：

第一点：2个标准方程中a2=b2+c2,a>b>o总成立，即a 、b 、c 三个量中，a永远最大，关系式a2=b2+c2，揭示了a 、b 、c三个量之间的内在联系，应用非常广泛。

第二点：观察2个标准方程，判断焦点的位置，由方程 （m>0,n>0）若m>n则焦点在X轴上，若m再出示阶段性练习题组，判断椭圆焦点的位置

练习方法，1-2人口答，然后由学生一起回答，以达到活跃课堂的气氛的目的。

第四步：例题讲解

讲解课本的例1、例2，这也是本节的重点。

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。

例2 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的标准方程。

讲授时主要注重学生\"分析能力\"的培养，关键是教给学生分析题目的方法，以提高学生分析问题的能力，老师首先启发学生思考：求椭圆方程关键是确定哪几个量？学生回答后，再强调关系式a2=b2+c2的应用。

具体方法是：让学生口述详细过程，老师板书。

第五步：巩固练习

为了巩固本节所学的知识，兼顾学生个体之间差异，我选择了三组由易到难的练习题，第一组填空题，以巩固基础知识，第二组解答题，巩固重点知识；这两组练习题目要求学生必须做，第三组综合题，考察学生综合运用知识的能力，难度较高这组题学习较差的学生可以不做强性要求，通过这三组练习题目体现教学的\"层次性\"和因村施教的原则。（均见课件）

（四）小结

1、引导学生总结本节的知识点：强调本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程；说明本节与双曲线一节很类似，强调学生重视，为今后的学习打下坚实的基础

（五）、布置作业：为了巩固本节所学的知识，有针对性的出示两个作业题（均见课件）

时间安排：导课堂4分钟，讲授新课25分钟，练习12分钟，小结3分钟，布置作业1分钟。

八、教学反思

对于本堂课的知识点，由于采用了多媒体课件辅助教学，起到了事半功倍的效果。使复杂的教学内容尽显于课件，条理清晰，能帮助学生理清思路。本节课学生有思考、有讨论，有自己动手操作，参与比较广，重点知识都能理解并掌握，难点大多的学生能突破，能完成教学目标。

九、板书设计