上海高二上数学知识点

一、等差数列、等比数列

1、公式表 定义 等差数列 等比数列 {an}为APan1and(常数） {an}为GPan1an q(常数）通项公式 an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-d ana1qn1akqnk 求和公式 中项公式 n(a1an)n(n1)(q1)na1na1d22sna1(1qn)a1anq d2d(q1)1q1qn(a1)n22ab2A= 推广：2an=anmanm G2ab。推广：ananmanm 2sn若m+n=p+q则 amanapaq 若{kn}成A.P（其中knN）则{akn}也为A.P。 若{kn}成等差数列 （其中knN），则若m+n=p+q，则amanapaq。 1 2 性质{akn}成等比数列。 3 ．sn,s2nsn,s3ns2n 成等差数列。 sn,s2nsn,s3ns2n成等比数列。 aa1aman4 dn(mn) n1mnqn1ananmn (mn) ， qa1am2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证anan1((2)通项公式法；

2(3)中项公式法:验证2an1anan2(an1anan2)nN都成立；

an)为同一常数； an1(4) 若{an}为等差数列，则{aan}为等比数列（a>0且a≠1）； 若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a>0且a≠1）。 3、在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：

am0(1)当a1>0,d<0时，满足的项数m使得sm取最大值.

a0m1(2)当a1<0,d>0时，满足题时,注意转化思想应用

am0的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问

am10

二、求数列通项的方法总结

1、公式法（变形后用公式） 2、累加法 3、累乘法 4、待定系数法

5、运用Sn与an的关系 6、对数变换法 7、迭代法 8、数学归纳法 9、换元法 10、倒数

三、求数列前n项和的方法总结

①利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式：Snn(a1an)n(n1)na1d 22(q1)na1n2、等比数列求和公式：Sna1(1q)a1anq

(q1)1q1qn1123、 Snkn(n1) 4、Snkn(n1)(2n1)

62k1k1n5、 Snkk1n31[n(n1)]2 2②错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

③倒序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），

再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).

④分组法求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

⑤裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项公式分解（裂项）如：

sin1tan(n1)tann （1）anf(n1)f(n) （2）cosncos(n1)(2n)21111111() （3）an （4）an(2n1)(2n1)22n12n1n(n1)nn1（5）an(6)

1111[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)ann212(n1)n1111nn,则S1 nn(n1)2n(n1)2n2n1(n1)2n(n1)2n⑥合并法求和

针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.

⑦利用数列的通项求和

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.

四、数列的极限

1、概念：

一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列an中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列an的极限，或叫做数列an收敛于A。 （1）有穷数列一定不存在极限，无穷数列__不一定_____极限； （2）数列是否有极限与数列前面的有限项__无关_____； （3）如果一个数列有极限，那么它的极限是一个_确定__的常数。

2、运算法则

如果nan=A，nbn=B，那么 (1)n(an±bn)=A±B (2)n(an·bn)=A·B (3)nlimlimlimlimlimanA=(B≠0) bnBn

n

n

n

n

n

nlima与limb存在是lim (a±b)/ lim (a·b)存在的__充分非必要___条件。

nnn3、几个重要极限

①nC=C（常数列的极限就是这个常数） ②设a>0，则特别地 limlimlim10 nnnnnn③设q∈(-1，1)，则nqn=0；q1,limq1;q1,或q1,limq不存在。 若无穷等比数列a1,aq,,aqn1,q1叫无穷递缩等比数列，slimsnna1 1q第八章 平面向量

一、 向量的坐标表示

如果点A的坐标x,y，OA=a，记作ax,y， 模长：ax2y2 二、 坐标运算

ax1,y1,bx2,y2,R

加减：abx1x2,y1y2；

abx1x2,y1y2

数乘：ax1,y1 数量积： abx1x2y1y2

ababcos,(a0,b0,0180) 向量数量积的运算律：

abba（交换律）；

(a)ba(b)(ab)； (ab)cacbc（分配律）

三、 向量平行与垂直

向量平行的充要条件：a∥bab（其中为非零实数）x1y2x2y1。 向量垂直的充要条件：a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.

四、 定比分点公式

已知P1x1,y1,PPP2R,1，P是直线12x2,y2是直线l上的任一点，且PPxP1P2上的一点，令Px,y，则yx1x21，这个公式叫做线段P1P2的定比分点公式，

y1y21x1x2x2P特别的1时，P为线段P的中点，此时，叫做线段P121P2的中点公式。 yy2y12五、 三角形重心坐标公式

设△ABC的三个顶点坐标分别为Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，G为△ABC的重心，

x1x2x3xG3则

yyy23y1G3六、 平面向量分解定理

如果e1,e2是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2，我们把不平行的向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基。 注意：（1）基底不共线；

（2）将任一向量a在给出基底e1,e2的条件下进行分解；

（3）基底给定时，分解形式唯一，1,2是被a，e1,e2唯一确定的数量。 特别：.若OP＝1OA2OB，则121是三点P、A、B共线的充要条件. 注意：起点相同，系数和是1。

第九章 矩阵与行列式

一、 矩阵

1、矩阵的基本概念

由方程组的系数组成的矩形数表（即：矩阵）叫做方程组的系数矩阵。 由方程组的系数和常数项组成的矩形数表，叫做方程组的增广矩阵。 若矩阵A有m行，n列，则该矩阵可记做：Amn

我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。例如，10。 012、矩阵的变换规则：

（1）互换矩阵的两行；

（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数； （3）某一行乘以一个非零的数，再加到另一行。 3、矩阵的运算：

矩阵的运算包括：矩阵加法、矩阵减法、实数与矩阵的乘积、矩阵乘积。 ①矩阵的和（差）

（1）当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素相加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,记作：A+B（A-B） （2）运算律

加法运算律：A+B=B+A 加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C） ②矩阵与实数的积 （1）设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵。记作：A。

（2）运算律（、为实数）

分配律：ABAB ；()AAA 结合律：AAA

③矩阵的乘积：

（1）一般地，设A是mk阶矩阵，B是kn阶矩阵，设C为mn矩阵。

如果矩阵C中第i行第j列元素Cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=AB （2）运算律

分配律：A(BC)ABAC，(BC)ABACA 结合律：ABABAB，ABCABC

ABBA。

二、 行列式

1、 对角线法则：

a1 b1a2 b2 a1b2a2b1

a1xb1yc1,2、 二元一次方程组的解：axbyc，其中x,y为未知数，方程组系数不全为0

222系数行列式Da1 b1a2 b2 ；Dxc1 b1c2 b2DxD DyD；Dya1 c1a2 c2

x（1）当D0时，方程有唯一解y（2）当D0，DxDy0时，方程组有无穷多解； （3）当D0，Dx,Dy中至少有一个不为零，方程组无解. 3、 三阶行列式展开的对角线法则，以及按某一行（列）展开的方法