第一章 三角形的证明单元测试卷

第一章 三角形的证明单元试题

一．选择题

1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.

A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 3．下列命题中正确的是 ( )

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等 4．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )

A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3 D．2，2，4 5．（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A25° B． 30°

C． 35°

D． 40°

．

第5题 第6题 第7题

6．（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里． A25

B． 25

C． 50

D． 25

．

7．（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A．3.5

B． 4.2

C．5.8

D． 7

8．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm 9．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）

B．

C．

D．

．

10．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ） 11 B． 5.5

C． 7

D． 3.5

．

11．（2007•芜湖）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） 1 B． 2

C． 3

D． 4

．

12．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、

B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）

1

A．6 B．12 C． 32 D．

第10题 第11题 第12题

二．填空题

13．（2011•怀化）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5cm，BC=6cm，则AD= ．

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。 15．（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．

16．（2013•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．

第13题 第15题 第16题

17．（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．

18．（2005•十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．

第17题 第18题 第19题 三．解答题

19.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2

④BD=CE．以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，（填写序号即可）并写出证明过程。 已知 求证： . 证明：

20.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.

21．（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

2

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

22.如图，ABC中，ABAC，A50，DE是腰AB的垂直平分线，求DBC的度数。

23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2． （1）求证：AB=BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

24．（2013•沈阳）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长．

25．（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

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