人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

20.1.1 平 均 数(第1课时) ---加 权 平 均 数

一、教学目标

1.知识与技能：理解权的含义，会计算数据的加权平均数.

2.过程与方法：经历类比算术平均数学习加权平均数的过程，体会类比学习的数 学思想方法；经历用加权平均数分析一组数据的集中趋势的过程，发展数据分析的能力，逐步形成数据分析的能力.

3.情感态度与价值观：通过小组合作探究算术平均数和加权平均数的异同的过程，体验与他人合作学习的乐趣.

二、学情分析、教材分析

（一）学情分析

本班总共62人，27位女生，35位男生.大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，个别学生学习习惯不是很好，整体水平不均，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面.

1.学习状态

绝大部分学生能跟上现有的进度，上课积极发言，表现比较出色；但也有少数学生的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩还不够理想.

2.学习习惯

部分学生有主动学习的行为，学习热情很高，喜欢上数学课，也喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会.

由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理

1 / 9

人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

解肯会有困难，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权.另外学生会受到先前算术平均数学习经验的影响，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数.部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面.

（二）教材分析

数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平.

当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重.权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.

本节课的内容既有对小学所学的算术平均数的巩固升华，又有刻画反映数据重要程度的权及对应的加权平均数等新的统计学知识，这为后面数据的波动程度等知识的学习打下基础，具有承上启下的作用.

三、教学重难点及突破措施

1.教学重点：理解权的含义，会计算数据的加权平均数. 2.教学难点：对权的意义的理解.

3.重难点突破措施: 先出示本节课的课题，让学生根据课题提出疑问.紧接着通过一道中考题复习小学学过的算术平均数的计算方法及概念，让学生利用这些知识解决生活中的招聘问题，同时也为后面类比归纳得出加权平均数的概念及计算方法做好铺垫.在掌握加权平均数的计算方法之后，进一步培养和训练学生的估算能力，体会权的重要性. 整节课以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索知识. 对于学生认为比较难的内容借助生活实例让学生更直观地理

2 / 9

人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

解知识点，进而突破难点. 而其他探究内容则采取让学生动手练习、自主观察的方式总结出重点知识，在整节课的教学中注重培养学生的类比学习能力和计算能力.

四、教学策略

1.教学方法：讲授法和讨论法相结合

2.教学媒体:（1）视觉媒体——黑板、粉笔、教材 （2）综合媒体——多媒体课件、同屏器

五、教学过程设计

教师出示本节课课题：20.1.1 平 均 数(第1课时) ---加 权 平 均 数，让学生说出看到此课题时的疑问，并和学生带着这些问题一起进入本节课的学习.

（一）温故知新

（2017年 苏州中考）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ） A．3 B.4 C.5 D.6

师生活动：学生计算并选答案，教师引导学生归纳出算术平均数的概念及计算方法.

设计意图：通过一道简单的中考题来引出算术平均数的概念及计算方法，为加权平均数的学习做好铺垫.

（二）新知探究

问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：

3 / 9

人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？

师生活动：教师引导学生利用算术平均数的计算方法来解决. 设计意图：让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣.

（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2 :1 :3 :4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？

师生活动：教师先引导学生从比例与分数互相转化的角度计算应试者甲的平均成绩，再利用分配律把所列算式转化为与课本所给式子的形式. 学生再类比计算应试者甲平均成绩的计算方法来计算应试者乙的平均成绩.最后，学生类比算术平均数的概念得出加权平均数的概念.

设计意图:为归纳总结加权平均数的计算方法做好准备和铺垫，强化渗透类比学习的数学思想方法.

（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，请确定听、说、读、写成绩的权重，并计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？

师生活动：学生与同桌合作完成（一人当小老师先确定权重，另一人计算，再由小老师批改）最后利用同屏器展示一两组学生的成果并由学生上台讲解. 设计意图：加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台.

4 / 9

人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

议一议：算术平均数与加权平均数有何异同？ 同:算术平均数与加权平均数都是平均数； 异：权重不同.

当加权平均数的权相同时，加权平均数就是算术平均数.

师生活动：学生小组讨论后展示小组讨论成果.师生共同归纳总结算术平均数与加权平均数的异同.

（三）典例精析

例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.

选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95 师生活动：学生尝试独立完成，并与同桌交流.

设计意图：当权不是以比的形式出现时，让学生学会把含有百分数的形式化为比的形式计算或寻找其他的计算方法，渗透化归的思想方法，体会一题多解，培养发散思维.

想一想：不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人放入名次？

师生活动：学生尝试估算，师生共同归纳总结出“数值越大，权重越大，对总数的贡献也越大”的规律.

设计意图：培养学生良好的估算习惯，锻炼学生的观察能力，强化学生的数感.

5 / 9

人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

结合以上的问题1和例1，师生共同总结权的常见形式及其加权平均数的计算方法.

设计意图：培养学生善于观察、归纳总结的能力.

（四）练习巩固

1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.

应试者 甲 乙

（1） 如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2） 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分

别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？

师生活动：学生分小组限时3分钟完成，第一组完成第1（1）题，第二组完成第1（2）题，第三组完成第2题，教师利用同屏器展示学生答案，学生分析讲解.

设计意图：通过限时训练，让学生在会的基础上更快更准地完成，同时训练提高学生的口头表达能力.

6 / 9

面试 86 92 笔试 90 83 人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们懂得了：

（1） 什么叫做算术平均数？算术平均数怎么计算？ （2） 权的常见形式有哪些？

（3） 什么叫做加权平均数？加权平均数怎么计算？ （4） 加权平均数在生活中有什么应用？

课后思考：已知一组数据：x1,x2,，xn的平均数是5，则数据

x1,x2,，xn的平均数是 .

（六）课后作业

1、书面作业

（1）必做题：课本第122页第5 题

（2）选做题：已知一组数据：x1,x2,，xn的平均数是5，则数据

x1,x2,，xn的平均数是 .

2、完成相应的配套练习

六、课后小结

课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索、实践和思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者，引导者与合作者.作为教师，首先应考虑如何调动学生学习的主动性和积极性，引导学生学会自主、探究、创新，教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的“统治者”、“管理者”.

基于这些思考，在本节课的教学中，笔者首先出示本节课的课题，让学生说出看到此课题时的疑问，目的是让学生带着问题学习.在接下来的教学中，要

7 / 9

人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

求学生自己思考，想出解决问题的方案.目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题，进而尝试解决问题.

在解决问题的过程中，首先教师是以一个参与者的角色出现，和学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，其次才以引导者出现，善于捕捉学生每一次思维的闪光点，及时给予鼓励，在学生陷入困境的时候再及时给予点拨,使学生自始至终在愉悦的氛围中学习.为了真正做到把学习的权利交还给学生，体验做数学的乐趣，在概念的再认识过程中，笔者把问题解决、抽象概括的机会交给学生，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心.

课堂开始通过问题情境，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备.接下来出示的问题（1）从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣，其中算术平均数的计算没有问题，增加学生学习的信心.问题（2）的设计是为了引出本节的课题，引入加权平均数的概念，并通过这两个问题让学生比较算术平均数与加权平均数的区别，这样不仅有利于学生认识平均数，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维.在新知探究这个环节上，笔者讲的较多，因为概念相对较难理解，所以唯恐学生理解不透，这是以后应该注意和改进的地方.

问题（3）以别开生面的形式出现，设计上与课本有所不同，笔者的设想是经小组讨论后，决定录用谁，各小组给出权重，并计算验证是否合理，这样做的目的主要是为了加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度

8 / 9

人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计

和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解.在这一环节，学生会出现一些问题与错误，因此在课堂上，笔者特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励.这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.

在练习巩固这个环节，笔者借助多媒体计算机的计时器功能，采用限时训练的方法，以同屏器的技术手段展示学生的答案，并给学生充分展示自我的机会登台讲解解题思路，再由其他学生修正完善，极大地锻炼了学生的语言表达能力.

本节课，笔者认为已经达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也把握得不错.在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃.当然其中还存在不少问题，笔者会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学.

9 / 9