和差倍问题及其解法

1、和差倍问题分类及其解法 和差问题 已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 几个数的和与差

-----学会和差倍问题及其解法

和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 ? 几个数的差与倍数 & 公 式 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 图 解 、 求出同一条件下的 差与倍数 和与差 关键问题 和与倍数 2、和差倍问题的学法

在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。

解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。

（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题； #

（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；

（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；

（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系； 3、方法示范

这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生一个简单的参照。

范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本

分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）

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答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少

分析：从线段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

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解：①丙数是： （549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4） =549÷9 =61

②甲数是：61×2-2=120 ③乙数是：61×2＋2=124 ④丁数是：61×4=244

答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

范例3、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖

用文字图示的方法找数量间的关系

有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73． 解：小红有糖(73+3)÷4＝19块． 答：小红有19块糖。

分析：小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，

用文字图示的方法找数量间的关系

有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73． 解：小红有糖(73+3)÷4＝19块． `

答：小红有19块糖。

用文字图示的方法找数量间的关系

有小红+小－3＝73．玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红 解：小红有糖(73+3)÷4＝19块．答：小红有19块糖。

1、 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有书多少本 @

2、 某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人

3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇

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4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数

乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等求4个数各是多少

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5、某小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人

6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少

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7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克

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8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米

9、三个小组共有180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人，第一小组比第二小组少2 人，求第一小组的人数。分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这 种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。

10、250 名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2 个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生

分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6 个女生的话，最后一个 女生就应该只与1 个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6 个人！

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