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无理数指数幂

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2. 1.1第三课时无理数指数幂教案

【教学目标】

1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。

2.理解无理数指数幂的概念。

【教学重难点】

重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解

难点:无理数指数幂的理解

【教学过程】

1、导入新课

同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数一样,

到底有没有无理数指数幂呢

回顾数的扩充过

程,自然数

到整数,整数到分数,有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中,增添的是是实数。对无理数指数幂,也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是:教师板书课题

2、新知探究

提出问题(1)我们知道

=1.41421356…,那么1.41,1.414,1.4142,1.41421,…,是

的什么近似值?而1.42,1.415,1.4143,1.41422,…,是

的什么近似值?

学生自己阅读教材发现规律。

(2)你能给教材上的思想起个名字吗?

(3)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如

,根据你学过的知识,能做出判断并合理地解释吗?借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?

活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑是加以解释.

问题(1)从近似值分类来考虑,一方面从大于

的方向,另一方面从小于

的方向.

问题(2)对教材中图表的观察得出无限逼近是实数

问题(3)在前两个问题基础之上,推广到一般情形,即由特殊到一般.

讨论结果:充分表明

是一个实数,一般的结论即无理数指数幂的意义:一般地,无

理数指数幂

是无理数)是一个确切的实数,也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这样指数的概念又一次推广,类比实数的扩充,结合前面 的有理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指

数幂.

提出问题

(1) 为什么在规定无理数指数幂的意义时,必须规定底数是正数?

(2) 无理数

指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相同呢?

(3) 你能给出实数指数幂的运算法则吗?

活动:教师组织学生相互合作,交流探讨,引导他们类比,归纳.

对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定,举例说明

对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则,既然无理数指数幂

是无理数)是一个确定的实数,那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似,并且相通.

对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则,实数的运算

法则自然就得到了.

讨论结果:(1)底数大于零是必要的,否则会造成混乱如

那么

是1还是-1就无法确定了,规定后就清楚了.

(2)类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.

(3)实数指数幂的运算性质

:①

3、应用示例、知能训练

例1求值或化简

(1)

(2)

例2已知

),

,求

的值.

点评:教师要板书于黑板,要渗透解题思想

练习:习题2.1A组 3

4、拓展提升

参照我们说明无理数指数幂的意义的过程,请同学们说明无理数指数幂

的意义

5、课堂小结

(1)无理数指数幂的意义

一般地,无理数指数幂

是无理数)是一个确切的实数.

(2)实数指数幂的运算性质:

④逼近思想,体会无限接近的含义

【板书设计】

一、无理数指数幂

1.

二、例题

例1

例2

【作业布置】课本习题2.1B组

2

2.1.1-3无理数指数幂

课前预习学案

一、预习目标

理解无理数指数幂得实际意义。

二、预习内容

教材52页至53页

的意读。

三、提出疑惑

同学们,你们通过自主学习,还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————

课内探究学案

一、学习目标

1.能熟练进行根式与分

数指数幂间的互化。

2.理解无理数指数幂的概念。

学习重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解

学习难点:无理数指数幂的理解

二、学习过程

1.解释

的意义,理解分数指数幂与根式的互化。探究

的实际意义。

2.反思总结

得出结论:一般地,无理数指数幂

是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。

3.当堂检测

(1)参照以上过程,说明无

理数指数幂

的意义。

(2)计算下列各式

课后练习与提高

1.化简下列各式

(1)

(2)

2.下列说法错误的是()

A.根式都可以用分数指数幂来表示

B.分数指数幂不表是相同式子的乘积,而是根式的一种新的写法

C.无理数指数幂有的不是实数

D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂

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