无理数指数幂

2. 1.1第三课时无理数指数幂教案

【教学目标】

1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。

2.理解无理数指数幂的概念。

【教学重难点】

重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解

难点：无理数指数幂的理解

【教学过程】

1、导入新课

同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，

到底有没有无理数指数幂呢

回顾数的扩充过

程，自然数

到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题

2、新知探究

提出问题（1）我们知道

=1.41421356…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是

的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是

的什么近似值？

学生自己阅读教材发现规律。

（2）你能给教材上的思想起个名字吗？

（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如

，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？

活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.

问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于

的方向，另一方面从小于

的方向.

问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数

问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.

讨论结果：充分表明

是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无

理数指数幂

（

且

是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面 的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指

数幂.

提出问题

（1） 为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？

（2） 无理数

指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？

（3） 你能给出实数指数幂的运算法则吗？

活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳.

对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明

对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂

（

且

是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.

对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算

法则自然就得到了.

讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如

那么

是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.

（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.

（3）实数指数幂的运算性质

：①

②

③

3、应用示例、知能训练

例1求值或化简

（1）

（2）

例2已知

—

），

，求

的值.

点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想

练习：习题2.1A组 3

4、拓展提升

参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂

的意义

5、课堂小结

（1）无理数指数幂的意义

一般地，无理数指数幂

（

且

是无理数）是一个确切的实数.

（2）实数指数幂的运算性质：

①

②

③

④逼近思想，体会无限接近的含义

【板书设计】

一、无理数指数幂

1.

二、例题

例1

例2

【作业布置】课本习题2.1B组

2

2.1.1-3无理数指数幂

课前预习学案

一、预习目标

理解无理数指数幂得实际意义。

二、预习内容

教材52页至53页

的意读。

三、提出疑惑

同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————

课内探究学案

一、学习目标

1.能熟练进行根式与分

数指数幂间的互化。

2.理解无理数指数幂的概念。

学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解

学习难点：无理数指数幂的理解

二、学习过程

1.解释

的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究

的实际意义。

2.反思总结

得出结论：一般地，无理数指数幂

（

是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。

3.当堂检测

（1）参照以上过程，说明无

理数指数幂

的意义。

（2）计算下列各式

课后练习与提高

1.化简下列各式

（1）

（2）

2.下列说法错误的是（）

A.根式都可以用分数指数幂来表示

B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法

C.无理数指数幂有的不是实数

D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂