2020年八年级数学上期中试卷(带答案)

一、选择题

1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．6

∠DAE等于（ ）

B．8

C．10

D．8或10

2．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么

A．45° （ ）

B．30 °

C．15°

D．60°

3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为

A．66° B．104° C．114° D．124°

4．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5

5．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）

A．60° B．55° C．50° D．45°

6．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（ ）

D．1.5 D．11

A．2 A．1

B．3 B．2

C．1 C．8

7．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）

8．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）

A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3

9．如图，在ABC中，AB4，AC3，BAC30，将ABC绕点A按逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）

A．3 A．45

B．4 B．60

C．5 C．72

D．6 D．90

10．若正多边形的内角和是0，则该正多边形的一个外角为（ ）

11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A．0.34109

2B．3.41011

2C．3.41010 D．3.4109

12．若二次三项式4xmxy9y是一个完全平方式，则m的可能值是（ ） A．6

B．12

C．6

D．12

二、填空题

13．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)

14．使 x31有意义的x取值范围是_____；若分式 的值为零，则x＝_____；分式x2x311 2，2的最简公分母是_____． xxxx15．如果关于x的分式方程

m2x1有增根，那么m的值为______． x22x16．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 17．若m2n26，且mn3，则mn =____． 18．若分式

1有意义，则实数x的取值范围是_______． x5113，则a22_____________________； aa19．已知a20．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为_____度．

三、解答题

21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

x22x4x24x42x22．先化简，再求值：，其中x满足x24x30.

x1x123．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）． （1）求a3m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值． 24．将下列多项式分解因式：

22（1）(ab)2(ab)cc． 2（2）4a(ab)b． 223（3）4xy4xyy．

（4）4a21216a2．

25．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案； 【详解】

解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4， 假设第三边长为x， 则有：42x42， 即：2x6，

又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4， ∴x4，

∴三角形的周长为：44210， 故选C． 【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】

解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=故选C． 【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

1∠DAF=15°． 23．C

解析：C

【解析】 【分析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=理可得. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=

1∠1，再根据三角形内角和定21∠1=22° 2-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°∴∠B=180°； 故选C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可． 【详解】

（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m， 由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0， 解得：m=-2， 故选：B． 【点睛】

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决． 【详解】

如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=

150°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直∠BAC=12×

2平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°； 在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=选：C.

1.故∠CEO=50°

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

在Rt△AEC中，由于

CE1=，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠AC22=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD． 【详解】

解：在Rt△AEC中，∵

CE1=，∴∠1=∠2=30°， AC21AD=2． 2×3=90°∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°，∴CD=故选A． 【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．

7．C

解析：C 【解析】

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为x，则有 7-3观察只有C选项符合， 故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】

由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4， ∴B=-8x3+4x2

∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3 故选C． 【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由旋转性质得∠CAC1=600,AC=AC1=3，在Rt⊿ABC1中，BC1=AB2AC1242325.

【详解】

因为ABC绕点A按逆时针旋转60得到AB1C1， 所以∠CAC1=600,AC=AC1=3

所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=300+600=900, 所以，在Rt⊿ABC1中， BC1=AB2AC1242325

故选：C 【点睛】

考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据多边形的内角和公式n2•180求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的一个外角． 【详解】

Q正多边形的内角和是0，

多边形的边数为01802＝5， Q多边形的外角和都是360，

多边形的每个外角＝3605＝72．

故选C． 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

10-n，与较大数的科学记绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】

∵4xmxy9y=(2x)22x3y(3y)， ∴mxy12xy， 12． 解得m=±故选：D． 【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

2222二、填空题

13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：

解析：60 【解析】 【分析】

首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得

∠AOB的度数． 【详解】

连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°． 故答案为：60．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．

14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则

解析：x-2 x-3 x3-x 【解析】 【分析】

（1）令分母不为0即可；

（2）令分子为0，且分母不为0可得；

（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母． 【详解】 （1）要使 则x+2≠0 解得：x=2 （2）分式 1

有意义 x2

x3x3的值为零

则x3=0，且x－3≠0 解得：x=－3

1111 =，（3）∵2 xxx(x1)x2xx(x1)∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=x3-x 故答案分别为：x=2；x=－3；x3-x 【点睛】

本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的

条件和为0的情况是有所区别的．

15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以

解析：-4 【解析】 【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x20，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案． 【详解】 解：

m2x1， x22x去分母，方程两边同时乘以x2，得：m2xx2， 由分母可知，分式方程的增根可能是2， 当x2时，m422，

m4． 故答案为4． 【点睛】

考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16．0°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=0°考点：多边形的内

解析：0° 【解析】 【分析】 【详解】

÷72°=5，根据多边形的内根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°180°180°=0°角和公式（n-2）·，可得（5-2）×． 考点：多边形的内角和与外角和

17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握

解析：2 【解析】 【分析】

将m2n2利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值。

【详解】

解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3， ∴m+n=2 【点睛】

此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

18．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x解：∵分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：

【解析】

由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．

1有意义， x5∴x-5≠0，即x≠5． 故答案为x≠5．

解：∵分式

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．

19．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方

解析：7 【解析】 【分析】

把已知条件平方，然后求出所要求式子的值． 【详解】 ∵a13， a21∴a9， a∴a2+∴a221 =9， 2a1=7. 2a故答案为7. 【点睛】

此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.

20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC点E是CD中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD

解析：37

【解析】 【分析】

先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论． 【详解】

解：∵AD=AC，点E是CD中点， ∴AE⊥CD， ∴∠AEC=90°，

∴C90CAE74， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠C=74°， ∵AD=BD， ∴2∠B=∠ADC=74°， ∴∠B=37°， 故答案为：37°． 【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．

三、解答题

21．见解析. 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）， 如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

11； x25【解析】 【分析】

22．

先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可． 【详解】

x22x4x23x2x1原式2 x1x1x2x2x11.x1x22x2

11. x25解方程x24x30得x3或x1（舍去）. 代入化简后的式子得原式【点睛】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键 23．（1）4（2）0 【解析】 【分析】

（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值． 【详解】

（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25， ∴a3m+2n-k =a3m•a2n÷ak =23•24÷25 =23+4-5

=22 =4；

23÷22=20=1=a0， （2）∵ak-3m-n=25÷∴k-3m-n=0， 即k-3m-n的值是0． 【点睛】

本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 24．（1）(abc)2；（2）2ab；（3）y2xy；（4）

222a12a1【解析】 【分析】

22．

（1）利用完全平方公式进行因式分解；

（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解； （3）先提取公因式－y，再利用完全平方公式进行因式分解； （4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解． 【详解】

2解：（1）原式(abc)；

（2）原式4a24abb22ab； （3）原式y4x4xyy（4）原式4a14a【点睛】

此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 25．详见解析. 【解析】

试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；

（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO． 在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO ，∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．

22224a2y2xy；

14a2a12a1．

222