四川省广元市2019届高三第二次高考适应性统考数学理试题(原卷版)

试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知A. 2.复数

，B.

，则C.

D.

的共轭复数在复平面内所对应的点位于

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

A. 第一象限

3. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ） A. 1石

B. 178石

C. 1石

D. 196石

4.下列命题中，真命题是 A. B. C. D. 若x，

，，

的充要条件是，且

，则x，y至少有一个大于1

且与x轴垂直，则以直线l为准线、顶点在原点的抛物线的方程是

B.

C.

D.

5.已知直线1过点A.

6.执行如图所示程序框图，若输入的a、b分别为5，2，则输出的n等于

1

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.数列A. 8.已知A.

中，

，

，且数列B.

是等差数列，则等于

C.

D.

D. 1

的展开式中含的项的系数为25，则

B.

C. 5

9.函数

的最小正周期为；由A.

的图象为C，如下结论正确的是

对任意的

，都有

；

在

上是增函数；

的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．

B.

C.

D.

交

10.平面直角坐标系xOy中，双曲线：的两条渐近线与抛物线C：

2

于O，A，B三点，若A.

的垂心为的焦点，则的离心率为 B.

中，点为线段

C. 2

的中点. 设点在线段

D. 上，直线

与平面

所成

11.如图在正方体的角为，则

的取值范围是( )

A. C.

，

B. D. ，若

与

的图象上存在关于直线

对称的点，则

12.已知函数

实数m的取值范围是 A.

B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知实数x，y满足14.已知15.已知等比数列

，

，若

，则

的最大值是______．

成立，则实数t的取值范围是______． ，

，

，则数列

的前

的前n项和为，若

2019项的和为______． 16.在等腰梯形ABCD中，已知上，且

，

，则

，

，

，

，动点E和F分别在线段BC和DC

的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在

中，内角

的对边分别为

，且满足

．

（1）求角的大小； （2）若

且

，求

的取值范围．

18.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等

3

各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为时以上且不超过两小时还车的概率分别为

；两人租车时间都不会超过三小时．

；一小

Ⅰ求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

Ⅱ设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19.如图，四棱锥

中，底面ABCD是正方形，平面

．

平面ABCD．

平面ABCD，平面

Ⅰ证明：Ⅱ若二面角20.椭圆

平面ABCD；

的大小为

，求PB与平面PAD所成角的大小．

，

，右顶点为B，且满足

的上、下焦点分别为

Ⅰ求椭圆的离心率e；

Ⅱ设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过点，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由． 21.已知函数Ⅰ若Ⅱ若

时，求函数，则当

．

的单调区间； 时，记

的最小值为M，

的最大值为N，判断M与N的大小关

系，并写出判断过程．

22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：

，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．

Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标； Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求

的值．

4

23.设函数解不等式若

；

．

对一切实数x均成立，求m的取值范围．

5