一道课本例题的变式题

作者：姚玉兰

来源：《中学教学参考·中旬》 2013年第11期

广西南宁市第三十七中学（530022）姚玉兰

变式教学（即一题多变）是数学教学中的一种新的训练方法，是训练学生解题能力的重要手段，它能加深学生对基本知识的深入理解，提高学生分析比较、归纳和创新的能力，在中学教学中，教师往往偏重于一题多解的训练，而忽视一题多变这一新的教学方法.九年义务教育教材中的数学课本，是教学的工具，数学基础知识的运用和数学基本思想都蕴含在课本之中，每一道例题都是经过精心选编，蕴含着丰富的内容，历年中考试题均有部分是源于课本中的例题或习题，我们只要潜心研究，就可以将它们进行多种变通和延伸，使知识达到融会贯通的目的.

本文试将人教版八年级上册中的一个几何例题分几个方面进行变式.

例题（以下称为原题）：如图1，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求证：AD=AE.

一、改变原题的条件，结论不改变

1.如图2，已知D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，BE=CD，∠B=∠C.

求证：AD=AE.

2.如图2，已知D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，∠ADC=∠AEB，AB=AC.

求证：AD=AE.

3.如图2，已知D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，BO=CO，∠B=∠C.

求证：AD=AE.

二、改变原题的结论部分，题设不改变

1.证线段相等的

如图2，已知D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.

求证：（1）BE=CD;（2）BD=CE;

（3）OB=OC;（4）OD=OE;

（5）点O到AB、AC的距离相等.

2.证角相等的

如图2，已知D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.

求证：（1）∠BDC=∠BEC，

（2）点O在∠BAC的平分线上.

三、交换原题的题设和结论

1.如图2，已知D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，AD=AE.

求证：∠B=∠C.

2．如图2，已知D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，

∠B=∠C.

求证：AB=AC.

四、适当添加线段，加大难度

1.已知D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，

AB=AC，∠B=∠C.

（1）连结AO，如图3-1，求证:△ADO≌△AEO.

（2）连结DE、AO，如图3-2，求证AO⊥DE.

（3）连结AO，延长AO交BC于P点，如图3-3.求证AP⊥BC，DE∥BC.

（提示：这里由AO⊥DE，AP⊥BC可得DE∥BC）

2.如图3，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠ABE=∠ACD.

（1）如果MN∥BC，那么MN平分∠BOD.（提示OB=OC）

（2）如果MN平分∠BOD，那么MN∥BC.（提示：∠BOD是等腰△BOC的外角）

五、改变原题的题型，变证明题为填空题或选择题

1.如图5，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，

∠B=∠C，则图中相等的角有对.

2.如图6，与题1条件相同，则全等三角形有（）对.

A.1B.2C.3D.4

变式题由于其变式方法和解决策略的不确定性，使不同层次的学生都可以从各自的角度提出合理的变式及解答方案，满足了学习能力不同的学生的学习要求：能力不足的学生巩固了基本知识，掌握了基本方法；能力较强的学生有了复习提高的机会，由此激发了学生学习数学的兴趣，开阔了学生的视野，提高了学生的思维能力，达到了学活学透的教学要求.

（责任编辑 黄桂坚）