以反比例函数为背景的压轴题

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以反比例函数为背景的压轴题

例1（2012泰州）如图，已知一次函数y1kxb的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2（－1，5）、C（

5，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1kxb的图象上的动点． 2c的图象相交于Bx（1）求k、b的值；（2）设1m3c，过点P作x轴的平行线与函数y2的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大2x值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只

有一个整数，求实数a的取值范围．

练习（2011南通）如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝

(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．

x x

(1)求m的值和直线l的解析式；

(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

y l B O A x

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