高一数学-常州市溧阳市中学2015-2016学年高一上学期12月联考数学试卷

2015-2016学年高一学情检测数学试卷2015.12.29

一、填空题：（本大题共14题，满分70分．请将答案填写到答题卡上） 1．函数ytan(2x3)的最小正周期为 ．

2．函数f(x)x1ln(2x)的定义域是 ．

113．已知a()2,blog23,csin880，把a,b,c按从小到大的顺序是 ． ．．．．

24．已知点P在直线AB上，且|AB|3|AP|，设APlPB，则实数l的值为 ．

2sinπx,1≤x≤0,5．已知函数f(x)x2则满足f(x0)1的实数x0的值为 ．

e,x0,6．已知cos(6)3，则cos()cos2()的值为 ．

6337．若函数ylnx2x6的零点为x0，则满足kx0的最大整数k 的值为 ． 8．如图所示为函数fx2sinx(0,2)的部分图象,其中

AB5，那么f1的值为___________．

xx9．已知a(x,1),b(log23,1)，若a//b，则44的值为 ．

10．将函数y2sinx的图象先向右平移横坐标变为原来的

6个单位，再将得到的图象上各点的

1倍（纵坐标不变），得到函数yf(x)的图象，若x[0,]，则函数22yf(x)的值域为 ． 11．已知向量a1,3,aa2b,ab26，ab的值为 ．

12．已知f(x)x,x02x,x0，则关于x的不等式f(x)f(32x)的解集是 ．

2exmm13．函数f(x)x,(为常数)，若对于任意实数a,b,c，总有f(a)f(b)f(c)恒

e1成立，则实数m的取值范围为 ．

14．已知正方形ABCD的边长为2，直线MN过正方形的中心O交线段AD,BC于M,N两

1

点，若点P满足OPOA(1)OB（R），则PMPN的最小值为 ．

二．解答题（本大题共6小题，满分90分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

已知向量a(cos,sin)，b(2,1)．

sincos（1）若ab，求的值；

sincos（2）若ab2，(0,)，求sin2cos的值．

2

16．（本题满分14分）

12在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，CECB，CFCD．

33（1）用a,b表示EF；

（2）若a1，b4，DAB60，分别求EF和ACFE的值．

17．（本题满分14分）

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，

2

绿地面积为y．

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当AE为何值时，绿地面积最大，并求出其最大面积？

18．（本题满分16分）

已知点Ax1,fx1,Bx2,fx2是函数f(x)2sin(x)(0,20)图象上的任意两点,且角的终边经过点P(1,3),已知f(x1)f(x2)4时,|x1x2|的最小值为

DHAEGCFB3．

（1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)的单调递减区间； （3）当x[0,

19．（本题满分16分） 已知函数fxkaaxx3]时,不等式mfx2mfx恒成立,求实数m的取值范围．

，（a0,且a1,kR）是定义域为R的奇函数．

（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数fx在R上的单调性；

3

（2）若f132x2x，函数gxaa2fx,x1,1，求gx的值域； 2（3）若a3，f3xfx对于x[1,2]时恒成立．请求出最大的整数．

20．（本题满分16分）

已知f(x)2．

34sin(x)cos(x)cos(2x)2[sin(x)tan(x)cos(x)]21（1）求f(1860)； （2）若方程f2(x)(1213a)sinx2a0在x[,]上有两根，求实数a的范围． 2（3）求函数y4af(x)2cosx(aR)的最大值．

4

高一数学2015-2016学年第一学期阶段测试参

一．填空题： 1．

2 2．[1,2) 3．acb 4．

23121或 5． 2或 6．

22347．2 8．2 9．14．1

二．解答题：

182 10．[1,2] 11． 2 12．(,3)(1,3) 13．m2

2915．（1）由ab可知，ab2cossin0，所以sin2cos， 3分

sincos2coscos1 所以． 6分

sincos2coscos3（2）由ab(cos2,sin1)可得， |ab|(cos2)2(sin1)264cos2sin2，所以2cossin1，

9分

由

2cossin1,22sincos1,解得

3sin5cos45或

sin1cos0，

12分

因为(0,分

2所以sin)，

3411，cos，所以sin2cos． 1455521122116．（1）EFCFCECDCBABADab． 5

333333分

（2）a1,b4,DAB60，ababcos602．

2424122321． 10分 EFabaabb33999321由（1）得，ACFE(ab)(ab)

33221122216 aabb4． 14分

333333

17． 解：（1）SAEHSCFGyS矩形ABCD2SAEH121x,SBEFSDGH(ax)(2x)． 222SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x．

x0,ax0,2由得0x2．y2x(a2)x,0x2． 6分（定义域2x0,a22分）

5

(a2)2a2a2（2）当时，y取最大值； 9分 2，即2a6时，则x844a2当2时，即a6时，y2x2(a2)x在(0,2]上是增函数，

4所以当x2时，y取最大值2a4． 12分 (a2)2a2答：当2a6时，则AE时，绿地面积取最大值；

84当a6时，AE2时，绿地面积取最大值2a4． 14分

18．（1）角的终边经过点P(1,3)，分

20,tan3,又3．2

f(x1)f(x2)4时,|x1x2|的最小值为

分

3，T2,3． 423Tf(x)2sin(3x)． 5分

325211（2）单调减区间为[k 9分（无过程扣2分） ,k](kZ)．

31831823（3）x[0,],3x[,],sin(3x)[,1],f(x)[3,2]．11

333332分

令tf(x)，则不等式可化为(m1)t2m0对任意t[3,2]恒成立，

13(m1)2m0,m． 16

22(m1)2m0分

19．解：（1）∵f(x)kaaxx是定义域为R的奇函数，

xx∴f(0)k10，得k1，f(x)aa． 检验：f(x)a分

任取x1x2，则f(x1)f(x2)(aax1x1xa(x)axaxf(x)，∴k1时，f(x)是R上的奇函数．2

)(aax2x2(ax1ax2)(ax1ax21)， )ax1ax2a1,0ax1ax2,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),∴fx在R上为增函数．5

分

（2）f(1)3131， ,a,a2或-（舍去）2a222x则yg(x)222x2(2x2x),x[1,1]，令tf(x)2x2x,x[1,1]，

6

由（1）可知函数f(x)在区间x[1,1]上为增函数，则t[则yh(t)t22t2,t[当t33,]， 223时，ymax233,]， 8分 222929；当t1时，ymin1，∴g(x)的值域为[1,]． 10分 443x（3）由题意，即33xx3x(3x3x)对任意x[1,2]恒成立．

880]， 12分 39令u33,x[1,2]，则u[,则(33)(3

2x

x

2x

32x1)(3x3x),对任意x[1,2]恒成立，

880880]恒成立，u23，对任意u[,]恒成立，3939即u(u3)u,对任意u[,14分 当u分

191时，(u23)min，，则的最大整数为10． 1639920． 解：（1）f(x)1sinx， ---------------2分 23． ---------------4分 41（2）f2(x)(1a)sinx2a0，

211即sin2x(1a)sinx2a0， 422整理得，sinx(42a)sinx8a0，

即(sinx4)(sinx2a)0，sinx2a， ---------------7分 f(1860)2,1]， 2212． ---------------10分 2a1，解得a2242（3）yacosx2cosxa，

当x[3,]时，sinx[1当a0时，y2cosx，ymax2；

令cosxt，则yat2ta，t[1,1]， ---------------12分

22当a0时，a0，对称轴为t① 若

1， a11，即0a1时，ymaxa2a2； a1111② 若01，即a1时，ymaxa()22()aa； ---------------14分

aaaa 7

3当a0时，a0，对称轴t综上所述，当a1时，ymax

10，ymaxa2a2， a12，当a1时，ymaxa． ---------------16分

a 8