2019年宁波市中考数学试题、答案

2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）

（满分为150分,考试时间120分钟.）

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2的绝对值为

C.

( )

1A.

2

1 2

D.2

( )

2.下列计算正确的是 A.a3a2a5 C.a2

B.a3a2a6

624D.aaa

3a5

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A.1.526108 C.1.52610 4.若分式

9

B.15.26108 D.1.5261010

( )

1有意义，则x的取值范围是 x2

B.x2

A.x＞2

C.x0

D.x2

( )

5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是

A

6.不等式

B

C

D ( ) D.x＞-1

3x＞x的解为 2

A.x＜1 B.x＜-1

2C.x＞1

7.能说明命题“关于x的方程x4xm0一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A.m1

B.m0

C.m4

D.m5

8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S（单

2

位：千克）如下表所示：

甲 24 乙 24 丙 23 2 丁 20

2x S2 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ( ) A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

9.已知直线mPn，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若125，则∠2

的度数为 ( )

° ° ° ?

10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 ( )

cm

cm

cm

cm

11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) 元

元

元

元

12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 ( )

A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题4分，共24分） 13.请写出一个小于4的无理数： . 14.分解因式：x2xy .

15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 . 16.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为 .米。（精确到1米，参考数据：21.414，

31.732）

17.如图，Rt△ABC中，C90，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为 .

18.如图，过原点的直线与反比例函数y

k

（k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结x

AC交反比例函数图象于点为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为 .

三、解答题（本大题有8小题，共78分) 19.（本题6分）先化简，再求值：

x2x2xx1，其中x3.

20.（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。 （2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

21.（本题8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表。

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）m=________，并补全频数直方图________；

（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗请简要说明理由； （3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.

3. 22.（本题10分）如图，已知二次函数yx2ax3的图象经过点P2，（1）求a的值和图象的顶点坐标。

（m，n)在该二次函数图象上. （2）点Q①当m2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

23.（本题10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上. （1）求证：BG=DE；

（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.

24.（本题10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示. （1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式；

（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间；

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

25.（本题12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.求证：四边形ABEF是邻余四边形。

（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上，

（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。

26.（本题14分）如图1，eO经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，

连结DE，BFEC交AE于点F. （1）求证：BD=BE.

（2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。 （3）设

AFx,tanDAE=y. EF①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值

2019年宁波市中考数学答案解析

1.【答案】B 【解析】解：

22故答案为：B

【考点】绝对值及有理数的绝对值 2.【答案】D

23aa【解析】解：A、∵和不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意； 3256aaaaB、∵，∴此答案错误，不符合题意；

aC、∵

23a6a5，∴此答案错误，不符合题意；

624aaaD、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D

【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 3.【答案】C

91526000000=1.52610【解析】解：。

故答案为：C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 4.【答案】B

【解析】解：由题意得：x20，解得：x2. 故答案为：B

【考点】分式有意义的条件 5.【答案】C

【解析】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。 故答案为：C。

【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】A

﹤1. 【解析】解：去分母得：3x＞2x，移项得：x2x＞3，合并同类项得：3x＞3，系数化为1得：x故答案为：A

【考点】解一元一次不等式

7.【答案】D

b²4ac441m0，【解析】解：∵

解不等式得：x4，

由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，

24xm0没有实数根。 ∴当m5时，方程x²故答案为：D

【考点】一元二次方程根的判别式及应用 8.【答案】B

【解析】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。 故答案为：B

【考点】平均数及其计算，方差 9.【答案】C

【解析】解：设直线n与AB的交点为E。 ∵∠AED是△BED的一个外角，

AEDB1，

QB45，125， AED452570

QmPn，

2AED70。

故答案为：C。

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 10.【答案】B

【解析】解：设AB=x，由题意，

90πx6xπ180得，

解得x4.. 故答案为：B。 【考点】圆锥的计算

11.【答案】A

【解析】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，

5x3ya103x+5ya4， 得将两方程相减得yx7，

yx7,

将yx7代入5x3ya10 得8x=a-31，

∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。 故答案为：A

【考点】三元一次方程组解法及应用 12.【答案】C

【解析】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三

个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。 故答案为：C

【考点】勾股定理的应用

13.【答案】答案不唯一如2，π等

【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如2等。 故答案为：不唯一，如2等。

【考点】实数大小的比较，无理数的认识

xxy）14.【答案】（

2xxxy）【解析】解：xy（

【考点】因式分解-提公因式法

815.【答案】5

【解析】解：

P袋中摸出红球的概率=58

5故答案为：8

【考点】简单事件概率的计算

16.【答案】566

【解析】解：设AB与正北方向线相交于点C， 根据题意OCAB,所以ACO90， 在Rt△ACO中，因为AOC45，

AC=OC=所以

2AO=20022,

Rt△BCO中，因为BOC60， 所以

OB=OCcos60°=4002=4001.414566米

故答案为：566

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题

1317.【答案】2或313 【解析】解：在Rt△ACD中，C90，AC12,CD5,AD13； 在Rt△ACB中，

C90，AC12,BCCDDB18,AB613；

过点D作DMAB于点M，在Rt△ADM中，

QADBD13,AM1AB=3132;

QAD13,AM313,DM213；

∵当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD5＜6， ∴半径为6的eP不可能与AC相切；

当半径为6的eP与BC相切时，设切点为E，连接PE，

PEBC,且PE6，

QPEBC，ACBC,

PEPAC, △ACD∽△PED，

PE：ACPD：AD，

：PD：13, 即612PD6.5，

APADPD6.5；

当半径为6的eP与BA相切时，设切点为F，连接PF，

PFAB,且PF6， QPFBA，DMAB,

DMPPF, △APF∽△ADM，

AP∶ADPF∶DM即AP∶136∶213,

AP313,

13或3132综上所述即可得出AP的长度为： 13或313故答案为：2 【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质 18.【答案】6

【解析】解：连接OE，OD,过点A作ANx轴于点N，过点D作DMx轴于点M， 根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，

QBEAE，AEB90，

在RtVABE中，QAOBO， OEOA, OEA OAE, QAE平分BAC， OAECAE, CAEOEA, OEPAC,

△ADO的面积△ADE的面积， Q△ADO的面积梯形ADMN的面积， 梯形ADMN的面积8， QANx轴，DMx轴， ANPDM, △CDM∽△CAN, DM:ANCD:AC1:3,

设DM为a，则AN3a,

A(kk,3a)，D（，a）3aa

kk2k,OM,MNOMON;3aa3a

ON1Q梯形ADMN的面积a3aMN8,2

k6.

故答案为：6

【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判

定与性质

2219.【答案】解：原式x4xxx4

当x3时，原式341

【解析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值算出答案。 【考点】利用整式的混合运算化简求值 20.【答案】（1）解：画出下列其中一种即可

（2）解：画出下列其中一种即可

【解析】（1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就

是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色；

（2）开放性的命题，答案不唯一：根据把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形即可

给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 21.【答案】（1）20；

（2）解：不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段80sa90中，

但它们的平均数不一定是85分

4045解：120060人100（3）

答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人

【解析】解：（1）m1001015401520（人）,

故答案为：20. 补全频数直方图如下：

【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图

P2，3）代入yxax3，得3（2）2a3，22.【答案】（1）解：把（

22解得a2.

2Qyx22x3(x1）2，

顶点坐标为1，2

2（2）解：①把x2代入yx2x3，求得y11，

当m2时，n11. ②211

【解析】（1）将点P的坐标代入抛物线yxax3即可算出a的值，从而求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配

成顶点式，即可求出其顶点坐标；

（2）将点Q的横坐标x=2代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值；

2（1,2）（3）由于该函数顶点坐标是，且函数开口向上，点Q的横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴

11. 的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是2n＜2yaxbxc的性质 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数

23.【答案】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.

GFHEHF.

QBFG180GFH，DHE180EHF,

BFGDHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

GBFEDH.

△BGFS△DEHAAS.BGDE

（2）解：如图，连结EG.

在菱形ABCD中，ADBC.

QE为AD中点，

AEED.

QBGDE， AEBG.

四边形ABGE为平行四边形。

ABEG.

在矩形kGH中，EGFH2.

AB2.

菱形的周长为8.

【解析】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.

GFHEHF.

QBFG180GFH，DHE180EHF,

BFGDHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

GBFEDH.

△BGF△DEHAAS.BG=DE

（2）解：如图，连结EG.

在菱形ABCD中，ADBC.

QE为AD中点，

AE=ED. QBG=DE，

AEBG.

四边形ABGE为平行四边形。

AB=EG.

在矩形EFGH中，EG=FH=2.

AB=2.

菱形的周长为8.

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质 24.【答案】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k0).

020k+b得（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，2700=38k+b 把

k150解：得 b3000

∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式为

考生不作要求）

y150x300020x38.（注：x的取值范围对

302010（分）（2）解：把y1500代入y150x3000，解得x30，。

∴第一班车到塔林所需时间10分钟. （3）解：设小聪坐上第n班车.

302510（n1）40，解得n4.5，

∴小聪最早坐上第5班车. 等班车时间为5分钟，

8坐班车所需时间：1200150（分），

1200（150025）20（分）∴步行所需时间：

20（85）（分）7

∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。

【解析】（1）利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程y与时间x的函数关系式；（2）将y1500代入（1）所求的

函数解析式即可算出对应的自变量的值，进而再用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；

（3）设小聪能坐上第n班车，由于两班车的发车时间间隔10分钟，且每班车从入口行到塔林需要10分钟，则第n班车到

达塔林时，时间已经过了10n分，由于小聪比第一班车早出发20分钟，从入口到塔林用时25分，在塔林玩了40分钟，故第n班车到达塔林的时间应该不少于45分钟，从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是

150010150米每分，小聪的速度是15002560米每分，用小聪直接去草甸的时间小聪等车的时间-坐车去草甸

的时间即可算出小聪节约的时间。

【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题 25.【答案】（1）解：QAB=AC，AD是△ABC的角平分线，

ADBC.

ADB=900.

DABDBA=90.

FAB与EBA互余. 四边形ABEF是邻余四边形

（2）解：如图所示（答案不唯一）

（3）解：QAB=AC，AD是△ABC的角平分线，

BD=CD. QDE=2BE， BD=CD=3BE.

CE=CD+DE=5BE.

QEDF=90，M为EF中点，

DM=ME.

MDEMED. QAB=AC， BC.

△DBQ∽△AECN. QQBBD3NCCE5

QQB=3，NC5.

QAN=CN， AC=2CN10. AB=AC10.

【解析】（1）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

ADBC. ADB90

DABDBA90.

FAB与EBA互余.

∴四边形ABEF是邻余四边形

【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质

26.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

BACC60

QDEBBAC60,DC60

DEBD.

BD=BE

（2）解：如图，过点A作AGEC于点G.

∵△ABC为等边三角形，AC=6，

11BG=BC=AC=3.22

在RtVABG中，AG3BG33. QBFEC， BF∥AG.?

AFBGEFEB

QAF:EF=3:2, 2BE=BG=2.3

EG=BE+BG=3+2=5.

在Rt△AEG中，AE=AGEG=3233252=213.

（3）解：①如图，过点E作EHAD于点H.

∵EBDABC60,

EH3sin60.2 ∴在Rt△BEH中，BHEH31BE,BHBE22

BGAFxEBEF

QBG=xBE.

AB=BC=2BG-2xBE.

11AH-AB+BH=2xBE+BE=(2x+)BE.22

3BEEH32在Rt△AHE中,tan==1AH4x12xBE2

y34x1

②如图，过点O作OMEC于点M. 设BEa.

QBGAFxEBEF

CG=BG=xBE=x.

EC=CG+BG+BE=a+2ax.

11AM=EC=a+ax.22 1BMEMBEaxa2

QBF∥AG

△EBF∽△EGA.

BFBEa1AGEGaax1x

QAG3BG3ax

BF13axAG1x1x

△OFB的面积BFBM13a1axa22x12

△AEC的面积ECAG13axa2ax22

Q△AEC的面积是△OFB的面积10倍 113ax13axa2ax10ax-a22x+12

解得x12，x2y33或97

32

【解析】（1）根据等边三角形的三个内角都等于60°得出BACC60，根据同弧所对的圆周角相等得出

DEBBAC60,DC60故DEBD根据等角对等边得出BD=BE；

（2）如图，过点A作AGEC于点G，根据等边三角形的三线合一得出BG3，在Rt△ABG中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AG的长，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出BFPAG，根据平行线分线段

∶EB,根据比例式即可算出EG的长，最后在Rt△AEG中，根据勾股定理即可算出AE的长； 成比例定理得出∶EF=BG（3）①如图，过点E作EHAD于点H，在RtBEH中，根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出

EH=31BE，BH=BE22∶EB=AF∶EF=x，,由于BG故BG=xBE，AB=2xBE,,最后根据AH=AB+BH表示出AH，

在Rt△AHE中，根据正切函数的定义，由tanEAOEH∶AH,即可建立出函数关系式；②如图，过点O作OMEC∶EB=AF∶EF=x，于点M，设BE为a，根据BG得出CG=BG=xBE=ax，故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根据垂径定理得

出EM的长，进而根据线段的和差表示出BM的长，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△EBF∽△EGA，根据相似三角形的对应边成比例表示出BF的长，根据三角形的面积计算公式分别表示出

△OFB的面积及△AEC的面积，然后根据△AEC的面积是△OFB的面积的10倍建立方程，求解算出x的值，进而即

可得出答案。 【考点】圆的综合题