1. 小明认为，在一次函数 y=kx+b 中，x 每增加 1，kx+b 就增加了 k
，y 也就增加了 k．因此要想求出一次函数表达式中的 k， 只需要知道x 每增加1 个单位长度，y 增加的单位长度即可．例如：在如图所示的一次函数图象中，x 从 1 变到 2 时，y 的值由 3 变到 5，即 x 每增加 1 个单位长度，y 就增加 2 个单位长度，因此 k 的值就是 2．再结合 b 为函数图象与 y 轴交点纵坐标，可得 b=1．故容易求出一次函数表达式为 y=2x+1．请你用待定系数法验证小明的说法．
请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式．
第 1 页
知识点睛
1. 一次函数表达式：y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）
①k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比） 来
解释．坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所k 直线与 x 轴的 夹角（锐角） 示，AM 即为 ，BM 即为
，则
k = AM BM ．
②b 是截距，表示直线与 y 轴交点的纵坐标．
2. 设直线 l1：y1=k1x+b1，直线 l2：y2=k2x+b2，其中 k1，k2≠0．
①若 k1=k2，且 b1≠b2，则直线 l1 l2； ②若 k1·k2= ，则直线 l1 l2． 3. 一次函数与几何综合解题思路
坐标 一次函数
几何图形 ①要求坐标， ；
②要求函数表达式， ； ③要研究几何图形，
．
第 2 页
k = 3 30° 3 k =1 45° k = 3 60° 精讲精练
1. 如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上，A，D 是 x 轴上的
两点，若四边形 ABCD 是正方形，则 k 的值为 ．
第 1 题图 第 2 题图
如图，点 A，B 分别在直线 y=kx 和 y=-4x 上，C，D 是 x 轴上的两点，若四边形 ABCD 是长方形，且 AB:AD=3:2，则 k 的值为 ．
3
x 与 x 轴交于点 A，与 y 轴 如图，已知直线 l： y 3交于点 B，将△AOB 沿直线 l 折叠，点 O 落在点 C 处，则直线 AC 的表达式为 ． 第 3 题图 第 4 题图 已知点 A 的坐标为(5，0)，直线 y=x+b（b>0）与 y 轴交于点B，连接 AB，∠α=75°，则 b 的值为 ．
2. 3.
4. 第 3 页
5. 6. 如图，△OAB 是边长为2 的等边三角形，过点A 的直线y=-x+m 与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标为 ． 在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为( ，0)，直线 PQ 的斜率为达式为
，则将直线 PQ 绕点 P 逆时针旋转 90°所得直线的表
．
7. 如图，直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，OA=m，OB=n， 将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到△COD，CD 所在直线 l2 与直线 l1 交于点 E，则 l1 l2；若直线 l1，l2 的斜率分别 为 k1，k2，则 k1·k2= ．
8. 第 7 题图 第 8 题图
4 如图，直线 y x 8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，线段
3 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C，交 AB 于点 D，则直线 CD 的表达式为 ．
第 4 页
9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中放入一张长方形纸片 ABCO， 点
D 在 AB 边上，将纸片沿 CD 翻折后，点 B 恰好落在 x 轴
OC 3
上的点 B′处．若 OC=9， ，则折痕 CD 所在直线的解
CB 5
析式为 ．
第 9 题图 第 10 题图
10. 如图，直线 y 3x 2 3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，
D 是 y 轴上的一点，若将△DAB 沿直线 DA 折叠，点 B 恰好落
在 x 轴正半轴上的点 C 处，则直线 CD 的解析式为
11. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 的图象 l 是第一、三象限
的角平分线．
探索：若点 A 的坐标为(3，1)，则它关于直线 l 的对称点 A' 的坐标为 ； 猜想：若坐标平面内任一点 P 的坐标为(m，n)，则它关于直线 l 的对称点 P′的坐标为 ；
应用：若已知两点 B(-2，-5)，C(-1，-3)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 B，C 两点的距离之和最小，则此时点 Q 的坐标为 ．
第 5 页
2 8
12. 如图，已知直线 l1： y x 与直线 l2：y=-2x+16 相交于点
3 3 C，直线 l1，l2 与 x 轴分别交于点 A，B，长方形 DEFG 的顶点 D，E 分别在 l1，l2 上，顶点 F，G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重
合，则 S长方形DEFG : S△ ABC = ．
第 6 页
【参考答案】
课前预习
1. 小明的说法正确，验证过程略
y 3x 2 ， y 2x 2 知识点睛
1. 竖直高度，水平宽度 2. ①∥；②-1，⊥
3. ①利用函数表达式或线段长转坐标
②待定系数法或 k，b 的几何意义 ③坐标转线段长或 k，b 的几何意义 精讲精练 2 1. 3 4 2.
53. y 3x 34.
5. (1+ ，0)6. y 3 x+1 37. ⊥，-1
3 7 8. y x 4 4 1 9. y x 9 310. y 3 x 2 311. (1，3)；(n，m)；( 12. 8:9
13
13 ， ) 5 5 第 7 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容