课题： 倒数的认识 科目： 数学 提供者： 一、教学内容分析 倒数这部分内容是在分数乘法计算的基础上教学的，通过观察乘积是1的几组数的特点引导学生认识倒数，为后面学习分数除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法就是归结为乘这个分数的倒数，所以这部分内容是分数除法计算的关键，它沟通了分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。 本节内容主要突出了两个方面：一是倒数的意义，一是求倒数的方法。把这部分知识安排在分数除法的前面，主要是为了学习分数除法做好铺垫，打好基础。教材列举了四道乘积为1的乘法算式，设计了“算一算找规律”这个活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式的共同特点，从而发现倒数的特征并理解倒数的意义。通过“找倒数”，让学生在实际的寻找中，自然而然的运用倒数的特征和意义来寻找出倒数，掌握求一个倒数的方法。再加以适时的练习，让学生对这一知识的掌握更为全面。 让学生了解到数的意义，编排了几组乘机是1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。例1教学求导数的方法。教材先安排了找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法。接着总结求倒数的方法，分两种情况。求分数的倒数是交换分子分母的位置；求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。最后提出1和0的倒数问题，让学生思考讨论得到结论。 二、教学目标： 1、知识与技能：通过学习，使学生知道什么叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的关系，它是不能孤立存在的；掌握求倒数的方法；通过学习，使学生知道“0”没有倒数，“1”的倒数还是“1”。 2、过程与方法：学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。 3、情感态度与价值观：在知识获取过程中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。提高学生学好数学的信心。 教学对象： 学生 单位： 课时： 1课时 三、学习者特征分析 六年级学生能运用抽象推理进行维度间精致协调，开始向形式运算转化。其发展的过程是从量的增长逐步地过渡到质的变化。从具体运算向形式运算的过渡期，以有意记忆占主导地位。学生分析理解问题的能力较强；概念理解不深；学生处于小学的第二学段。性、叛逆性开始出现。 学生已经掌握整数、小数的四则运算方法。有一定的计算基础。学生对于分数乘法的计算不够好，计算能力有待提高；具有一定观察、分析和思考能力，多数学生学习气氛浓厚、思维活跃、习惯良好、积极性高。个别学生比较浮躁，厌倦学习，两极分化现象比较突出。 四、教学策略选择与设计 “倒数的认识”是在学习了分数乘法的基础上进行教学的，主要是为后面学习分数除法做准备。这一课时的内容主要是让学生理解倒数的意义和会求一个数的倒数，学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。 五、教学重点及难点 重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 难点：用倒数的意义求小数的倒数。 六、教学过程 教师活动 我觉得我们之间已经互相成为了朋友，你有这种感觉吗？该怎样表述我们之间的朋友关系呢？（你是我的朋友，我是你的朋友，互相应该是双方面的。）就先聊到这儿吧？好，上课！ 一、导入： 让学生产生求知的欲（出示“杏”和“呆”）设疑，望。 从两个数的关系入手研究，学生与学生之间进行互相介绍 相 让学生体验相互和互学生活动 设计意图 同学们，在上数学课之前，老看到这两个字，你发现师想考你们一个语文知识，怎么样？（出示“杏”和“呆”）看了什么？ 生：上下两部分调换抓住了数学的本质，使学生到这两个字，你发现了什么？ 了位置，变成了另一个体会到数学的研究是一脉相连的。 让学生通过观察﹑计算发现这几组算式的乘积都是1.并且它们的分子分母的位置刚好颠倒。通过探究特殊的汉字间的规律导入新课，不仅提高了学生的求知欲，同时页体现了学科间的联系，提高了课堂趣味性。 生：上下两部分调换了位置，字。 变成了另一个字。 让学生举出同样的师：对了，把其中任一个字上例子。 下两部分倒过来，就变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧！ 师小结：这种奇妙有趣的现象不仅出现在语文中，其实在数学中也存在着，想了解吗？今天我们就一起揭秘这种现象，好吧？ 二、合作探究： （一）揭示倒数的意义 1.（出示例题课件）请看大屏幕，先计算，再观察这些算式，同桌互相说一说它们有什么规律？（学生自学，经历自主探索总结的过程，并完成）。 请同学们按照要求逐一完成，看谁是认真仔细的人，既能准确 学生有可能会说1/5是倒数。5/1也是倒数。并让学生知道这种说法是不正确的。 让学生重点去理解“互为”是什么意思，加深对倒数的概念的理解。 的计算，又能发现其中的秘密。 师：同学们，在以前我们看来 非常简单的乘积是1的两个数，研究起来有如此大的发现，那么，像符合这种规律的两个数叫什么数呢？谁能给这种数取个名字？（生取名字） 师：那么根据刚才的计算结果 与发现的规律你能说出什么叫倒数吗？（生答） 师板书：乘积是1的两个数互为倒数。 你认为哪些字或词比较重要？你是如何理解“互为”的？你能用举例子的方法来说明吗？（生答） 师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。就像课前我们聊得话题，老师和你互相成为了好朋友，就是说“老师是你的朋友”，“你是老师的朋友”，我们俩是双方面的。 （二）小组探究求一个倒数的方法 当你给带分数、小于1的小数、大于1的小数乘积是1的两个数叫做互为倒数。只能说1/5和5/1互为倒数或1/5的倒数是5/1。但也有可能会说得很完整。 1.出示例题2课件：下面哪两找出倒数后你有没有发现什么规律？请你对照个数互为倒数？ 师：同学们知道了什么是倒数，那你能找出一个数的倒数吗？那好，请完成这道题。 大屏幕说说自己的发现: 发现1：带分数的倒出示课件，请看这里，哪两个数都(小于)本身; 发现2：比1 小的数互为倒数？（生找）(生说教师演示） 小数的倒数都(大于)本提问：你用什么好办法这么快身，并且都(大于)1。 发现3：比1 大的就找出了这三组数的倒数？（同小数的倒数都(小于)本桌互相说说看）（找几名学生汇报） 师板书：求倒数的方法：分数的分子、分母交换位置。 同学们想出了找倒数的好方法，那就是分数的分子、分母交换位置，你们把老师想说的都说出来了，太棒了！我们一起来看一看（出示课件）。在这三组数里哪一组不同于其它两组？对，6是整数，像6这样的整数找倒数的方法可以先把整数写成分母是1的分数，再找倒数。 2.师提问：再次出示连线题的课件，本题中的还有哪些数据没有找到倒数？它们有没有倒数？如果有，又是多少呢？同桌讨论说说你的发现。 3.出示课件想一想。 我的发现：１的倒数是（1），０（没有）倒数。 师提问：（1）为什么1的倒数是1？ 生答：（因为1×1=1“根据乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1） （2）为什么0没有倒数？ 生答：（因为0与任何数相乘都等于0，而不等于1，所以0没身，并且都(小于)1。 有倒数） 4.探讨带分数、小数的倒数的求法 师：看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单，可是我们学过的不仅仅是分数、整数，还有呢？这些数的倒数又该怎样求呢？请同桌的同学讨论一下，把你们讨论的结果填在表格上。（课件出示） 你们有结果了吗？谁愿意到这里把你们组的讨论结果说出来与大家共享（师切换实物投影），小组汇报讨论结果，学生自己用投影展示讨论结果并说明。 （师切换投影）：老师也把求这一类数的倒数的方法写出来了，一起看看我们想的是否一样呢？（出示课件5）。 1. 3/5交换分子分母的三﹑运用概念，探讨方法 3/5的倒数是（ ）, 位置，得5/3，所以3/5的倒数是5/3。 让学生归纳总结出找倒数的方法。 8的倒数是（ ）， 2. 8可以写成8/1，所0.5的倒数是（ ） 以8的倒数是1/8。 3. 0.5也可以写成1/2，所以0.5的倒数是2. 七、教学评价设计 评价内容 自评 知识技能掌握情况 评价方式 学生评价 教师 评价等级 A、真正理解并掌握的 B、初步掌握 C、参与有关的活动 善于与学生合作 认真的学习态度 积极思考问题 A、能B、一般C、很好 A、认真B一般C、不认真 A、积极有创造性 B一般 C、不积极 当堂检测 总评 八、板书设计 A、优秀B良C差 倒数的认识 倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 求倒数的方法：1.分数——分子分母调换位置。 2.整数或小数——先化成分数，再调换分子分母的位置。 1的倒数是1， 0没有倒数。 九．教学反思 “倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。这节课上，我采用了探究式的教学方法，正确处理了“教教材”和“用教材”的关系。 1. 在本课的引入中，我没有采用多种铺垫，而是直接通过让学生计算教材中的四个乘法算式，观察积的特点与算式中两个因数的特点，直接对倒数形成了初步的认识，更明白了只要调换分子与分母的位置就会得到一个新的分数。为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1 的两个数叫做互为倒数。 2. 在让学生通过研究求各种数的倒数的方法的环节上，避免了学生在学习中只会求分数的倒数的知识的单一，延伸的所学的内容。在最后，面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数是它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”这个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容。如果让我重新上这节课我会设计出更多的形式多样的练习让学生在练习中得到更大的提高。
